Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

»teuflisches« Rätsel (Rätsel Nr. 76 aus The Times Su Doku Book 2 , zusammengestellt von W. Gould) löst. Zuerst muss man alle Möglichkeiten für jedes Kästchen bestimmen:

    Dem Diagramm entnehmen Sie, dass es für kein Kästchen nur eine Möglichkeit gibt. Also muss man anfangen, systematisch die Zeilen, Spalten und Quadrate mit den in Schritt drei und vier vorgestellten Techniken durchzugehen. Sie können zwei Techniken gleichzeitig anwenden, und wenn Sie das tun, knacken Sie das Rätsel wie folgt:
     
    ANWENDUNG DER TECHNIKEN AUS SCHRITT DREI UND VIER AUF DIE ZEILEN:
1. Da die 4 nur in A1 oder A3 liegen kann, kann sie nicht in B1 sein (Beispiel für Schritt vier).
2. Die 5 muss in B9 liegen, also kann sie nicht in D9 oder F9 sein (Beispiel für Schritt drei).
3. Die 8 muss in E8 liegen, also kann sie nicht in H8 oder I8 sein (Schritt drei).
    ANWENDUNG DER TECHNIKEN AUS SCHRITT DREI UND VIER AUF DIE SPALTEN:
4. Die 4 muss in B5 sein.
    ANWENDUNG DER TECHNIKEN AUS SCHRITT DREI UND VIER AUF DIE QUADRATE:
5. Da die 2 nur in D5 oder F5 sein kann, kann sie nicht in G5 oder H5 sein (Schritt vier).
6. Da die 5 nur in E4 oder E6 liegen kann, kann sie nicht in E3 oder E7 sein (Schritt vier).
7. E3 muss eine 4 sein, also können A3, F3, E7 und F1 keine 4 sein.
8. E7 muss eine 9 sein, folglich können E2, A7, F7 und F9 keine 9 sein.
    In diesem Stadium haben Sie einige Möglichkeiten ausgestrichen, doch es gibt keine Kästchen mit nur einer Möglichkeit mehr. Sie müssen wieder anfangen, systematisch zu arbeiten,
aber Sie können in Bereichen anfangen, wo viele Möglichkeiten gestrichen wurden. In unserem Beispiel sind in Zeile A einige Möglichkeiten weggefallen, also untersuchen Sie die Zeile mit den gleichen Techniken wie zuvor:
9. A1 muss eine 4 sein.
10. A4 muss eine 8 sein – also können C4, I4 und C5 keine 8 sein.
11. C4 muss eine 1 sein – also können B4, E4, G4, I4, C1, C5, C6, C9 und A6 keine 1 sein.
12. C5 muss eine 3 sein – also können C1, C6, H5 und A6 keine 3 sein.
13. C6 muss eine 9 sein – also können C9 und A6 keine 9 sein.
14. C9 muss eine 6 sein – also können C1, A9, D9, F9, G9, H9, I9, A7 und A8 keine 6 sein.
15. C1 muss eine 8 sein.
16. H5 muss eine 8 sein, H9 kann keine sein.
17. A7 muss eine 1 sein – A2, A9, I7 können keine sein.
    Wieder gibt es keine Kästchen mit nur einer übrigen Möglichkeit, also müssen wir wieder anfangen, systematisch zu überprüfen:
     
    ANWENDUNG DER TECHNIKEN AUS SCHRITT DREI UND VIER AUF DIE ZEILEN:
18. I9 ist eine 8.
    ANWENDUNG DER TECHNIKEN AUS SCHRITT DREI UND VIER AUF DIE SPALTEN:
19. G9 ist eine 1 – G5, G6 nicht.
20. G5 ist eine 7 – G1, G4, G6, F5, D5, I4, I6 nicht.
21. G6 ist eine 2 – G4, H6, I6, A6, I4 nicht.
22. G4 ist eine 6 – G1, I4 nicht.
23. G1 ist eine 9 – H1, F1, H2 nicht.

24. F5 ist eine 2 – F9, D5 nicht.
25. D5 ist eine 1 – D1, E6 nicht.
26. I4 ist eine 5 – I1, I3, I6, E4, H6 nicht.
27. H6 ist eine 3 – H1, H2, I6 nicht.
28. I6 ist eine 1.
29. E4 ist eine 7 – E2, E6, B4 nicht.
30. E6 ist eine 5.
31. E2 ist eine 1 – B2 nicht.
32. B4 ist eine 2 – B2 nicht.
33. B2 ist eine 3 – B1, B8, A2, I2, A3 nicht.
34. B1 ist eine 1.
35. B8 ist eine 7 – A8, D8, A9 nicht.
36. A9 ist eine 9 – A8, H9 nicht.
37. H9 ist eine 2 – H2, H8, D9, I8 nicht.
38. I8 ist eine 6 – I1, I2, I3, I7, H8, D8 nicht.
39. I7 ist eine 4 – F7 nicht.
40. H8 ist eine 9.
41. H2 ist eine 6 – H1, F1, A2 nicht.
42. H1 ist eine 5 – F1, D1 nicht.
43. D8 ist eine 2.
44. D9 ist eine 7 – D1, F9 nicht.
45. F9 ist eine 4.
46. A2 ist eine 2 – A3, I2 nicht.
47. A3 ist eine 6 – D3, F3 nicht.
48. A6 ist eine 7.
49. A8 ist eine 3.
50. I2 ist eine 7 – I1, F2 nicht.
51. I1 ist eine 3 – I3, D1 nicht.
52. I3 ist eine 2.
53. F3 ist eine 5 – F7, D3 nicht.
54. F2 ist eine 9.
55. D3 ist eine 3.
56. D1 ist eine 6 – F1, D7 nicht.
57. F1 ist eine 7.

58. F7 ist eine 6.
59. D7 ist eine 5.
    Wie bereits gesagt, hat man erst einen kritischen Punkt überschritten, lässt sich der Rest sehr schnell ausfüllen. Bis man aber so weit ist, muss man sehr geduldig sein. Wenn Geduld nicht Ihre Stärke ist, sollten Sie sich mit dem Gedanken trösten, dass Sie jedes Sudoku lösen könnten, wenn Sie nur wollten, und sich eine andere Beschäftigung suchen.

Anhang C: Die Lösungen
60 Tage (das kleinste gemeinsame Vielfache von drei, vier und fünf).
Je zwei Gefangene teilen sich die Eckzellen.

Jeder sollte 20 Tonnen tragen. Um den Müll gleichmäßig zu verteilen,