Menschliche Kommunikation

Untersuchungen die wichtigste, da diese Paradoxien in zwischenmenschlichen Situationen auftreten und Verhalten beeinflussen. Wir nennen diese Gruppe pragmatische Paradoxien und werden sehen, dass sie in paradoxe Handlungsaufforderungen und paradoxe Voraussagen eingeteilt werden können.
    Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass es drei Arten von Paradoxien gibt:

    1. die logisch-mathematischen Paradoxien (Antinomien),
    2. die paradoxen Definitionen (semantische Antinomien),
    3. die pragmatischen Paradoxien (paradoxe Handlungsaufforderungen und paradoxe Voraussagen), die den drei Hauptgebieten der menschlichen Kommunikationslehre zugeordnet werden können, nämlich die erste der logischen Syntax, die zweite
der Semantik und die dritte der Pragmatik. Im Folgenden wollen wir für jede dieser drei Arten Beispiele geben und ferner
zeigen, wie die wenig bekannten pragmatischen Paradoxien
sozusagen aus den anderen beiden Formen hervorgehen.
    6.2 Die logisch-mathematischen Paradoxien
    Die berühmteste Paradoxie dieser Gruppe ist «die Klasse aller
Klassen, die sich nicht selbst als Element enthalten». Sie beruht
auf folgenden Prämissen: Eine Klasse ist die Gesamtheit aller
Objekte, die eine gewisse Eigenschaft gemeinsam haben. So bilden z. B. alle Katzen der Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft
die Klasse der Katzen. Durch Konstruktion dieser Klasse werden
alle anderen Objekte des logischen Universums zur Klasse der
Nichtkatzen, da sie alle eine Eigenschaft gemeinsam haben: Sie
sind nicht Katzen. Daraus folgt, dass jede Aussage, wonach etwas
beiden dieser Klassen angehört, eine einfache Kontradiktion ist,
denn nichts kann eine Katze und gleichzeitig nicht eine Katze
sein. Das Auftreten dieses Widerspruchs ist nichts Besonderes -
es beweist lediglich, dass ein Grundgesetz der Logik verletzt
wurde, aber die Logik selbst ist dadurch nicht beeinträchtigt.
    Lassen wir nun Katzen und Nichtkatzen beiseite und überlegen wir uns auf der nächsthöheren logischen Stufe, was es mit den
Klassen selbst auf sich hat. Wir sehen unschwer, dass Klassen entweder sich selbst als Element enthalten können oder auch nicht.
Die Klasse aller Begriffe z. B. ist selbst ein Begriff, die Klasse aller
Katzen dagegen ist selbst keine Katze - sie hat weder Fell noch Krallen. Auf dieser zweiten Stufe finden wir das logische Universum also wieder in zwei Klassen eingeteilt, und wieder wäre eine
Aussage, wonach eine Klasse sich sowohl selbst als Element enthält als auch nicht, ein einfacher Widerspruch, der keine weitere
Beachtung verdient.

    Wenn wir aber dieselbe Operation nochmals auf der nächsthöheren Stufe durchführen, so geschieht etwas Unerwartetes.
Wir brauchen dazu nur alle Klassen, die sich selbst als Element
enthalten, zu einer neuen Klasse, E, zusammenzufassen und alle
Klassen, die sich nicht selbst als Element enthalten, zur Klasse N
zu machen. Wenn wir nun untersuchen, ob Klasse N sich selbst
als Element enthält oder nicht, fallen wir kopfüber in Russells
berühmte Paradoxie. Es sei festgehalten: Die Teilung des Universums in sich selbst enthaltende und nicht sich selbst enthaltende
Klassen ist erschöpfend; per definitionem kann es hier keine Ausnahme geben. Diese Einteilung muss also auch für die Klassen E
und N selbst gelten. Nimmt man also an, dass Klasse N sich selbst
als Element enthält, so ist sie nicht ein Element ihrer selbst, denn
N ist ja die Klasse aller Klassen, die sich nicht selbst als Element
enthalten. Angenommen aber, Klasse N enthält sich nicht selbst.
In diesem Fall erfüllt sie die Bedingung des Sich-selbst-Enthaltens, eben weil sie sich nicht selbst enthält, denn Nicht-sichselbst-Enthalten ist ja die wesentliche Eigenschaft aller Klassen,
aus denen sich Klasse N zusammensetzt. Dies nun ist nicht mehr
eine einfache Kontradiktion, sondern eine wirkliche Antinomie,
da das paradoxe Resultat auf rigoroser Ableitung und nicht auf
einer Verletzung logischer Gesetze beruht. Wenn also nicht
irgendwo in den Begriffen von Klasse und Zugehörigkeit zu
Klassen ein verborgener Trugschluss liegt, ist der logische Schluss
unvermeidlich, dass Klasse N sich nur dann selbst als Element
enthält, wenn sie sich nicht selbst enthält, und umgekehrt.
    Tatsächlich liegt hier ein Trugschluss vor. Er wurde von Russell durch die Einführung seiner logischen Typenlehre aufgezeigt.
Im Wesentlichen postuliert diese Theorie, dass -wie Russell [159]
es formuliert - was immer die Gesamtheit