Mathe ist doof

die Aussagen „Der Turm ist 145 Meter hoch“ und „Der Turm ist 0,145 Kilometer hoch“ völlig redundant, die Aussagen „Der Turm ist 145 Meter hoch“ und „Der Turm ist knapp 150 Meter hoch“ ähnlich, aber nicht gleichwertig und die Aussagen „Der Turm ist 145 Meter hoch“ und „Der Turm ist 142 Meter hoch“ widersprechen sich, sind also (gleichzeitig gemacht) mathematisch „unpassend“.
    Will ich die Höhe dagegen nur wissen, um eine grobe Vorstellung davon zu bekommen, muss es mich nicht näher interessieren, ob es denn nun in Wirklichkeit 142 Meter oder 145 Meter sind. Auch mit unscharfen Angaben kann ich mir also einen „Begriff“ von etwas machen.
    Aber wie sieht das mit den mathematischen Begriffen aus? Mathe matik ist doch, bitte schön, immer logisch und klar.
    Die Antwort darauf kann etwas verstörend wirken: Je „komplizierter“ Mathematik wird, desto klarer und logischer ist sie; bei den ganz grundlegenden Vorstellungen und Begriffen haben wir es aber sehr oft mit Unstim migkeiten, Unschärfen und recht willkürlichen Festlegungen zu tun, die unserem „gesunden Menschenverstand“ durchaus widersprechen können. Wenn manche von uns nie darüber stolpern, kann es auch einfach daran liegen, dass sie zu wenig darüber nachgedacht haben und vieles unreflektiert übernommen haben. Umgekehrt gilt aber auch, dass manche, die daran hängen geblieben und immer nur den Hin weis „aber das ist doch ganz einfach!“ gehört haben, deswegen mög licherweise für sich beschlossen haben „Mathe ist mir zu hoch“ – obwohl das „Hängenbleiben“ durchaus auch gerade ein Hinweis auf kluge, kritische – also im besten Sinne mathematische – Denkweise sein kann!
    2 + 2 ist 4, aber – so der Naturwissenschaftler und Schriftsteller Erwin Chargaff – 2 + 2 sind für zwei verschiedene Menschen nicht die gleiche 4!
    Bevor einige der erwähnten Klippen mathematischer Grundbegriffe vorgestellt werden, folgt noch ein kleiner Ausflug in den „Mecha nismus“ unseres Denkens.

5.             Falsch verbunden: Hinderliche Hilfen
     
    Stellen Sie sich bitte eine schöne Winterlandschaft vor. So mit rich tig viel Schnee und strahlendem Sonnenschein. Ja? Haben Sie das Bild vor sich? Schnee, Schnee, Schnee?
    Dann beantworten Sie bitte gleich die folgende Frage:
    Was trinkt die Kuh?
     
    Sie haben die Antwort „Milch“ gegeben, stimmt’s?
    Die Kuh wäre als Nutztier sicher nicht so begehrt, wenn sie die Milch trinken würde statt sie zu „produzieren“. Sie begnügt sich glücklicherweise mit Wasser (es hilft auch nicht, dass sie als junges Tier ja doch Milch trinkt. Eine Kuh ist ein weibliches Rind, das be reits gekalbt hat). Wie kommt die Antwort „Milch“ also zu Stande? Die Antwort ist ziemlich einfach. Der Gedanke an die Winterland schaft mit Schnee aktiviert unter anderem auch ein Bild von „weiß“. Weiß – Kuh – Getränk? Was sollte das denn sonst sein als Milch?
    Ein weiteres schönes Beispiel steht in dem wunderbaren Buch „Der Zahlensinn oder Warum wir rechnen können“ von Stanislas Dehaene:
    Nennen Sie eine Zahl zwischen 5 und 12!
    Sehr viele Menschen wählen bei dieser Aufgabe die Zahl sieben. Weshalb? Sie ist nicht die „Mitte“ zwischen beiden Zahlen. Aber 12 – 5 = 7 und 5 + 2 = 7; wir können gar nicht anders, als dieses, wenn wir das verinnerlicht haben, gewissermaßen „mitzudenken“.
    So hilfreich das einerseits ist, so hinderlich kann es sein, wenn völlig unpassende Assoziationen geweckt werden oder wenn Informationen durch eine Vielzahl ähnliche r Informationen unkoordiniert überlagert (und nicht verständnisvoll verknüpft) werden. In diesem Fall spricht man von „Interferenz“. Ausführlich erläutert ist das beispielsweise in dem Klassiker „Denken-Lernen-Vergessen“ von Frederic Vester.
    Hieraus stammt auch die Idee für folgendes Beispiel:
    Lassen Sie sich von einer zweiten Person die nachfolgende Zeile langsam und deutlich vorlesen. Versuchen Sie danach, die ersten fünf Zahlen aus dem Gedächtnis aufzusagen.
     
    7 – 4 – 3 – 7 – 2 – rot – gelb – blau – rot – grün – gelb – rot.
     
    Das war eine sehr leichte Übung, oder? Jetzt wiederholen Sie die gleiche Aufgabe mit dieser Zeile:
     
    3 – 5 – 2 – 6 – 5 – 4 – 2 – 5 – 3 – 6 – 2 – 3.
     
    Jetzt war es wesentlich schwerer: Erstens „schwirrte“ Ihnen noch die erste Aufgabe im Kopf herum und zweitens störten die den „wichti gen“ Zahlwörtern sehr