Taschenlehrbuch Biologie - Evolution - Oekologie

Wachstumsmodells können in einigen Fällen toleriert werden, führen bei vielen Populationen aber zu deutlichen Fehlprognosen. Analysiert man, welche Wachstumsbedingungen in der betrachteten Population von den Voraussetzungen des Modells abweichen, erhält man differenziertere und spezifischere Wachstumsmodelle, die den ökologischen Gegebenheiten sehr viel näher kommen (z. B. Allee-Wachstum ).
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    Auch wenn Wachstumsmodelle wegen zu starker Vereinfachungen zu Fehlprognosen führen können, erleichtern sie das Verständnis der Populationsdynamik, denn ein Vergleich mit realen Feldergebnissen ermöglicht eine schrittweise Verfeinerung der Modelle. Bei einfachen Wachstumsmodellen wird vorausgesetzt, dass alle Individuen einer Population sich untereinander fruchtbar kreuzen, keine bestimmten Partner bevorzugt werden, Männchen und Weibchen in gleicher Zahl vorkommen und jede Altersklasse gleich reproduktiv ist. Diese Grundannahmen werden aber meist nicht erfüllt. Die Partnerwahl ist bei sexueller Vermehrung oft selektiv, die Geschlechter können ungleich verteilt sein und bei parthenogenetischen Tieren fehlen die Männchen sogar vollständig. Ein Problem stellen auch Organismen dar, die sich vegetativ vermehren, wie mehrjährige Polsterpflanzen, und Organismen, bei denen die Individualgrenzen verschwimmen, wie Tierstöcke und Tierstaaten. Ihr Komplexwachstum weist eher Parallelen zum Individualwachstum als zum Populationswachstum auf.
    Das exponentielle Populations-Wachstumsmodell geht davon aus, dass eine Population mit konstanter Rate immer weiter wächst. Diese Form des Wachstums lässt sich in der folgenden Gleichung ausdrücken:

    ist dabei die Nettowachstumsrate der Population, d. h. die Anzahl der Individuen (dN) um welche die Population pro Zeiteinheit (dt) wächst. Dabei wird hier davon ausgegangen, dass die Wachstumsrate der Population maximal ist und weder Konkurrenz noch Prädation oder andere Faktoren zu einer Erniedrigung der Geburtenrate und Erhöhung der Sterberate führen.
    Bei r handelt es sich um die Zuwachsrate der Population pro Individuum oder anders ausgedrückt: die Pro-Kopf-Zuwachsrate der Population. Diese Zuwachsrate r ist konstant, dichteunabhängig und artspezifisch und wird daher auch als spezifische natürliche Zuwachsrate oder per capita intrinsic rate of natural increase bezeichnet. Ihre Berechnung erfolgt durch die individuelle, maximale Geburtenrate b und die individuelle Sterberate d der Population, d. h. die Pro-Kopf-Geburtenrate und die Pro-Kopf-Sterberate: r = b – d. Sie stellt einen Mittelwert über alle Individuen der Population dar, einschließlich der Männchen, die sich selbst gar nicht reproduzieren.
    Bei Integration ergibt sich als Lösung der Differentialgleichung die Exponentialfunktion:
    N(t) = N(0) e rt
    Die Individuenzahl zur Zeit t hat sich also im Vergleich zur ursprünglichen Individuenzahl bei t = 0 um das e rt -fache vergrößert, die Population wächst exponentiell. Logistisches Populationswachstum: Dauerhaft ungebremstes Wachstum, wie es das exponentielle Wachstumsmodell voraussagt, findet man unter natürlichen Bedingungen nicht. Normalerweise tritt ab einer gewissen Dichte Konkurrenz auf und begrenzt die Zuwachsrate. Um diesen Umstand zu berücksichtigen, wird dieGleichung für das exponentielle Populationswachstum um den Faktorerweitert, der bei zunehmender Populationsgröße das Wachstum einschränkt, bis eine maximale Populationsgröße erreicht wird. K in diesem Faktor ist die Populationsgröße, bei der sich die Population weder vergrößert noch verkleinert, d. h. die Populationsgröße, die im Areal noch ausreichend Ressourcen findet. K wird auch als Tragfähigkeit oder Umweltkapazität ( carrying capacity ) bezeichnet. Die Gleichung liest sich dann folgendermaßen:

    Bei geringer Dichte, d. h. wenn N << K, geht der Konkurrenztermgegen 1, die Gleichung nähert sich also der Gleichung für exponentielles Wachstum an:

    In der Nähe der Umweltkapazität K gilt, dass N = K. Der Konkurrenztermgeht dann gegen 0, auchund die Population hört auf zu wachsen.
    Zwischen diesen beiden Extremfällen (Wachstum mit maximaler Rate r bei N = 0 und Null-Wachstum bei N = K) nimmt das Modell eine lineare Abnahme der Pro-Kopf-Zuwachsraten an.
    Ist die Umweltkapazität dagegen überschritten (N >> K) wirdnegativ und die Population schrumpft.
    Allee-Wachstum (W. C. Allee, 1931): Geburten- und Sterberate hängen bei vielen Populationen nicht unbedingt linear von der