Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik (German Edition)

gefunden für das alte Rätsel um Fermats letzten Satz.
    Pierre de Fermat stellte seine Theorie um das Jahr 1637 auf. Fermat war ein Amateur und arbeitete nur in seiner Freizeit an der Mathematik, dennoch war er einer der größten Mathematiker aller Zeiten. Er arbeitete allein in seinem Haus in Südfrankreich. Sein einziger mathematischer Weggefährte war ein Buch mit dem Titel Arithmetica, das Diophantos von Alexandria im 3.Jahrhundert v.Chr. geschrieben hatte. In diesem antiken griechischen Text stieß Fermat auf einen Abschnitt, der folgende Gleichung enthält:
    x 2 + y 2 = z 2
    Diese Gleichung ist eng mit dem Satz des Pythagoras verwandt, aber Diophantos interessierte sich nicht für Dreiecke und die Länge ihrer Seiten. Er wollte, dass seine Leser ganzzahlige Lösungen für diese Gleichung fanden. Fermat kannte sich gut mit den Lösungsansätzen für diese Art von Problemen aus, und er wusste auch, dass es eine unendliche Zahl von Lösungen für diese Gleichung gab. Zu diesen sogenannten pythagoreischen Tripeln gehören:
    3 2 + 4 2 = 5 2
    5 2 + 12 2 = 13 2
    133 2 + 156 2 = 205 2
    Diophantos’ Rätsel langweilte Fermat, und so beschäftigte er sich mit einer Variante. Er versuchte, ganzzahlige Lösungen für folgende Gleichung zu finden:
    x 3 + y 3 = z 3
    Doch trotz aller Bemühungen fand Fermat nur triviale Lösungen, die eine Null enthielten, wie etwa 0 3 + 7 3 = 7 3 . Er fand keine echte, nichttriviale Lösung, nur solche, die um 1 danebenlagen, wie etwa 6 3 + 8 3 = 9 3 − 1.
    Schließlich erhöhte Fermat die Potenz von x, y und z, aber auch für diese Gleichungen fand er keine Lösungen. Es schien keine ganzzahligen Lösungen für irgendeine der folgenden Gleichungen zu geben:
    x 3 + y 3 = z 3
    x 4 + y 4 = z 4
    x 5 + y 5 = z 5
    x 6 + y 6 = z 6

    x n + y n = z n , für n > 2
    Doch schließlich gelang ihm ein Durchbruch. Er fand zwar keine Lösung für die Gleichungen, aber er entwickelte einen Beweis dafür, dass eine solche Lösung gar nicht existierte. Er kritzelte einige lateinische Sätze mit Andeutungen auf die Seitenränder seiner Ausgabe von Diophantos’ Arithmetica. Darin behauptete er, es gebe keine ganzzahligen Lösungen für die unendlich vielen Gleichungen, die oben aufgeführt sind, und dann fügte er voller Überzeugung einen weiteren Satz hinzu: »Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, hanc marginis exiguitas non caperet.« (Ich habe einen wahrlich wundersamen Beweis hierfür gefunden, der auf diesen schmalen Seitenrändern keinen Platz findet.)
    Pierre de Fermat hatte einen Beweis gefunden, aber er schrieb ihn nicht auf. Dies ist die wahrscheinlich frustrierendste Notiz in der Geschichte der Mathematik, denn Fermat nahm sein Geheimnis mit ins Grab.
    Fermats Sohn, Clément-Samuel, fand später die Arithmetica -Ausgabe seines Vaters und entdeckte die mysteriöse Bemerkung. Er fand noch mehrere andere derartige Notizen auf den Seitenrändern. Fermat hatte häufiger festgestellt, er könne etwas Bemerkenswertes beweisen, den Beweis jedoch fast nie aufgeschrieben.
    Clément-Samuel veröffentlichte im Jahr 1670 eine Neuausgabe von Arithmetica mit allen Notizen seines Vaters neben dem Originaltext, und erhielt sie so für die Nachwelt. Die mathematische Gemeinschaft stürzte sich auf die Suche nach den fehlenden Beweisen, und die Wissenschaftler wiesen in jedem Fall die Korrektheit von Fermats Behauptungen nach. Doch niemand konnte beweisen, dass es für die Gleichung x n + y n = z n (n > 2) keine Lösung gab. Die Unlösbarkeit dieser Gleichung wurde unter dem Namen Fermats letzter Satz bekannt, da sie als einzige von Fermats Behauptungen noch unbewiesen war.
    Mit jedem Jahrzehnt ohne Beweis wurde Fermats letzter Satz berühmter und der Anreiz, ihn zu beweisen, größer. Am Ende des 19.Jahrhunderts faszinierte das Problem auch viele Menschen außerhalb der mathematischen Gemeinschaft. Der deutsche Industrielle Paul Wolfskehl, der im Jahr 1908 starb, versprach in seinem Testament demjenigen 100000 Mark (nach heutigem Wert 560000 Euro) als Belohnung, der Fermats letzten Satz bewies. Wolfskehl soll seine Frau und den Rest seiner Familie verachtet haben. Mit seinem Testament wollte er sie ein letztes Mal vor den Kopf stoßen und die Mathematik fördern, die er immer geliebt hatte. Andererseits gibt es Vermutungen, Wolfskehl sei fasziniert von dem Fermat-Problem gewesen, und diese Faszination habe ihm einen Grund zum Weiterleben gegeben, als er kurz vor dem Selbstmord stand. Demnach sei der