MAGICA MATHEMATICA

‚schrägen’
Seiten wird immer etwas übrig bleiben, auch wenn du ganz kleine Kästchen
legst.“
    „Dann erkläre mir erst mal deine
Zauberformel. Bist du dir überhaupt sicher, dass sie stimmt?“
    „Warum?“ Carla überlegt und guckt dabei
die Formel an. „Erklären? Nein, das kann ich nicht. Aber warum zweifelst du?
Sie ist richtig und war schon immer richtig. Wir brauchen nur mit ihr zu
rechnen.“
    „Solange ich sie nicht verstehe und nicht
weiß, warum sie so ist wie sie ist, will ich auch nicht mit ihr rechnen.
Basta!“
    Carla ärgert sich. Warum sollte sie etwas
Richtiges, was sie in der Schule so gelernt hat, noch irgendwie begründen? Sie
malt ein Dreieck an die Tafel und versucht Pedro zu erklären, wie einfach die
Dinge doch seien.
     
     

     

     
    „Die ´Buchstabenrechnung´ ist was
Fabelhaftes. Eine Formel nennen die Mathematiker eine allgemeingültige Gleichung,
eine Gleichung, die  immer gilt. Mit einer Formel kannst du dir eine
Rechenvorschrift besser einprägen. Die Buchstaben sind nur Abkürzungen. Das
große A stammt übrigens von den Griechen, dieses steht für Areal: eine
Fläche. Eine Seite des Dreiecks nennst du c und die Höhe dieser Seite h c Schon kannst du die Fläche des Dreiecks berechnen.“ Carla umrahmt dabei noch
mal ihre Formel an der Tafel. „Wie gesagt, du brauchst nur noch die
entsprechenden Längen messen, einsetzen und das ganze ausrechnen. Die Formel
hilft dir Dinge, die du verstanden hast, leichter zu merken.“

 
    DIE ZWEITE STUNDE

Rechter
Winkel
    „Du bist gut“, sagt Pedro. „Dinge, die ich
verstanden habe: Ich verstehe hier überhaupt nichts mehr. Irgendwelche Seiten
mit Buchstaben taufen, kann ich gerade noch kapieren, aber warum hat ein
Dreieck eine Höhe? Es liegt doch ganz flach auf dem Papier?“
    „Man sagt eben Höhe. Es kommt
wahrscheinlich daher, weil die Höhe immer im rechten Winkel zur Grundseite
steht, so wie beispielsweise die Höhe eines Hauses auch im rechten Winkel zum
Boden gemessen wird.“
    „Mmmh ....., die Grundseite ist immer die
Seite, die unten liegt?“ – „Nimm dein Dreieck und drehe es so, dass eine andere
Seite unten liegt. Was passiert? Hat sich dein Dreieck verändert?“
    „Nein“, antwortet Pedro.
    „Wähle jede andere Seite als Grundseite.“
    „Gut, ich drehe das Dreieck nur ein
bisschen und es liegt dann so krumm, dass keine Seite unten liegt. Hat das
Dreieck so keine Grundseite?“
     
     
    „Schön, du hast vollkommen Recht. Es muss
natürlich überhaupt gar keine Seite unten liegen und du kannst jede Seite als
Grundseite nehmen. Wichtig ist nur, dass Grundseite und Höhe im rechten Winkel
zueinander stehen.“
    „Im rechten Winkel? Dann habe ich eine
Idee.“
    Pedro nimmt das Blatt mit dem Dreieck und
faltet es an einer Dreiecksseite.
     
    „Um einen rechten Winkel zu falten, falte
ich so, dass die rechte und linke Seite meiner Grundseite genau aufeinander
liegen.“
     
     
    „Prima!“, sagt Carla. „Falte jetzt das
Papier so, dass ein Parallelstreifen entsteht. Falte dazu einfach am rechten
Rand noch einen rechten Winkel. Die übrig gebliebene Ecke des Dreiecks soll
genau an den oberen Rand des Streifens stoßen. Die Breite des entstandenen
Papierstreifens ist dann die Höhe der ausgewählten Grundseite.“
     
     
    „Falte das Papier wieder auseinander.
Jetzt siehst du es noch mal: Die Höhe ist genau die Breite des
Parallelstreifens, wenn die Grundseite auf einer Kante des Parallelstreifens
liegt.“
     
     

     
    Pedro und Carla sind fasziniert. „Du bist
genial“, sagt Pedro. „Wir sind beide einfach prima. Es war doch deine Idee. Ich
glaube, es ist die genialste Art, die Höhen eines Dreiecks zu finden.“
    Pedro malt fleißig die verschiedensten
Dreiecke und faltet sie an allen Seiten um deren Höhen zu finden.
    „Dieses Falten funktioniert immer. Das
Tollste dabei ist: Wir können es an allen drei Seiten des Dreiecks durchspielen
und es ist vollkommen egal, ob es ein spitzes oder stumpfes Dreieck ist.“
    „Du findest immer ganz sicher die Höhe zu
jeder Dreiecksseite?“, fragt Carla.
    „Ja, Grundseiten und deren Höhen habe ich
jetzt für immer und ewig kapiert“, antwortet Pedro zufrieden.
    „Ich glaube, wir sind auf einem guten Weg,
diese Prüfung zu schaffen. Knöpfen wir uns jetzt doch noch diese Formel vor,
mehr als Grundseite und Höhe brauchen wir ja nicht“, sagt Carla.

 
    DIE DRITTE STUNDE

Flächenformel
für das Dreieck (1. Teil)
     
     
     
    „Das große A steht