MAGICA MATHEMATICA

für den
Flächeninhalt, c soll die Grundseite sein und h c deren
zugehörige Höhe“, zählt Pedro auf.
    „Jetzt fehlt nur noch die Zwei unter dem
Bruchstrich“, sagt Carla.
    „Eine Zwei unter dem Bruchstrich heißt
doch die Hälfte? Die Hälfte von was?“, fragt Pedro.
    „Es ist die Hälfte eines Rechtecks. Jedes
Rechteck kannst du in zwei gleiche Dreiecke teilen. Grundseite und Höhe der
Dreiecke sind Länge und Breite des Rechtecks. Ein Dreieck ist exakt die Hälfte
des Rechtecks, also muss es auch die halbe Fläche des Rechtecks haben.“
     
     
     
    „Unsinn! Dann gilt deine Formel nur für
rechtwinklige Dreiecke“, wendet Pedro ein.
    Pedro faltet aus verschiedenen Papierstreifen
Dreiecke zusammen und auseinander. Es sieht aus, als wäre er in ein fesselndes
Spiel vertieft. Carla fragt schon nervös: „Was soll das eigentlich?“
    „Ich hab’s“, triumphiert Pedro. „Dieses
Dreieck ist nicht rechtwinklig und hat auch sonst keine Besonderheiten. Es
passt genau in das rechteckige Stück Papier. Die Länge des Rechtecks ist die
Grundseite des Dreiecks und die Breite des Streifens ist die Höhe des Dreiecks.“
     
     

     
    „Falte im rechten Winkel eine Seite auf
die andere und zwar genau an der Spitze des Dreiecks. Jetzt brauchst du das
Papier nur wieder auseinander zu falten.“
     
     

     
    „Merkst du was?“
    „Das Dreieck hat genau die halbe Fläche
des Papierstreifens. Das Rechteck ist jetzt in zwei kleine Rechtecke geteilt.
Diese kleinen Rechtecke sind aus zwei gleichen Dreiecken zusammengesetzt und
sind also doppelt so groß wie diese. Buono! Das ist die Flächenformel für das
Dreieck. Du kannst sie an diesem kleinen Stück Papier direkt ablesen. Die Länge
des Rechtecks ist die Grundseite des Dreiecks, die Breite des Rechtecks ist die
Höhe des Dreiecks und das Dreieck hat genau die halbe Fläche des Rechtecks“,
bestätigt Carla.
    Pedro ist selbst auch begeistert. Ihm
gefällt diese Faltgeschichte so gut, dass er die Dreiecksformel glauben kann.
Er malt auf seine Papierstreifen die verschiedensten Dreiecke, faltet sie und
probiert aus, ob er immer wieder mit bloßem Auge sehen kann, dass die Dreieckfläche
die halbe Rechteckfläche ist.
    Lange geht das aber nicht gut.
    „Sieh mal, Carla“, Pedro hält einen
Parallelstreifen in den Händen.
     
     

     
    „Was ist mit so einem Dreieck? Guck mal,
dieses kann ich nicht so falten. Es entstehen keine Teildreiecke.“
    „Das ist ein stumpfes Dreieck. Du brauchst
es aber nur zu drehen. An der längsten der drei Seiten funktioniert das
Faltspiel immer.“
    „Stimmt die Formel an einer der anderen
Seiten überhaupt?“, zweifelt Pedro.
    Carla kann es nicht fassen: „Musst du es
wirklich ganz genau wissen?“
    „Brauche ich überhaupt Teildreiecke? Was
geschieht, wenn ich das ganze Dreieck verdopple und um eine Seitenmitte
drehe?“, fragt sich Pedro und malt ein Dreieck auf sein Blatt Papier. Exakt
dasselbe Dreieck malt er sich noch mal auf und schneidet es aus. Er legt die
beiden Dreiecke aufeinander und dreht das oben aufliegende um die Seitenmitten.
    Einmal um die Seitenmitte von b, anschließend
um die Seitenmitte von c und zuletzt von a.
     
     

     
     
    Carla schreibt jedes Mal die Formel dazu.

     

     

     
     
    „Irre, an allen drei Seiten entsteht ein
Parallelogramm“, sagt Carla verblüfft.

 
    DIE VIERTE STUNDE

Definition
Parallelogramm
    „Wieder so ein Wort, welches ich nicht
aussprechen kann. Was ist ein Pa-ra-lle-lo-gramm?“, stottert Pedro.
    „Ein Parallelogramm? Ein Parallelogramm
ist ein Viereck, bei dem je zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind“,
erklärt Carla.
    „Zwei gegenüberliegende Seiten sind
parallel? Das heißt, zwei Parallelstreifen liegen übereinander. Das probiere
ich aus. Ich will wissen, welche Vierecke dabei entstehen.“ Pedro reißt sich
neue Parallelstreifen in verschiedenen Breiten. Er legt sie übereinander und
dreht sie in alle Richtungen. Stolz lässt er diese vier Vierecke auf dem Tisch
liegen und sagt: „Das sind alles Parallelogramme.“
     
     

     

     
     
     
    „Ein Quadrat, ein Rechteck und eine Raute?
Das letzte ist ein richtiges Parallelogramm“, wendet Carla ein.
    „Gibt es richtige und falsche
Parallelogramme? Es sind doch Vierecke? Und sie haben auch alle zwei Paar
parallele Seiten? Einverstanden? Dann ist ein Quadrat, ein Rechteck und eine
Raute auch ein Parallelogramm. Es sind eben besondere Parallelogramme.“
    „Klar, es sind besondere