Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

dass in den meisten Fällen Größen wie die Energie quantisiert sind; sie können also nicht jeden beliebigen Wert annehmen, sondern nur bestimmte diskrete Werte, die durch eine entsprechende Quantenzahl beschrieben werden. Wenn ein Zustand durch mehrere Parameter beeinflusst wird, können auch mehrere Quantenzahlen notwendig sein, um diesen Zustand zu beschreiben.
    Ein Beispiel dafür ist das Elektron in einem Wasserstoffatom, zu dessen vollständiger Beschreibung vier Quantenzahlen notwendig sind. Diese sind:
    Hauptquantenzahl n : Die Hauptquantenzahl n beschreibt die »Schale«, zu der der Zustand des Elektrons gehört. Für den Grundzustand gilt n = 1, für den nächsten Zustand n = 2 usw.; n kann also beliebige natürliche Zahlenwerte größer als Null annehmen: n = 1, 2, 3 ...; je größer n ist, desto geringer ist die Bindungsenergie des Elektrons und desto größer ist somit die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron weiter entfernt vom Kern befindet.
    Drehimpulsquantenzahl l : Die Drehimpulsquantenzahl oder Nebenquantenzahl l gibt an, in welchem der erlaubten Drehimpulszustände sich das Elektron befindet. Bei gegebenem n kann l gerade n Werte annehmen: l = 0, 1, 2, 3... n – 1.
    Magnetquantenzahl m : Die magnetische Quantenzahl m beschreibt die Komponente des Elektronen-Bahndrehimpulses in z -Richtung, daher kann m Werte von – l bis + l annehmen. Aus diesem Grund bezeichnet man sie manchmal auch mit m l .
    Spinquantenzahl m s oder s: Die Spinquantenzahl m s des Elektrons beschreibt die Orientierung seines Spins zur z -Achse.
    Der Spin ist der jedem Teilchen innewohnende Eigendrehimpuls . Die beiden möglichen Zustände für den Spin eines Elektrons m s = + 1 / 2 und m s = – 1 / 2 werden mit up und down bezeichnet.
    Die Eigenzustände des gebundenen Elektrons und seine Wellenfunktion im Wasserstoffatom werden somit durch vier Quantenzahlen beschrieben, die sich folgendermaßen darstellen lassen:
    In Form eines Zustandsvektors:
    In Form einer Wellenfunktion:
    Dieser Satz von Quantenzahlen wurde 1924 von Wolfgang Pauli gefunden. Sie legen jeweils einen einzigen Zustand eines Elektrons fest; mit ihrer Hilfe kann man das nach ihm benannte Pauli-Prinzip folgendermaßen formulieren: In einem Atom können keine zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.
    Zur Bestimmung der Energieeigenwerte eines quantenphysikalischen Systems ist es notwendig, nach Ermittlung der Wellenfunktion eines Systems die Schrödinger-Gleichung in Bezug auf diese Energiewerte zu lösen.
    Wie weiter oben bereits betont wurde, gibt es in der mikroskopischen Welt sehr viele unterschiedliche Situationen, die mathematisch beschrieben und quantenmechanisch berechnet werden können. Das hat unmittelbar zur Folge, dass in verschiedenen Fällen neben den im Allgemeinen interessanten Größen wie den Energiewerten auch Größen berechnet werden können, die nur bei der jeweiligen Problemstellung von Interesse sind. Beispiele dafür sind der Transmissions- und der Reflexionskoeffizient (siehe Kapitel 4), wobei ersterer die Wahrscheinlichkeit angibt, dass ein Teilchen eine Potentialbarriere durchdringt, ein Effekt, der in der klassischen Physik nicht auftritt. Ein weiteres Beispiel für eine Größe, die nur in besonderen Situationen eine Rolle spielt, ist die Bestimmung von Streuquerschnitten, die bei der Behandlung von Streuproblemen erfolgt; Sie lernen sie in Kapitel 13 kennen.

Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor?
    Sie sollten sich zu Beginn dieses Abschnitts zwei Tatsachen bewusst machen:
    Es gibt nur wenige Aufgaben in der Quantenmechanik, die exakt und vollständig lösbar sind.
    Es gibt keine Standardmethode, die in jedem Fall direkt zum Ziel führt, wenn Sie sie nur sorgfältig genug anwenden.
    An dieser Stelle dürfen Sie jetzt einmal kurz seufzen, aber dann sollten Sie sich den guten Neuigkeiten widmen: Physiker lieben es über alles, Probleme so einfach wie möglich zu halten, und diesem Prinzip bleiben sie natürlich auch in der Quantenphysik treu. Das bedeutet für Sie insbesondere:
    Die Aufgaben, die gelöst werden sollen, werden immer auf ein einfaches Problem zurückgeführt. In den meisten Fällen, die Sie im Verlauf dieses Buches kennen lernen, spielt die Zeitabhängigkeit keine Rolle; Sie können also auf die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung verzichten und rechnen mit der einfacheren zeitunabhängigen Form. Darüber hinaus werden zunächst nur eindimensionale Aufgaben