Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

etwas Übung sind wir sogar schneller als mit dem Taschenrechner.
    Der Rechenweg ist der folgende: Wir setzen links eine Null vor die Zahl und schreiben dann unter jede Ziffer die Summe aus dieser Ziffer und der rechts daneben. Ganz rechts bei der 5 gibt es keine Ziffer rechts daneben, also ist das erste Ergebnis 5.

    Unter die 4 schreiben wir 4   +   5   =   9.

    Unter die 3 kommt 3   +   4   =   7

    Die nächste Summe lautet 8   +   3   =   11, wir notieren die 1 und merken uns 1 für die Ziffer daneben.

    Danach folgen 6   +   8   +   1 (gemerkt)   =   15, also 5 und 1 gemerkt, sowie 3   +   6   +   1   =   10, was 0 und 1 gemerkt entspricht, und schließlich 0   +   3   +   1   =   4. Das Ergebnis lautet:

    Multiplikation mit 12
    Was mit 11 klappt, funktioniert in abgewandelter Form auch mit 12. Ich rechne dann nicht Ziffer darüber plus Ziffer daneben, sondern zweimal Ziffer darüber plus Ziffer daneben. Wir bleiben bei unserem Beispiel 368345 und beginnen mit 2   ×   5   =   10, eine Ziffer daneben gibt es nicht. Also bleibt es bei 0 und 1 gemerkt.

    Dann folgt 2   ×   4   +   1   +   5   =   14, also 4 und 1 gemerkt.

    Weiter geht’s mit 3   ×   2   +   1   +   4   =   11.

    Nun folgt 2   ×   8   +   1   +   3   =   20.

    2   ×   6   +   2   +   8 ist 22, also schreiben wir unter die 6 eine 2 und merken uns 2.

    Es folgt 3   ×   2   +   2   +   6   =   14, also 4 und 1 gemerkt.

    Und ganz vorn ergibt sich 1   +   3   =   4. Damit sind wir mit der Multiplikation mal 12 fertig.

    Wenn Sie Spaß an dieser Art des Multiplizierens mit 11 und 12 haben: In Kapitel 6 stelle ich Ihnen die Trachtenberg-Schnellrechenmethode vor, mit der Sie auf ganz ähnliche Weise auch mal 8 oder mal 7 rechnen können.
    Multiplikation mit 15
    Der Faktor 15 erscheint auf den ersten Blick unhandlich, aber wenn wir ihn in die Summanden 10 und 5 zerlegen, wird die Rechnung ganz einfach. Mal 5 heißt ja bekanntlich, die Hälfte verzehnfachen. Mal 15 heißt dann, die Zahl plus ihrer Hälfte verzehnfachen.

    Sollte die Zahl nicht gerade sein, addieren wir zur ursprünglichen Zahl ihre ganzzahlige Hälfte und hängen dann statt der 0 eine 5 an das Ergebnis.

    Das Ergebnis lautet 6555.

    Mitunter ist es aber leichter, beim Multiplizieren mit 15 anders vorzugehen. Wenn die Zahl durch 2 teilbar ist, halbiere ich sie und rechne dann mal 30.

    Sollte die Zahl ungerade sein, nehme ich ihre ganzzahlige Hälfte mal 30 und addiere am Schluss noch 15.

    Diese Aufgabe könnte man natürlich auch noch lösen, indem man die 15 mit 20 multipliziert und vom Ergebnis dann 15 wieder abzieht.

    Sie sehen: Es gibt oft mehrere Wege, eine Rechnung elegant abzukürzen. Welchen Sie wählen, ist manchmal auch Geschmackssache. Aber je mehr solcher Kniffe Sie kennen, umso kreativer können Sie rechnen.
    Quadrate und Kubikzahlen
    Beim nächsten Trick geht es ums Quadrieren. Sie erinnern sich an das Beispiel gleich zu Beginn des Kapitels:

    Sie können mit dieser Methode beliebige zweistellige Zahlen leicht im Kopf quadrieren, wie 85   ×   85 oder 27   ×   27.

    Natürlich könnten Sie 85   ×   85 auch schnell in den Taschenrechner eintippen. Aber mit einem Trick macht das Rechnen viel mehr Spaß – und zudem werden Ihre Kollegen oder Mitschüler Augen machen, wenn sie mitbekommen, was Sie mal eben so im Kopf kalkulieren.
    Wie schon zu Beginn erwähnt, basiert die Methode auf der binomischen Formel

    Wenn wir das b 2 auf die andere Seite der Gleichung bringen, haben wir genau den Rechenweg von oben hergeleitet.

    Das Prinzip der Methode ist, aus a durch Addieren oder Subtrahieren einer Zahl b eine glatte, durch 10 teilbare Zahl zu machen, mit der wir gut kalkulieren können.
    Prinzipiell eignet sich die Formel auch für drei- oder vierstellige Zahlen. Der Abstand b der Zahl zur nächsten glatten Zahl sollte aber nicht zu groß sein, damit die Rechnung nicht zu kompliziert wird. Schließlich müssen Sie immer auch b 2 ausrechnen. Beim folgenden Beispiel fällt uns das zum Glück nicht schwer:

    Bei weniger handlichen Zahlen, etwa 667   ×   667   =   700   ×   634   +   33 2 , würde ich dann doch lieber den Taschenrechner zücken.

    Was bei Quadratzahlen klappt, funktioniert auf ähnliche Weise auch bei Kubikzahlen. Der Trick basiert auf folgender Formel:

    Ganz so einfach wie bei den Quadraten ist die Rechnung leider nicht, wir müssen ja mit 3 statt mit 2 Faktoren