Wie war das noch - Schulwissen neu aufpoliert

Titel: Wie war das noch - Schulwissen neu aufpoliert Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Martin Tzschaschel

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sind es nur zehn Prozent und bei den über 70-Jährigen nur noch zwei Prozent.« Wer alt ist, lebt also zufriedener, denken wir beim Lesen. Was stimmt hier nicht?

    Die Statistik sagt mit keinem Wort, um wie viele Tote es geht. Nehmen wir die jungen Menschen: Sie haben selten Herzanfälle oder Krebs, sie sterben überhaupt sehr selten. Und wenn, dann sind in diesen wenigen Fällen am ehesten Unfälle und Selbstmorde die Ursache. Unter den älteren Menschen kommt es insgesamt einfach viel häufiger vor, dass sie sterben, meist an Krankheiten; da fallen die Selbstmorde prozentual kaum ins Gewicht. Wenn man die tatsächlichen absoluten Zahlen betrachtet, dann stellt sich heraus: Es bringen sich etwa zehnmal mehr alte Menschen als junge um, in allen Ländern und zu allen Zeiten.
    Ähnlich verhält es sich mit vielen anderen Aussagen. Zwei Beispiele:
»Die meisten Unfälle geschehen zu Hause«: Sollten wir also besser im Hotel oder auf der Straße leben? Wohl kaum. Wenn in ihrer eigenen Wohnung mehr Menschen zu Schaden kommen als anderswo, dann einfach deshalb, weil sie hier viel öfter und länger sind als an jedem anderen Ort. Was fehlt, ist die Vergleichsbasis: die Aufenthaltsdauer an verschiedenen Orten.
»Bei Tempo 50 passieren mehr Autounfälle als bei hohen Geschwindigkeiten«: Klar. Weil man mit dem Auto sehr oft 50 fährt, aber nur selten 150. Ebenso gut könnte man sagen: »Tempo 240 ist besonders sicher und führt zu extrem wenig Unfällen«. Auch hier fehlt die Vergleichsbasis: die Zeit, die wir auf der Straße in den verschiedenen Geschwindigkeitsbereichen verbringen.
    Durchschnitt, Mittelwert und Co.

    Rita sammelt in ihrer Firma Geld für eine Kollegin, die ein Baby bekommen hat. Von acht männlichen und weiblichen Mitarbeitern erhält sie Spenden in unterschiedlicher Höhe. Rita selbst gibt 2 Euro, und der großzügige Chef zahlt 10 Euro. Damit sind folgende Beträge zusammengekommen:
    1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 10. Die Summe beträgt 30 Euro.
    Am nächsten Tag will sich auch Evi noch mit einem Betrag beteiligen, sie weiß aber nicht, wie viel sie geben soll. »Was haben denn die anderen so gezahlt?«, fragt sie. Nun stehen Rita drei statistische Methoden zur Verfügung:
Der Durchschnitt, auch Mittelwert genannt (oder das »arithmetische Mittel«, also die rechnerische Mitte). Rita rechnet aus, dass jeder der zehn Spender durchschnittlich 3 Euro gezahlt hat (30:10 = 3). Aber das sagt in diesem Fall wenig aus, denn sieben von zehn Spendern haben weniger gegeben, und nur ein Einziger hat genau diesen Durchschnittswert gezahlt.
Der Median teilt die gemessenen Einzelwerte in zwei Hälften, sodass die eine Hälfte darüber liegt und die andere darunter. Vorteil: Extremwerte (»Ausreißer«) wie die zehn Euro des Chefs spielen keine Rolle. Bei der Reihe 1, 1, 2, 2, 2, | 2, 2, 3, 5, 10 ist der Medianwert 2.
Der Modalwert ist der Wert, der in einer Zahlenreihe am häufigsten vorkommt. In diesem Fall: ebenfalls die 2.
    Wenn Rita also sagen würde, »im Durchschnitt hat jeder drei Euro gezahlt«, dann führt das Evi in die Irre. Wenn sie stattdessen sagt, »die Mitte liegt bei zwei Euro« (Medianwert) oder »die meisten haben zwei Euro gegeben« (Modalwert), dann ist das für Evi aussagekräftiger.


    Die einzelnen Werte, hier die gespendeten Euro-Beträge, nennt man Variablen. Eine hohe Variabilität bedeutet, dass die einzelnen Werte weit auseinanderliegen, dass sie »weit streuen« (hier zwischen 1 und 10); eine niedrige Variabilität wäre dagegen vorhanden, wenn alle Spender zum Beispiel 2 oder 3 Euro gegeben hätten.
    Prozentrechnung: Womit wir täglich zu tun haben

    »20 Prozent auf alles!« Oder: »Bis zu 70 Prozent Nachlass!« Mit solchen Angeboten sollen wir in Baumärkte und Läden aller Art gelockt werden. Gut, nehmen wir ihre Anpreisungen einmal ernst und rechnen.

    Prozent heißt »von hundert« (pro centum). Wenn ein Händler drei Prozent (3%) Rabatt auf eine Ware gibt, die genau 100 Euro kostet, dann bekommt der Kunde sie für drei Euro weniger, er zahlt also 97 Euro.

    Stellen Sie sich einen Kuchen mit hundert Stücken vor: Wenn keines fehlt, dann besteht der Kuchen aus hundert dieser Hundertstel, das sind 100 Prozent.
    Wenn Sie drei Stück wegnehmen, dann fehlen drei Hundertstel, also 3 Prozent.
    Anders ausgedrückt: 3%== drei geteilt durch hundert.

    Wenn Sie »drei geteilt durch hundert« in einen Taschenrechner eingeben (3 : 100), dann erscheint als Ergebnis: 0,03. Das ist dasselbe wie