Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

bieten, aber im Verlauf dieser Schritte zeigt sich gewöhnlich auch, welche Fragen in einem bestimmten Fall des weiteren von Interesse sind und welche Informationen sie liefern können. Verlieren Sie daher an dieser Stelle keinesfalls den Mut, Sie werden im Verlauf dieses Buches ein Gespür dafür bekommen, welche Aufgaben Sie auf welche Weise lösen und welche Fragen Sie an welcher Stelle stellen müssen.

Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel
    Nachdem Sie in den vorangegangenen Abschnitten bereits eine Reihe von grundlegenden Begriffen, Zusammenhängen und Konzepten kennen gelernt haben, die in der Quantenphysik eine wichtige Rolle spielen, wird in den folgenden Abschnitten der Aufbau der verschiedenen Teile dieses Buches erläutert. Wie Sie wissen, gehen Physiker gerne an ein Teilgebiet heran, indem sie zunächst einfache Fragen stellen und beantworten, um anschließend zu den komplexeren Fragestellungen überzugehen. Genau so ist auch dieses Buch aufgebaut: Nachdem Sie sich das mathematische Handwerkszeug erworben haben, bearbeiten Sie zuerst einfache eindimensionale Problemstellungen. Im weiteren Verlauf des Buches erfolgt dann der Übergang zu dreidimensionalen Problemen und später dann zur Betrachtung von Vielteilchen-Systemen.
    In den folgenden Abschnitten dieses Kapitels geht es darum, Sie auf inhaltliche Zusammenhänge hinzuweisen, die ohne Mathematik zu verstehen sind und die Ihnen helfen sollen, den Überblick auch dann zu behalten, wenn die Mathematik in den folgenden Kapiteln »etwas heftig« wird.
    Blättern Sie beim Bearbeiten der einzelnen Kapitel immer wieder zu diesem Kapitel zurück, wenn Sie das Gefühl haben, vor lauter Rechnungen den Überblick über die physikalischen Inhalte zu verlieren.

Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen
    In Kapitel 3 lernen Sie zunächst den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und die Darstellung anhand von Zustandsvektoren kennen. Das führt unmittelbar zu der bereits mehrfach angesprochenen Dirac-Notation (Bra-Ket-Darstellung), mit der Sie sich möglichst schnell vertraut machen sollten.
    Wie bereits weiter oben erläutert wurde, werden in der Quantenmechanik physikalische Größen durch Operatoren dargestellt. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, einige Eigenschaften dieser Größen zusammenstellen und den mathematischen Umgang mit ihnen zu üben.
    Im Anschluss daran wird mithilfe dieser Darstellung von Messgrößen durch Operatoren eine Beziehung hergeleitet, die in der Quantenmechanik von zentraler Bedeutung ist, die Heisenbergsche Unschärferelation .
    Am Ende dieses in die Mathematik einführenden Kapitels wird schließlich noch einmal auf den Zusammenhang zwischen der Darstellung anhand einer Wellenfunktion ψ ( r ) im Ortsraum und der Dirac-Notation eingegangen.
    Daraus ergibt sich schließlich, dass sich die zentrale Gleichung der Quantenmechanik, die Schrödinger-Gleichung, auf zwei Arten darstellen lässt:

    Beide Darstellungen sind absolut gleichwertig. Es hängt immer von der jeweils betrachteten Situation ab, mit welcher von beiden man am besten arbeitet.

Teil III: Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin
    In diesem Teil wird das Konzept der Untersuchung physikalischer Eigenschaften mithilfe algebraischer Methoden weiter verfolgt. Dabei werden zwei Größen betrachtet, die bei der Beschreibung jedes quantenmechanischen Teilchens von großer Bedeutung sind:
    Der Drehimpuls (Kapitel 6)
    Der Spin (Kapitel 7)
    Der Drehimpuls ist eine Größe, die auch zur Beschreibung makroskopischer Körper verwendet wird. In der klassischen Physik ist er definiert als

    Dabei ist r der Radiusvektor der Kreisbahn und p der Impuls des Körpers. Im Unterschied dazu gibt es zum Spin kein klassisches Gegenstück. Der Spin ist eine Eigenschaft, die jedes mikroskopische Teilchen besitzt und die daher bei seiner Beschreibung berücksichtigt werden muss.
    Entsprechend den Regeln der Quantenmechanik lässt sich der Beobachtungsgröße Drehimpuls ein Operator zuordnen, mit dem sich eine Eigenwertgleichung aufstellen lässt, durch die die Eigenfunktionen des Drehimpulses und seine reellen Eigenwerte festgelegt werden. Dieser Drehimpulsoperator wird durch folgende Gleichung definiert:

    Daraus ergibt sich unmittelbar, dass der Drehimpulsoperator eine dreidimensionale Größe ist, die aus den Komponenten L x , L y und L z besteht. Betrachtet man nun die algebraischen Beziehungen zwischen diesen Operatoren, so zeigt sich, dass sie nicht miteinander kommutieren.
    Da in der