Risiko: Wie man die richtigen Entscheidungen trifft (German Edition)

der Unterschied zwischen Risiko und Ungewissheit praktisch unbeachtet.
    Straßengauner
    In Touristenzentren und auf Jahrmärkten sieht man manchmal Männer, die an einer Straßenecke verstohlen zu einem Kartenspiel einladen, während sich auf ihren kleinen, behelfsmäßigen Tischen die Euro-Noten stapeln. Das Spiel ist einfach. Es gibt drei Karten. Eine ist auf beiden Seiten rot, die zweite auf beiden Seiten weiß und die dritte auf der einen Seite weiß und auf der anderen rot. Der Gauner lässt Sie eine Karte blind ziehen und legt sie mit der gezogenen Seite nach oben. Nehmen wir an, sie ist rot. Dann bietet er Ihnen eine Zehn-Euro-Wette an: Wenn die verborgene Seite auch rot ist, gewinnt er; wenn sie weiß ist, gewinnen Sie. Das scheint doch eine faire Wette zu sein, oder? Schließlich kann die Karte, die Sie gezogen haben, nur die rot-rote oder die rot-weiße sein, daher scheinen die Aussichten, dass die andere Seite rot oder weiß ist, 50 zu 50 zu stehen.
    Wenn Sie argwöhnen, dass Ihnen von einem Fremden auf der Straße kein fairer Handel angeboten wird, ist Ihre Intuition richtig. Benutzen Sie Ihren Verstand, um zu erkennen, warum Ihnen die Karten kein Glück bringen können. Versuchen Sie nicht, in Wahrscheinlichkeiten zu denken, sondern zeichnen Sie stattdessen einen Baum mit natürlichen Häufigkeiten. Beginnen Sie wie immer mit einer Anzahl von Spielen. Aus Gründen der Einfachheit wollen wir annehmen, Sie spielen sechsmal. Das ist die Spitze des Baums (Abbildung 7.3, rechts). Wenn Sie eine Karte zufällig ziehen, wird wahrscheinlich jede der drei Karten zweimal gezogen werden. Das ist die mittlere Ebene des Baums. Jetzt schauen Sie sich die untere Ebene an: Bei jeder der beiden rot-roten Karten wird eine rote Seite nach oben zeigen; bei den beiden rot-weißen Karten erwarten wir nur eine rote Seite. (Die weiß-weiße Karte wird natürlich nie Rot zeigen.) In den drei Fällen, in denen Rot oben liegt, ist es zweimal die rot-rote Karte und einmal die rot-weiße Karte. Mit anderen Worten: Wenn Sie eine rote Seite ziehen, ist die andere Seite in zwei von drei Malen rot. Das ist der Grund, warum der Gauner auf Rot tippt und Geld verdient. Ihre Gewinnchance ist nicht 1/2, sondern 1/3. 130

    Abbildung 7.3: Gaunertricks. Drei Karten sind in einem Hut: Eine ist auf beiden Seiten rot, eine rot auf der einen Seite und weiß auf der anderen, die dritte schließlich weiß auf beiden Seiten. Blind ziehen Sie eine Karte, legen diese auf einen Tisch. Die obere Seite ist rot. Der Gauner bietet Ihnen eine 10-Euro-Wette an, dass die untere Seite ebenfalls rot ist. Ist das eine faire Wette?
Linke Seite: Das Problem anhand von Wahrscheinlichkeiten zu lösen ist für die meisten Menschen verwirrend. Die Wahrscheinlichkeit p(rot | rot oben) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte rot unten ist, wenn sie rot oben ist. Die Formel heißt Bayes-Regel. Rechte Seite: Natürliche Häufigkeiten helfen bei der Erkenntnis, dass es keine faire Wette ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch die untere Seite rot ist, beträgt 2 von 3.
    Abbildung 7.3 (links) belegt, warum man leicht in Verwirrung gerät, wenn man in Wahrscheinlichkeiten über das Angebot des Trickbetrügers nachdenkt. Schauen Sie sich die Formel an, und Sie werden erkennen, warum natürliche Häufigkeiten im Gegensatz dazu wenig Berechnung benötigen. Noch einmal: Die Verwirrung entsteht durch die Art, wie die Information mitgeteilt wird. Genau solche Bäume lassen sich auch für das Monty-Hall-Problem zeichnen. Am nächsten Ort, den wir aufsuchen, sind die Wahrscheinlichkeiten allerdings auf noch raffiniertere Weise verborgen.
    Wie Spielkasinos Sie täuschen
    Jedes Jahr geben Amerikaner mehr als 30 Milliarden Dollar in Spielkasinos aus und wahrscheinlich nochmals die gleiche Summe bei Pferderennen, Lotterien und anderen Glücksspielen. Das ist erheblich mehr als die Summe, die sie für Kinobesuche aufwenden. Nun bedeutet das Geldausgeben in Kasinos aber, Geld zu verlieren. Und Kasinos sind so angelegt, dass die Spieler dort Geld verlieren. Warum so viele Menschen dazu verlockt werden können, Milliarden zu verlieren, bleibt ein Rätsel. Eine Erklärung ist wohl, dass es beim Glücksspiel nicht nur ums Geld geht, sondern auch um den Nervenkitzel des Spiels selbst. Oder weniger nachsichtig: Spieler sind leichtsinnige, wahrscheinlichkeitsblinde Süchtige, die die Rolle ihrer Fertigkeiten in diesen weitgehend vom Zufall bestimmten Spielen überschätzen. Die meisten