Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Wenn wir eine Zahl mit 5 multiplizieren, können wir auch ihre Hälfte verzehnfachen – also 1/2   ×   10 rechnen. Solange eine Zahl gerade ist, macht das keine Probleme. Ich halbiere die Zahl und hänge eine Null an:

    Das klappt übrigens auch mit Geldbeträgen:

    Was tue ich aber, wenn die Zahl ungerade ist? Etwa bei 27   ×   5? Ich halbiere die 27 und komme auf 13 Rest 1. An die 13 hänge ich dann aber keine 0 an, sondern eine 5. Und das mache ich immer, wenn das Halbieren nur mit Rest klappt.

    Gruppen sehen
    Bei zweistelligen, vielleicht auch noch bei dreistelligen Zahlen, bereitet es kaum Probleme, diese im Kopf zu halbieren. Bei größeren Zahlen, fünfstelligen beispielsweise wie 34588, wird das schon schwieriger. Hier hilft es ungemein, die Zahl in leicht rechenbare Gruppen aufzuspalten. Ich setze einfach senkrechte Striche zwischen die Ziffern und multipliziere dann jede Gruppe separat mit 5. Das heißt, ich halbiere sie und hänge ganz am Ende eine 0 an – oder eine 5, falls die letzte Ziffer ungerade ist.
    Aus 34588   ×   5 wird dann:

    Sie ahnen schon, worauf das Ganze hinausläuft: Wer geschickt rechnen will, muss genau hinschauen. Noch schnell ein zweites Beispiel:

    Die letzte Rechnung verdeutlicht, dass der Trick dann am besten funktioniert, wenn meine Ausgangszahl viele gerade Ziffern enthält, sodass ich möglichst immer Zweierpäckchen bilden kann, die geradzahlig sind.
    Wenn dann doch mal vier ungerade Ziffern aufeinander folgen, wird die Rechnung etwas schwieriger, aber sie funktioniert trotzdem. Beispiel 249857330583 – hier ist im Vergleich zur eben untersuchten Zahl aus der Ziffer 8 an siebenter Stelle eine 3 geworden. Aus den ursprünglichen Päckchenzahlen 578 und 30 wird dann 57 und 330. Das Päckchen 57 ergibt halbiert 28 Rest 1 – ich muss also eine 5 ins Päckchen rechts daneben verschieben. Dort steht eigentlich 165 (die Hälfte von 330), aber es kommt ganz links noch eine 5 hinzu, die wir zu der 1 aus der 165 addieren müssen. Daher wird aus 165 schließlich 665:

    Der Gruppierungstrick funktioniert übrigens nicht nur beim Multiplizieren mit 5, sondern auch mit anderen einstelligen Faktoren.

    Die Rechnung wird anspruchsvoller, wenn aus einem Zweierpäckchen ganz rechts nach dem Multiplizieren eine dreistellige Zahl entsteht – dann muss man sich Zahlen merken. Im Beispiel 523   ×   8 wird aus der zweistelligen Zahl 23 nach der Multiplikation mit 8 eine dreistellige – nämlich 184. Die 84 bleiben ganz rechts im Ergebnis stehen – die 1 addieren wir zur Gruppe links daneben hinzu:

    Multiplikation mit 9, 18, 27
    Beim Faktor 9 ist die Sache klar: Ich multipliziere die Ausgangszahl mit 10 und ziehe dann davon wieder ein Zehntel ab.

    Wenn Sie ein Vielfaches von 18 oder 27 berechnen wollen, multiplizieren Sie mit 20 beziehungsweise 30 und subtrahieren vom Ergebnis ebenfalls ein Zehntel, denn 2 beziehungsweise 3 sind ein Zehntel von 20 beziehungsweise 30.

    Multiplikation mit 25
    Bei der 5 halbieren wir die Zahl und rechnen mal 10, beim Multiplizieren mit 25 vierteln wir sie und rechnen mal 100.

    Wenn die Zahl nicht glatt durch 4 teilbar ist, addieren wir ganz zum Schluss das 25-Fache des Restes hinzu.

    Mit etwas Geschick können wir auch größere Zahlen mit 25 multiplizieren:

    Sollten Sie mal in die Verlegenheit kommen, eine Zahl mit 2,5 multiplizieren zu müssen, wissen Sie nun auch, wie das geht: Sie teilen wie beim Faktor 25 erst durch 4 und rechnen dann mal 10 statt mal 100.
    Multiplikation mit 11
    Fast schon ein Klassiker ist das Rechnen mal 11. Besonders leicht geht das bei zweistelligen Zahlen. Was ist 43 mal 11? Das Ergebnis ist eine dreistellige Zahl. Ganz links steht die 4, ganz rechts die 3. Und in der Mitte die Summe aus 4 und 3, also 7.

    Diese Rechnung funktioniert wunderbar, solange die Summe der beiden Ziffern einstellig ist.

    Wenn die Summe zweistellig wird, ist das aber auch nicht weiter dramatisch, dann muss ich mir nur ihre linke Ziffer, das kann nur eine 1 sein, merken. Diese 1 addiere ich dann zur Ziffer ganz links hinzu:

    Leider haben wir es aber nicht immer nur mit zweistelligen Zahlen zu tun, die wir mit 11 multiplizieren wollen. Doch auch Zahlen mit drei und mehr Ziffern stellen uns nicht vor allzu große Probleme. Beim klassischen schriftlichen Malnehmen müsste ich zwei Zahlen untereinanderschreiben und addieren.

    Wir erledigen das aber nun in einem Schritt. Das geht nicht nur schneller als bei der schriftlichen Methode – mit