Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

mit Zahlen zu erleichtern.
    Eigentlich wollte ich dieses Kapitel gar nicht schreiben. Denn darin geht es ums Rechnen – und das hat für mich mit Mathematik nicht allzu viel zu tun. Mir fehlt einfach das kreative Element beim Büffeln von Zahlenkolonnen.
    Trotzdem fängt dieses Buch mit einem Kapitel über Zahlen und Rechnen an, und das hat gute Gründe. Man kann nämlich durchaus intelligent rechnen und dabei elegante Wege gehen. Man muss sich dazu nur die Zahlen etwas genauer anschauen.
    Nehmen wir zum Beispiel die Multiplikation 19 mal 19. Ich weiß nicht, wie es Ihnen geht, aber ich würde da instinktiv den Taschenrechner zücken. Doch es gibt einen verblüffenden Trick, der die im Kopf sperrige Rechnung deutlich vereinfacht. Wir addieren zur ersten 19 die Zahl 1 hinzu und erhalten 20. Bei der zweiten 19 ziehen wir 1 ab und bekommen 18. Dann multiplizieren wir 18 mit 20 – was nicht allzu schwer ist, das Ergebnis lautet 360. Zu dieser Zahl addieren wir dann noch 1   ×   1   =   1 hinzu und haben somit das Endergebnis von 361.
    Hier noch mal die Rechnung in übersichtlicher Form:

    Dieser Trick funktioniert auch beim Quadrat von 22:

    Vielleicht haben Sie den Trick schon längst durchschaut. Er hat mit einer binomischen Formel zu tun und mit der Suche nach einer glatten Zahl – dazu gleich mehr. Auf den nächsten Seiten werden Sie noch mehr solcher Kniffe kennenlernen und auch verstehen, wie sie funktionieren.
    Bei der Recherche für dieses Kapitel hat mir das Internet nicht allzu viel geholfen. Ich musste stattdessen in Bibliotheken gehen. Abgesehen von zwei neuen Büchern zum Thema Rechentricks, sind die meisten Werke schon 50, 60 Jahre alt.
    Das ist auch kaum verwunderlich. Als es noch keine Taschenrechner gab, waren Kopfrechnen und schriftliches Rechnen völlig normal. Vor allem kompliziertere Kalkulationen waren eine große Herausforderung – und natürlich auch fehlerträchtig. Deshalb waren alle Tricks willkommen, mit denen man sich das Rechnen erleichtern konnte.
    Ich bin immer noch verblüfft, wie viele raffinierte Tricks es gibt. Es sind so viele, dass man ein und dieselbe Aufgabe mitunter gleich auf mehreren Wegen elegant und einfach lösen kann. Schade, dass diese Tricks in der Schule kaum Thema sind. Denn sie könnten Kindern zeigen, dass Zahlen ein spannendes Abenteuer sind und keine dröge Pflichtaufgabe.
    Zehnerpäckchen
    Rechnen bedeutet in der Regel, mehrere Einzelschritte nacheinander auszuführen. Oft kommt es dabei nicht darauf an, mit welchem Schritt ich beginne und mit welchem ich aufhöre. Das eröffnet uns Möglichkeiten, Rechnungen radikal zu vereinfachen, wie das Beispiel der Zehnerpäckchen zeigt.
    Nehmen wir die simple Addition

    Sie können die Zahlen in der Reihenfolge, wie sie dastehen, addieren. Oder aber Sie schauen sie sich erst einmal genauer an. Dann entdecken Sie schnell, dass 2 und 8 sowie 7 und 13 wunderbar zusammenpassen. Sie ergeben gemeinsam 10 und 20. Zählt man noch die 5 hinzu, erhält man 35 und ist fertig. Eine clevere Methode, die gut funktioniert, solange nicht zu viele Summanden im Spiel sind, weil man dann womöglich die Übersicht verliert, welche Zahlen man schon addiert hat und welche noch fehlen.
    Mit 10 zu rechnen, fällt uns leicht. Das gilt auch fürs Multiplizieren, wo wir ebenfalls Zahlen geschickt umsortieren können. Die Aufgabe

    lässt sich bequem im Kopf rechnen, wenn man die Zahlen neu ordnet. In 35 steckt der Faktor 5, in der 46 der Faktor 2. Und 5 mal 2 ergibt 10. Wir können also schreiben:

    23   ×   7 bekomme ich im Kopf gerade noch so hin – es ist 140   +   21   =   161. Also lautet das Ergebnis:

    Man hätte übrigens auch gleich schreiben können

    Mit dem geschickten Umsortieren von Zahlen machte übrigens auch der junge Carl Friedrich Gauß (1777–1855) auf sich aufmerksam. Sein Lehrer hatte die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 aufzusummieren.

    Der siebenjährige Gauß gruppierte die Zahlen zu Paaren, die gemeinsam jeweils 101 ergeben.

    Er arbeitete also mit 101er-Päckchen. So brauchte das junge Mathegenie nur 50   ×   101 zu rechnen und kam auf das richtige Ergebnis 5050.
    Multiplikation mit 5
    Kommen wir nun zu einfachen Multiplikationen, die uns im Alltag immer wieder begegnen. Was ist beispielsweise 74   ×   5? Das Ergebnis dieser Aufgabe habe ich wahrscheinlich schneller hingeschrieben, als Sie die Zahlen in Ihren Taschenrechner tippen können: 370.
    Wie geht der Trick? Er nutzt ebenfalls die 10.