Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Trick wohlfühlen, passt doch alles.
    Nehmen Sie die folgende Divisionsaufgabe: 2/3: 3/5. Erinnern Sie sich nun daran, dass ein Bruch im Grunde eine Teilungsaufgabe ist. Man könnte die Aufgabe also auch so hinschreiben:

    2/3 ist jetzt der Zähler des neuen Bruchs und 3/5 der Nenner. (Brüche, in denen Zähler, Nenner oder beides ebenfalls Brüche sind, heißen Doppelbrüche.)
    Zuerst multiplizieren Sie den Doppelbruch mit Eins. Das dürfen Sie, weil es an seinem Wert nichts ändert.
    Sie bekommen:

    Nun kann man aber 1 als beliebigen Bruch schreiben, solange nur Zähler und Nenner gleich sind. Schließlich ergibt jede Zahl, durch sich selbst geteilt, eins. Also sind 2/2, 10/10 und, in unserem Fall entscheidend, Brüche wie dieser gleich eins:

    Was bedeutet, dass Sie die ursprüngliche Division als Multiplikation zweier Doppelbrüche schreiben dürfen, ohne dass sich ihr Wert verändert. Sie könnten sie zum Beispiel so schreiben:

    Nun können Sie Zähler und Nenner nach den Regeln der Multiplikation von Brüchen miteinander malnehmen. In diesem Fall ergeben die Zähler (2/3 · 3/8) 6/24 und die Nenner (3/5 · 3/8) 9/40. Sie haben den Ausgangsbruch umgewandelt, ohne seinen Wert zu verändern. In unserem Fall lautet der neue Bruch

    Das ist ja alles schön und gut, aber Sie müssen immer noch einen Bruch durch einen anderen teilen, Sie haben gar nichts
gewonnen. Was Sie brauchen, ist ein Doppelbruch mit dem Wert eins, dessen Nenner so geartet ist, dass sich bei der Multiplikation dieses Nenners mit dem Nenner des Ausgangsbruchs eine Eins ergibt.
    Das mag ein wenig umständlich klingen, aber Sie werden den Nutzen bald sehen. Im Augenblick suchen Sie nur nach einem Bruch, der mit 3/5 multipliziert 1 ergibt – und dieser Bruch ist 5/3. 3/5 · 5/3 = 15/15 = 1. Ganz allgemein gilt: Multipliziert man einen Bruch mit seinem Kehrwert (das ist der Bruch »auf den Kopf gestellt«, kommt immer eins heraus. Also darf man den Ausgangsbruch so erweitern (ohne dass sich sein Wert verändert):

    Multipliziert man die Zähler der beiden Doppelbrüche, erhält man 2/3 · 5/3, was sich ganz normal nach den Regeln für die Multiplikation von Brüchen berechnen lässt. Und für die Nenner bekommt man 3/5 · 5/3, von dem wir bereits wissen, dass es eins ergibt.
    Zu diesem Zeitpunkt haben wir den Ausgangsbruch in folgenden Bruch verwandelt (ohne seinen Wert zu ändern):

    Brüche sind, wie erläutert, Divisionen. Wenn aber der Nenner eins ist, dividiert man durch eins, was am Wert des Terms nichts ändert. Wir müssen uns also nur über den Zähler Gedanken machen. Wir haben die Division von 2/3 durch 3/5 in
eine Multiplikation von 2/3 und 5/3 (»auf den Kopf gestellte« 3/5) umgeformt. Das ist das Gleiche wie 2/3 · 5/3 = 10/9. Da wir im gesamten Prozess der Umformung nichts getan haben, was den Wert des Bruchs verändert hätte, ist dieser Wert auch die Lösung für unsere ursprüngliche Aufgabe.
    Die Erklärung für diesen »Trick« hat ein wenig gedauert, aber der Vorteil davon ist, dass Sie jetzt jede Division von Brüchen auf diese Weise angehen können. Sie bekommen immer das Produkt aus dem ursprünglichen Zähler mit dem »auf den Kopf gestellten« ehemaligen Nenner.

Anhang B: Sudokus knacken
    Kürzlich besuchte ich nach langer Abwesenheit wieder einmal meine Eltern. Als ich durch die Küchentür hineinging, erwartete ich ein herzliches Willkommen. Der Hund freute sich, mich zu sehen – er sprang mich so überschwänglich an, dass mir hinterher alles wehtat –, aber meine Eltern hatten kaum einen Blick für mich übrig. Sie brüteten beide über einer Zeitungsseite.
    Sudoku war schuld an dem lauwarmen Empfang. Sudoku, jenes Rätsel, bei dem es gilt, ein 9 x 9 Felder großes Gitter so aufzufüllen, dass jede Zahl von 1 bis 9 in jeder Zeile, Spalte und in jedem 3 x 3-Unterquadrat genau ein Mal vorkommt. Meine Eltern bissen sich gerade an einem als »schwer« eingestuften Sudoku die Zähne aus wie unerfahrene Kletterer, die sich irrtümlich in eine schwarze Route gewagt hatten und plötzlich unter einem Überhang feststeckten. Sie hätten bei »mittelschwer« bleiben sollen.
    Irgendwann konnte ich sie davon überzeugen, die Zeitung wegzulegen, aber die Schmach, beim Sudoku stecken geblieben zu sein, beschäftigte sie sichtlich noch weiter. Nur mit Mühe zwangen sie sich zur Unterhaltung mit mir. Sie konnten kaum erwarten, sich wieder ihrer Zeitung zu widmen. Ich erwischte sie sogar dabei, wie sie über meine Schulter in ihre