MAGICA MATHEMATICA

behauptet Pedro.
    „Ausschneiden kannst du es, aber es ist
kein Viereck. Nein, ich glaube ein Dreieck ist kein Trapez.“
    „Gibt es außer dem allgemeinen Viereck
überhaupt noch ein anderes Viereck, welches nicht Trapez ist?“, fragt sich Pedro.
    Carla antwortet: „Doch, der Drachen ist
kein Trapez. Einen Drachen kannst du nicht so aus einem Parallelstreifen
ausschneiden, wenn doch, dann wäre es ein besonderer Drachen, eine Raute oder
ein Quadrat.“
    „Jetzt kennen wir alle Trapeze. Unsere
abgesteckte Fläche ist aber das einfachste aller Trapeze, ein allgemeines“,
sagt Pedro.
    „Den Flächeninhalt eines Trapezes kann ich
berechnen. Das haben wir im letzten Schuljahr über Wochen gepaukt. Dafür gibt
es eine ziemlich komplizierte Formel, die kann sich, glaube ich, keiner merken.
Ich habe sie auch nicht im Kopf“, ärgert sich Carla und überlegt angestrengt,
wie die Formel ausgesehen hat.
    „Du denkst doch zu verdreht. Wozu eine
Formel? Wieder eine Zauberformel, die ich sowieso nicht verstehe?“
    „Hast du etwa eine Idee?“, fragt Carla.
    „Ich schlage vor, wir gehen noch mal exakt
gleich vor wie gerade eben. Es bleibt alles beim Alten. Ein Trapez ist ein
Viereck Für den Umfang messen wir außen rum und für den Flächeninhalt teilen
wir das Trapez, wie vorher das allgemeine Viereck, in zwei Dreiecke, berechnen
die Flächeninhalte der Dreiecke und addieren sie.“
    Er malt ein Trapez auf einen
Parallelstreifen auf und schneidet es an einer Diagonalen entzwei.
     
     
    „Sieh mal Carla. Zwei Dreiecke, wie beim
allgemeinen Viereck auch. Aber fällt dir was auf?“
    „Nein, was?“ – „Sie haben eines gemeinsam.
Sie haben dieselbe Höhe.“
    Carla überlegt:
    „Das rote Dreieck mit
     
     
    und das blaue mit
     
    .
     
    Weil aber und ein
und dasselbe sind, nenne ich beide einfach nur h.
    Der Flächeninhalt meines Trapezes ist
dann:
     
     
    Ja, und jetzt kann ich auch ausklammern,
dann bleibt mir noch:
     
     
     
    „Gut, haben wir jetzt schon die Formel, die
sich keiner merken kann?“ – „Ja, ich glaube schon“, antwortet Carla.
    „Ich habe jetzt aber auch Lust, die Formel
noch auf anderem Wege zu suchen“, sagt Pedro eifrig. „Wir probieren aus, ob wir
beim Trapez wie bei einem Dreieck vorgehen könnten. Verwandeln wir ein Trapez
in ein Parallelogramm und dieses Parallelogramm in ein Rechteck. Muss doch
gehen!“
    „Ich glaube, bei einem Trapez ist das
nicht ganz so einfach“, gibt Carla zu Bedenken.
    „Trotzdem versuchen wir es. Denk doch an
meine Treppen, die wir auf halber Höhe umgeklappt haben“, sagt Pedro. „Wir
falten den Papierstreifen an der Hälfte, genauso wie vorher beim Dreieck. Ich
reiße den Papierstreifen entzwei und kippe den oberen Teil nach unten.“
     
     

     
    „Wir haben jetzt zwei kleine Trapeze. Wenn
ich das rote an der Seitenmitte von b um 180° drehe, entsteht ein
Parallelogramm.
    Die Länge der Grundseite des
Parallelogramms ist a+c und die Höhe ist.
    Dieses Parallelogramm hat denselben
Flächeninhalt wie das Trapez.
     
    Also gilt für
das Trapez:
     
     

     

     

     
    „Aller guten Dinge sind drei. Warum nicht?
Versuchen wir einen dritten Weg. Wir verdoppeln das Trapez. Wir zeichnen das
exakt gleiche Trapez noch mal auf den Papierstreifen. Mal sehen, ob wir dann
nicht wie vorher beim Dreieck ein Parallelogramm zaubern, falls wir die beiden
Trapeze aufeinander legen und das obere an einer Seitenmitte um 180° drehen“,
schlägt Pedro vor.
     
     

     
    „Drehen wir das Trapez an der Seitenmitte
von b um 180°, erhalten wir ein Parallelogramm mit der Grundseite (a+c) und der Höhe h.
    Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist dann
     
    .
     
    Weil das Parallelogramm aber genau doppelt
so groß wie das Trapez ist, ist die Hälfte davon der Flächeninhalt des
Trapezes“, dabei schreibt er die Formel an die Tafel.
     
     

     
     
     

     
    „Das Dreieck, welches ich vorhin aus dem
Parallelstreifen geschnitten habe, ist vielleicht doch ein bisschen ein
Trapez“, behauptet Pedro.
    „Warum? Wie kommst du auf diese Idee?“,
fragt Carla.
    „Betrachte ich die Formel und denke dabei c sei 0 , habe ich wieder die Flächenformel des Dreiecks dastehen. Probiere
es doch aus.“
    „Pedro, du bist einfach prima. Ehrlich
gesagt, habe ich bis jetzt nicht geglaubt, dass wir diese Prüfung so gut
meistern. Stefano und Tomaso schafften im letzten Jahr diese Aufnahmeprüfung
nicht, obwohl sie leistungsstarke Schüler sind.“
    „Ich finde, du solltest