Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

werden. Da haben wir in einem Satz die wesentlichen Ergebnisse einer hundertjährigen frustrierenden Erkundung der subatomaren Welt zusammengefaßt. Aus diesem einfachen Bild lassen sich auf rein mathematischem Wege die unendlich vielfältigen und erstaunlichen Eigenschaften der Materie ableiten. (Obwohl heute alles so leicht erscheint, bekannte der Nobelpreisträger Steven Weinberg, einer der Schöpfer des Standardmodells, als er an den vielfach gewundenen Weg dachte, der zurückzulegen war, bevor man zum gegenwärtigen Modell gelangte: »Es gab eine weit zurückreichende Tradition in der theoretischen Physik, die zwar keineswegs alle beeinflußt, wohl aber mich geprägt hat, und die besagt, daß die starken Wechselwirkungen für den menschlichen Verstand zu kompliziert [seien] .« 4

    Symmetrie in der Physik
    Die Einzelheiten des Standardmodells sind ziemlich langweilig und uninteressant. Die wichtigste Eigenschaft des Standardmodells ist die Symmetrie, auf der es beruht. Beflügelt wurde diese Erforschung der Materie (des Holzes) durch die unverkennbaren Anzeichen der Symmetrie in jeder dieser Wechselwirkungen. Quarks und Leptonen sind nicht dem Zufall unterworfen, sondern treten im Standardmodell nach bestimmten Mustern auf. Natürlich ist die Symmetrie kein Privileg der Physik. Seit langem bewundern Maler, Schriftsteller, Dichter und Mathematiker die Schönheit, die in der Symmetrie liegt. Für den Dichter William Blake besaß die Symmetrie mystische, ja fürchterliche Züge, wie sein Gedicht Ty ger! Tyger! bur- ning bright zum Ausdruck bringt:

    Tyger! Tyger! burning bright
In the forests of the night
What immortal hand or eye
Could frame thy fearful symmetry? 5

    Für den Mathematiker Lewis Carroll war die Symmetrie ein vertrauter, fast
    spielerischer Begriff. Wunderbar fing er mit dem Gedicht T he Hunting of the Snark da s Wesen der Symmetrie ein:

    You boil in sawdust: You salt it in glue:
    You condense it with locusts in tape:
Still keeping one principal object in view-
To preserve its symmetrical shape.

    Mit anderen Worten, die Symmetrie bewahrt die Form eines Objektes, auch nachdem wir es verformt oder gedreht haben. Verschiedene Symmetriearten treten immer wieder in der Natur auf. Beispielsweise bleibt sich eine Schneeflocke gleich, wenn wir sie um sechzig Grad drehen. Von gleicher Art ist die Symmetrie eines Kaleidoskops, einer Blume oder eines Seesterns. Wir nennen sie Raumzeitsymmetrien, weil sie entstehen, wenn man das Objekt durch eine Dimension des Raumes oder der Zeit dreht. Diesem Typus gehört auch die Symmetrie der speziellen Relativitätstheorie an, denn sie beschreibt Drehungen zwischen Raum und Zeit.
       Eine andere Symmetrieart entsteht durch das Hinund Herschieben einer Reihe von Objekten. Denken wir an das Hütchenspiel, wo ein Taschenspieler drei Hütchen hinund herschiebt, unter denen eine Erbse verborgen ist. Das Spiel ist so schwierig, weil sich die Hütchen auf viele Arten anordnen lassen. Tatsächlich belauft sich die Zahl der verschiedenen Anordnungen auf sechs. Da die Erbse verborgen ist, erscheinen die sechs Konfigurationen dem Beobachter identisch.
       In der Mathematik bekommen die verschiedenen Symmetrien eigene Namen. Die Symmetrien des Hütchenspiels nennt man S3, womit man angibt, wie viele Möglichkeiten existieren, um drei identische Objekte auszutauschen.
    Wenn wir die Hütchen durch Quarks ersetzen, müssen die Verschiebungen der Quarks untereinander durch identische Gleichungen zu beschreiben sein. Können wir drei farbige Quarks hinund herschieben, ohne daß sich die Gleichungen verändern, dann sagen wir, daß die Gleichungen eine sogenannte SU(3)-Symmetrie besitzen. Die Drei teilt mit, daß wir es mit drei Farbarten zu tun haben, und SU bezeichnet eine besondere mathematische Eigenschaft der Symmetrie. Wir sagen, daß drei Quarks in einem »Multiplen« sind. In einem solchen Multiple« können die Quarks hinund hergeschoben werden, ohne die physikalischen Grundlagen der Theorie zu verändern.
       In ähnlicher Weise bestimmt die schwache Kernkraft die Eigenschaften zweier Teilchen, des Elektrons und des Neutrinos. Die Symmetrie, die diese Teilchen vertauscht, aber die Gleichung unverändert läßt, heißt SU(2). Also besteht ein Multiplen der schwachen Wechselwirkung aus einem Elektron und einem Neutrino, die durch Drehung die Plätze wechseln können. Die elektromagnetische Kraft schließlich hat eine U(1)-Symmetrie, die durch Drehung die Komponenten des