Wie war das noch - Schulwissen neu aufpoliert

Würfels. Wie groß muss der Würfel sein, damit alles Wasser hinein passt? Die Kubikwurzel von 27 (man schreibt:) ist drei: 3 × 3 × 3 = 27. Die Seiten des Würfels müssen also mindestens 3 Meter lang sein.
    »Zehn hoch sechs«: Wie man große Zahlen vereinfacht

    Um auch bei sehr großen Zahlen einigermaßen die Übersicht zu behalten, haben Mathematiker das Potenzieren erfunden. Das geht so: Anstelle von »tausend« kann man auch »zehn hoch drei« sagen und 10 3 schreiben. 10 3 heißt nichts anderes als »10×10×10« (zehn mal zehn mal zehn). Ebenso könnte man bei der Rechnung »100×100×100« verfahren und stattdessen 100 3 schreiben — aber das ist nicht üblich.
    Mathematiker verwenden lieber Zehnerpotenzen. Sie schreiben nicht 100 3 , sondern 10 6 , was dasselbe ist, nämlich eine Million.

    Der Vorteil der Zehnerpotenzen: Die hochgestellte Zahl ( Hochzahl ) gibt immer an, wie viele Nullen rechts neben der 1 stehen. 10 6 bedeutet also eine 1 mit sechs Nullen (= eine Million), und 10 12 bedeutet eine 1 mit zwölf Nullen (= eine Billion). Die Entfernung von diesem Buch bis zum Erdmittelpunkt in Metern anzugeben, würde eine Zahl mit vielen Nullen erforderlich machen, es sind 6 300 000 Meter. Da ist es einfacher, zu schreiben: 6,3 × 10 6 Meter (6,3 mal eine Million, also 6,3 Millionen).
    Wir merken uns: Die Hochzahl zeigt,
wie viele Nullen der 1 folgen (nicht der 10!)

    Nicht nur sehr große Zahlen kann man mithilfe der Zehnerpotenzen kürzer und übersichtlicher schreiben, sondern auch sehr kleine. So ist zum Beispiel 10 – 3 dasselbe wie 0,001 oder ein Tausendstel. Das hochgestellte Minus entspricht immer dem umgekehrten »Normalfall«: Wenn also 10 3 tausend bedeutet, dann bedeutet 10 – 3 »ein Tausendstel«.
     

    Aus all dem ergibt sich mit mathematischer Logik auch, dass 10 1 dasselbe wie zehn bedeutet. Und 10 0 ist 1. Die hochgestellte Zahl wird auch Exponent genannt.
    Nur scheinbar einfach: die Durchschnittsgeschwindigkeit

    Jan macht am Wochenende mit seinem Rennrad eine Tour in die Berge und nimmt sich vor, im Durchschnitt Tempo 40 zu radeln. Die erste Hälfte der 10-Kilometer-Strecke führt leicht bergauf, und als Jan nach 5 Kilometern den höchsten Punkt erreicht hat, stellt er fest, dass er nur mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h gefahren ist. »Macht nichts«, denkt er, »dann fahre ich bergab dafür 60.«
    Doch damit täuscht er sich. Jeder Autofahrer, der schon einmal erlebt hat, wie schwer es ist, ein erzieltes Durchschnittstempo auch nach einer Pause wieder zu erreichen, kennt das Phänomen. Rechnen wir einmal nach:
    Wenn Jan bergauf mit Tempo 20 unterwegs ist, braucht er für die 5 Kilometer bis zum Gipfel eine Viertelstunde (für 20 Kilometer würde er 60 Minuten brauchen; 20 km:4 = 5 km; 60 min : 4= 15 min).
    Wenn er bergab 5 Kilometer lang mit Tempo 60 fährt, braucht er dafür 5 Minuten (für 60 km würde er 60 min brauchen; 60 km:12 = 5 km; 60 min:12 = 5 min).
    Jan braucht also bergauf und bergab insgesamt 20 Minuten für eine Strecke von 10 Kilometern. Das heißt, in einer Stunde (20 min mal 3= 60 min) hätte er 30 Kilometer zurückgelegt (10 km mal 3= 30 km). Sein Durchschnittstempo ist also nicht 40, wie erhofft, sondern nur 30.
    Wie schnell müsste Jan bergab fahren, um doch noch den
Durchschnittswert von 40 km/h zu erreichen? Die Antwort ist für ihn deprimierend: Wenn er die Gesamtstrecke von 10 Kilometern mit Tempo 40 fahren will, dann braucht er für diese 10 Kilometer eine Viertelstunde (für 40 Kilometer würde er 60 Minuten brauchen; 40 km:4 =10 km; 60 min : 4=15 min). Nach 15 Minuten ist er aber erst am Gipfel angekommen – er kann sein Wunschtempo also gar nicht mehr erreichen.
    Die Geheimnisse der Statistik: Vorsicht, Falle!

    Wann immer wir Nachrichten sehen oder hören, begegnen uns Statistiken. Die Zahl der Erwerbslosen, Studenten oder Kinder hat um soundso viel Prozent zu- oder abgenommen, heißt es zum Beispiel. Aber hört man nicht immer wieder, dass Statistiken oft »nicht stimmen«? Tatsache ist: Die verwendeten Zahlen an sich sind meistens richtig und nur in seltenen Fällen gefälscht. Doch wenn es darum geht, sie zu interpretieren, sie Lesern oder Fernsehzuschauern darzustellen, dann kommt es oft zu missverständlichen und falschen Aussagen. Die folgende Meldung zeigt es.
    »Selbstmorde sind unter Jugendlichen die häufigste Todesursache: Fast 25 Prozent der Verstorbenen unter 20 setzen ihrem Leben selbst ein Ende; bei den 40-Jährigen