Risiko: Wie man die richtigen Entscheidungen trifft (German Edition)

öffnen und Ihnen einen Wechsel anzubieten, dann sollten Sie die Wechseloption annehmen. Doch wenn er die Wahl hat, Ihnen den Wechsel zu gestatten oder nicht, dann hüten Sie sich. Dann gibt es keine Gewähr. Alles hängt von seiner Stimmung ab.«
    Ist die beste Entscheidung unter Risiko auch die beste in der Live-Show? Wie Monty selbst erklärt hat, kann es die schlechteste sein. Nachdem ein Kandidat Tür 1 gewählt hatte, öffnete Monty Tür 3, hinter der sich eine Ziege befand. Während der Kandidat überlegte, ob er Tür 2 öffnen sollte, zog Monty eine Rolle Banknoten aus der Tasche und bot dem Kandidaten 3000 Dollar für den Verzicht auf einen Wechsel. 129
    »Ich will wechseln«, beharrte der Kandidat.
    »3000 Dollar«, wiederholte Monty Hall. »Cash. Bar auf die Hand. Es könnte ein Auto sein, aber es könnte auch eine Ziege sein. 4000.«
    Der Kandidat widerstand der Versuchung. »Ich versuch’s mit der Tür.«
    »4500. 4700. 4800. Mein letztes Angebot: 5000 Dollar.«
    »Öffnen wir die Tür.« Erneut lehnte der Kandidat das Angebot ab.
    »Sie sind bei einer Ziege gelandet«, sagte Monty Hall und öffnete die Tür. Und erklärte:
    »Begreifen Sie, was da passiert ist? Je höher ich ging, desto fester waren Sie davon überzeugt, dass das Auto hinter Tür 2 ist. Ich wollte Sie dazu kriegen, dorthin zu wechseln, weil ich ja wusste, dass sich das Auto hinter Tür 1 befindet. Das sind die Sachen, die ich mache, wenn ich das Spiel kontrollieren kann.«
    Im echten Spiel reicht die Wahrscheinlichkeitstheorie nicht aus. Da sind auch gute Intuitionen erforderlich, die schwieriger sein können als Berechnungen. Eine Möglichkeit, die Ungewissheit zu verringern, sind intelligente Faustregeln. Beispielsweise besagt die Minimax-Regel :
    Wähle die Alternative, die das schlimmste Ergebnis vermeidet.
    Bei einer Ziege zu landen und auf das Geld zu verzichten ist das schlechteste mögliche Ergebnis. Das kann nur passieren, wenn der Kandidat wechselt. Aus diesem Grund empfiehlt die Regel, das Geld zu nehmen und bei Tür 1 zu bleiben. Sie heißt Minimax , weil sie das Ziel hat, Ihre Verluste zu minimieren, wenn das Szenario mit dem maximalen Verlust eintritt (hier: die Öffnung der Tür mit einer Ziege). Diese einfache Regel hätte Montys psychologisches Spiel unterlaufen und dem Kandidaten das Geld gebracht – und das Auto obendrein.
    Intuitive Regeln sind nicht narrensicher, Berechnungen aber auch nicht. Die Ungewissheit lässt sich weiter verringern, indem man Mutmaßungen über Montys Motivation anstellt, was schwieriger ist, vor allem wenn man voller Nervosität im Scheinwerferlicht vor laufenden Fernsehkameras steht. Dazu muss man sich in ihn hineinversetzen. Monty scheint den Wechsel vorgeschlagen zu haben, weil er wusste, dass der Kandidat die Gewinntür gewählt hatte. Dann bot er das Geld, um den Eindruck zu erwecken, das Auto befinde sich hinter der anderen Tür. Diese Intuition führt zur gleichen Wahl wie die Minimax-Regel. Tatsächlich hat Monty selbst eine Minimax-Version vorgeschlagen: »Wenn Sie mich dazu bringen können, Ihnen 5000 Dollar zu bieten, nehmen Sie das Geld, und gehen Sie nach Hause.«
    Die Truthahn-Illusion kann eine Ziege bescheren
    Das Monty-Hall-Problem veranschaulicht drei Themen dieses Buchs: Wie man Risiken versteht, wie man mit Ungewissheit umgeht und – vor allem – wie man die beiden nicht verwechselt. Viele Menschen missverstehen die Wahrscheinlichkeiten beim Monty-Hall-Problem. Doch dagegen gibt es ein einfaches Mittel: die Wahrscheinlichkeiten in natürliche Häufigkeiten umwandeln, um festzustellen, was die beste Handlungsweise ist. Natürliche Häufigkeiten heißen »natürlich«, weil sie die Informationen in der Form widerspiegeln, in der Menschen und Tiere sie während ihrer Geschichte aufgenommen haben – vor der Erfindung von Büchern und Wahrscheinlichkeitstheorie. Wir können leichter mit ihnen denken. Genauso wichtig ist die Unterscheidung zwischen der Welt des Risikos (Monty-Hall-Problem) und der Welt der Ungewissheit (Live-Fernsehshow Let’s Make a Deal ). Die beste Handlung in der Welt des Risikos muss nicht unbedingt auch die beste in der echten Gameshow sein. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeitstheorie nämlich auf ungewisse Welten anwenden, können Sie auf einer Ziege sitzen bleiben – ein weiteres Beispiel für die Truthahn-Illusion, dass sich Risiken berechnen lassen.
    Unter den Tausenden von Artikeln, die über das Monty-Hall-Problem veröffentlicht wurden, blieb