Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

Paul Dirac den Physik-Nobelpreis. Schrödinger ging dabei von de Broglies Bild der Materiewellen aus und entwickelte eine entsprechende Darstellung mithilfe von partiellen Differentialgleichungen. Wenn man Aufgaben anhand der Wellenmechanik löst, arbeitet man gewöhnlich mit der Wellenfunktion im Ortsraum, die ganz allgemein ψ (r) lautet.
    Dirac-Notation: Der britische Physiker Paul Dirac entwickelte die abstrakte und allgemeinste Formulierung der Quantenmechanik, die die Matrizenmechanik und die Wellenmechanik als Spezialfälle enthält. Daher ergibt sich automatisch, dass diese beide Theorien äquivalent sind. In der Dirac-Darstellung werden die Zustandsvektoren in Form von Bra- |ψ> und Ket-Vektoren <ψ| angegeben; daher wird sie auch Bra-Ket-Schreibweise genannt.
    Sie fragen sich jetzt wahrscheinlich, ob Sie das wirklich wissen müssen und ob es Ihnen bei der Lösung quantenmechanischer Probleme hilft. Ja, es ist hilfreich, dies zu wissen; es sollte Ihnen helfen, denn eins der Hauptprobleme, das auftreten wird, wenn Sie selbstständig Aufgaben oder Probleme der Quantenphysik lösen wollen, wird in der Wahl der Darstellungsweise liegen. Natürlich führen alle Wege irgendwie zum Ziel, aber eine Rechnung kann lang und schmutzig, zeitraubend und unübersichtlich sein oder einfach, kurz und elegant. Und da die Mathematik der Quantenphysik nicht gerade einfach ist, sollten Sie sich den Lösungsansatz immer sorgfältig überlegen.
    Die Darstellung in der Bra-Ket-Schreibweise ist kurz, klar und übersichtlich. Sie wird heutzutage am häufigsten verwendet; allerdings ist sie für den Ungeübten auch etwas gewöhnungsbedürftig. Sie wird in Kapitel 3 eingeführt und erläutert, so dass Sie sich im folgenden schnell an diese Schreibweise gewöhnen können. Im folgenden Abschnitt wird allerdings zunächst einmal erläutert, wie man ganz allgemein an die Lösung einer quantenmechanischen Aufgabe heran geht.

Die Lösung quantenmechanischer Probleme
    Da Sie im Verlauf dieses einleitenden Kapitels schon mehrfach darauf hingewiesen wurden, wie sehr sich die Quantenmechanik von der klassischen Mechanik unterscheidet, wundern Sie sich sicher nicht, wenn Sie an dieser Stelle lesen, dass sich die Lösung quantenmechanischer Aufgaben stark von der Lösung klassischer Physikaufgaben unterscheidet. In der klassischen Physik kann man beispielsweise die Geschwindigkeit zweier sich stoßender Teilchen nach einem Stoß einfach mithilfe von Impuls- und Energieerhaltungssatz berechnen. Es ist offensichtlich, welche Größen das System beschreiben und wie man diese berechnen kann. In der Quantenmechanik ist es dagegen sehr viel schwieriger, auch nur zu entscheiden, welche Größen man überhaupt bestimmen kann.
    Dasselbe gilt natürlich auch für den Lösungsweg. Zum einen haben Sie es in der Quantenphysik mit sehr umfangreichen Fragestellungen zu tun; zum anderen ist, wie bereits mehrfach erwähnt, die Mathematik sehr viel aufwendiger. Um so wichtiger ist es, den richtigen Ansatz und das richtige mathematische Verfahren zu wählen (Sie werden in den folgenden Kapiteln die verschiedenen Verfahren kennen lernen). Daher wird in den folgenden Abschnitten zunächst die Frage beantwortet, welche Größe man bestimmen kann und wie man bei dieser Bestimmung vorgeht.

Welche Größe kann man bestimmen?
    Wenn man es mit einem quantenmechanischen Problem zu tun hat, wie etwa ein Teilchen in einem Potentialtopf oder einem quantenmechanischen Oszillator stellt sich zunächst die Frage, welche Größe will man eigentlich bestimmen, und welche Größen kann man auch wirklich bestimmen?
    Eine nützliche Information ist natürlich der Aufenthaltsort eines Teilchens. Aus der obigen Darstellung geht hervor, dass die Quantenmechanik nur Aussagen über die Wahrscheinlichkeitsdichte des Aufenthaltsortes erlaubt:

    Um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen, muss man also die Wellenfunktion ψ (r) kennen!
    Die Bestimmung der Wellenfunktion ist also eins der wichtigsten Ziele bei der Berechnung quantenphysikalischer Probleme.
    Natürlich möchte man nicht nur den wahrscheinlichen Aufenthaltsort eines Teilchens wissen, sondern auch weitere Eigenschaften wie etwa mögliche Energiewerte und die Wahrscheinlichkeiten, dass ein Teilchen unter gegebenen Umständen einen bestimmten Energiewert besitzt. Dazu ist es notwendig, anhand der Schrödinger-Gleichung oder eines anderen Lösungsansatzes die Energieeigenwerte eines Systems zu berechnen. Es wird sich herausstellen,