Risiko: Wie man die richtigen Entscheidungen trifft (German Edition)

drei, von denen jeder eine andere Tür wählt. Angenommen, das Auto befindet sich hinter Tür 2 (Abbildung 7.2). Der erste Kandidat wählt Tür 1. Monty bleibt nur die Option, Tür 3 zu öffnen, und er bietet dem Kandidaten die Möglichkeit zu wechseln. Der Wechsel zu Tür 2 gewinnt. Der zweite Kandidat wählt Tür 3. Dieses Mal muss Monty Tür 1 öffnen, und der Wechsel zu Tür 2 gewinnt abermals. Nur der dritte Kandidat, der Tür 2 wählt, verliert, wenn er wechselt. Jetzt ist leichter zu erkennen, dass Wechseln häufiger gewinnt als Bleiben, und wir können genau berechnen, wie oft: in zwei von drei Fällen. 127 Das ist der Grund, warum Marilyn den Wechsel der Türen empfahl.
    Das Monty-Hall-Problem wurde auf Partys, in Klassenzimmern und auf der Titelseite der New York Times diskutiert und veranlasst Menschen noch heute, sich endlos über Wahrscheinlichkeiten zu streiten. Während der langen Ausstrahlungszeit der Gameshow dürften die Kandidaten wohl Millionen von Dollars hinter Monty Halls Türen verpasst haben. Ich wollte hier zeigen, dass diese Debatten sich leicht klären lassen, wenn wir in den Kategorien von natürlichen Häufigkeiten denken. Das Problem liegt nicht einfach im menschlichen Verstand begründet, sondern in der Art und Weise, wie die Information präsentiert wird.
    Lassen Sie mich nun den zweiten, weitgehend unbekannten Teil der Geschichte erzählen.

    Abbildung 7.2: Es gibt eine einfache Methode zur Lösung des Monty-Hall-Problems. Gehen Sie nicht von sich alleine aus, sondern stellen Sie sich drei Kandidaten vor den drei Türen vor. Der erste Kandidat wählt Tür 1, Monty öffnet Tür 3 und zeigt eine Ziege, und der Kandidat gewinnt durch den Wechsel zu Tür 2. Der nächste Kandidat wählt Tür 3, Monty öffnet Tür 1 mit einer Ziege, und der Kandidat gewinnt ebenfalls, indem er zu Tür 2 wechselt. Nur der Kandidat, der zuerst Tür 2 wählt, verliert, wenn er wechselt. Mit anderen Worten: In zwei von drei Fällen lohnt sich der Wechsel.
    Ungewissheit: Wechseln der Türen als beste Option in der Live-Show?
    Das Monty-Hall-Problem, das Marilyn und vor ihr auch andere aufwarfen, betrifft eine Welt des Risikos, nicht der Ungewissheit. Die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert nur dann die beste Antwort, wenn die Spielregeln gewiss sind, wenn alle Alternativen, Konsequenzen und Wahrscheinlichkeiten bekannt sind oder berechnet werden können. Hier meine Frage: Ist der Wechsel auch die beste Wahl in der Live-Gameshow?
    Der entscheidende Aspekt ist, ob Monty seinen Gästen immer die Möglichkeit zum Wechsel bot. 128 (Davon ist in Marilyns ursprünglicher Problemstellung nicht die Rede, aber darum geht es mir nicht.) Wäre Monty beispielsweise boshaft, würde er das Angebot nur dann machen, wenn ein Kandidat die Tür mit dem Preis dahinter gewählt hätte. Dann würde ein Wechsel immer zur Ziege führen, und der Sender könnte den Hauptpreis für die nächste Show behalten. Hat Monty also jedem Gast die Möglichkeit zum Wechsel geboten?
    Barry Nalebuff, der als einer der Ersten über das Monty-Hall-Problem geschrieben hat, erinnerte sich gesehen zu haben, wie Monty die Möglichkeit zum Wechsel anbot. Aber er wusste nicht mehr, »ob Monty diese Option immer eröffnete oder nur dann, wenn man die richtige Tür gewählt hatte«. Montys langjährige Produktionsassistentin Carol Andrews dagegen behauptete, Monty habe Kandidaten nie die Alternative des Wechsels eingeräumt. Der wirkliche Monty Hall meinte, er habe nur selten die Möglichkeit zum Wechseln angeboten, konnte aber nicht sagen, wie oft sie angenommen wurde. Wie es tatsächlich war, werden wir wohl nie erfahren. Infolge eines juristischen Streits sind nur wenige Bänder für die Öffentlichkeit verfügbar.
    Der Ursprung der Ungewissheit ist nicht nur die lückenhafte Erinnerung von Monty und seinen Kollegen. Die echte Gameshow drehte sich um die Persona Monty Halls, und ein Teil dieser Persönlichkeit war es, spontane Entscheidungen zu treffen, statt einem strengen Protokoll zu folgen. Mit anderen Worten: Die Spannung des Spiels erwuchs aus der Ungewissheit der Kandidaten über Monty Halls Motive und Handlungen; diese Spannung wäre verloren gegangen, wenn er sich in jeder Show an die gleichen Regeln gehalten hätte. »Wer sagt, dass ich Sie jedes Mal wechseln lasse? Ich bin der Herr der Show.« Monty ließ keinen Zweifel daran, dass die Regeln des Monty-Hall-Problems nicht für ihn galten. »Wenn der Moderator verpflichtet ist, immer eine Tür zu