Risiko: Wie man die richtigen Entscheidungen trifft (German Edition)

trifft die Entscheidung. Unterscheiden sich die Optionen nicht, wiederholt man den Prozess mit dem zweitwichtigsten Grund und so fort, bis eine Entscheidung getroffen werden kann. Zum Vergleich zwischen einfachen Regeln und komplexen nichtlinearen Methoden siehe Gigerenzer und Brighton 2009.

Kapitel 7
Spiel und Spaß
    Wäre alles auf Erden rational, würde nichts geschehen.
    Fjodor Dostojewski
    Let’s Make a Deal
    Die Gameshow Let’s Make a Deal flimmerte 1963 zum ersten Mal über die Fernsehschirme [in Deutschland lief sie unter dem Titel Geh aufs Ganze ]. Einer ihrer Höhepunkte war der Big Deal of the Day. Dabei präsentierte der Moderator Monty Hall den Kandidaten drei Türen. Hinter einer verbarg sich der Hauptpreis, ein neuer Cadillac oder ein anderes Luxusobjekt, das Freudenschreie auslöste; hinter den anderen befanden sich wertlose »Zonks« wie etwa Ziegen. Marilyn vos Savant, die im Guinness-Buch der Rekorde fünf Jahre hintereinander als die Frau mit dem höchsten IQ aufgeführt wurde, machte in ihrer Kolumne für das Parade Magazine das Monty-Hall-Problem bekannt. Hier in ihren eigenen Worten das Problem, dem sich der Kandidat gegenübersieht: 125
    »Nehmen Sie an, Sie sind in einer Gameshow und haben die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer ist ein Auto, hinter den anderen Ziegen. Sie wählen eine Tür, sagen wir, Nummer 1, und der Moderator, der weiß, was sich hinter den Türen verbirgt, öffnet eine andere Tür, sagen wir Nummer 3, hinter der sich eine Ziege befindet. Er sagt zu Ihnen: ›Möchten Sie Tür Nummer 2 wählen?‹ Ist es für Sie von Vorteil, die Türen zu wechseln?«

    Abbildung 7.1: Das Monty-Hall-Problem. Sie sind Kandidat und können den großen Preis gewinnen. Hinter einer Tür steht ein Cadillac, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege. Sie wählen Tür 1. Jetzt öffnet der Moderator Monty Hall, der die Position des Cadillac kennt, Tür 3 mit einer Ziege und bietet Ihnen den Wechsel zu Tür 2 an. Würden Sie wechseln oder bleiben?
    Würden Sie wechseln oder bei Ihrer Wahl bleiben? Wenn Sie bleiben, sind Sie aufseiten der Mehrheit. Schließlich sind nur noch zwei Türen übrig, daher scheinen die Chancen gleich zu sein, und fälschlicherweise zu einer Tür mit einer Ziege zu wechseln könnte Anlass zu endlosen Selbstvorwürfen geben. Marilyn riet jedoch zum Wechsel. Das löste innerhalb eines Jahres eine Flut von Zigtausenden Briefen aus, darunter fast eintausend, deren Unterschriften mit einem Dr. versehen waren und in denen fast immer Widerspruch angemeldet wurde. Dr. Robert Sachs, ein Mathematikprofessor von der George Mason University, schrieb: »Sie haben es vermasselt! Lassen Sie mich dies erklären: Wenn gezeigt wird, dass eine Tür eine Niete ist, verändert das die Wahrscheinlichkeit beider verbleibender Wahlmöglichkeiten auf 1/2. Es gibt keinen Grund dafür, dass eine wahrscheinlicher sei als die andere.« In einem weiteren Brief, ebenfalls verfasst vom Träger eines Y-Chromosoms, hieß es: »Sie können weibliche Logik nicht auf Gewinnchancen anwenden. In der neuen Situation ist die Wahrscheinlichkeit für beide gleich.« Noch uncharmanter äußerte sich ein weiterer Briefschreiber: »Sie sind die Ziege!« Schließlich legte sich die erste Aufregung, und fast alle waren sich mit Marilyn einig, dass der Wechsel die beste Strategie sei. Dr. Sachs verfasste einen Entschuldigungsbrief und war damit einer der Wenigen, die den Anstand hatten, ihren Fehler zuzugeben.
    Risiko: Die Türen wechseln beim Monty-Hall-Problem?
    Dr. Sachs ließ sich wie viele andere von den Wahrscheinlichkeiten verwirren. Typisch ist der konfuse Gedanke: »Für jede Tür besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass sich das Auto dahinter befindet. Eine Tür ist bereits geöffnet worden, damit ist diese Tür aus dem Spiel und ebenso die Drittelwahrscheinlichkeit. Da sich das Auto jetzt hinter einer von nur noch zwei Türen befindet, verteilt sich die Wahrscheinlichkeit gleich auf die beiden verbleibenden Türen, beträgt also 50:50.« Das ist eine der viel zitierten »kognitiven Täuschungen«, die angeblich unauslöschlich in unserem Gehirn verwurzelt sind . 126
    Zur Beseitigung der Verwirrung gibt es jedoch eine einfache Methode, die bereits bei den HIV -Tests erklärt wurde: die Verwendung natürlicher Häufigkeiten . Ich möchte sie für das Monty-Hall-Problem erläutern: Der entscheidende Schritt besteht darin, uns eine Anzahl von Kandidaten vorzustellen und nicht nur einen. Nehmen wir