2012 Keine Panik (German Edition)

anwenden, das ja explizit von der Umlaufzeit spricht. Jetzt kommen wir allerdings nicht an einer kleinen Rechnung vorbei. Doch keine Angst, das ist nicht so schwierig. Man kann das dritte Gesetz auf verschiedene Arten mathematisch aufschreiben. Ich habe mich wieder an die Wikipedia gehalten. Gleich die erste Formel, die man dort findet, sieht nicht ganz so wild aus – also verwende ich diese:

    (T 1 /T 2 ) 2 = (a 1 /a 2 )³
    Dazu heißt es:

    „Die Quadrate der Umlaufzeiten T 1 und T 2 je zweier Trabanten um ein gemeinsames Zentrum sind proportional zu den dritten Potenzen der großen Halbachsen a 1 und a 2 ihrer Ellipsenbahnen.“
    T 1 ist also die Umlaufzeit des ersten Himmelskörpers, also bei uns Planet X . Sie beträgt 3600 Jahre. a 1 ist die große Halbachse von Planet X , die wollen wir ausrechnen. T 2 und a 2 sind Umlaufzeit und Halbachse irgendeines anderen Planeten. Nehmen wir am besten die Erde, die kennen wir gut. Ihre Umlaufzeit ( T 2 ) beträgt bekanntermaßen ein Jahr und ihre große Halbachse ( a 2 ) finden wir wieder bei Wikipedia: 149,6 Millionen Kilometer. Von den vier Zahlen in der Formel kennen wir jetzt also drei und können leicht die vierte ausrechnen. Tippen wir also die Zahlen in einen Taschenrechner unserer Wahl, und dann sehen wir, dass die große Halbachse der Bahn von Planet X enorme 35,14 Milliarden Kilometer lang sein muss. Solch große Zahlen sind etwas unhandlich. Am besten, wir vergleichen sie mit der großen Halbachse der Erde. Dann sehen wir, dass die Halbachse von Planet X 235 Mal größer ist. In der Astronomie verwendet man übrigens die Länge der großen Halbachse der Erdbahn als Standard für eine eigene Entfernungseinheit, die Astronomische Einheit (AE) . Die große Halbachse der Erdbahn ist also gerade eine AE lang, bei der Bahn von Planet X sind es 235 AE.

    Wie oval ist die Bahn von Planet X ?
    Jetzt kennen wir also die große Halbachse. Was uns das bringt, erzähle ich später. Aber wie sieht es mit der Exzentrizität aus? Erinnern wir uns dazu nochmal an „Fakt“ Nummer Zwei aus der ersten Liste: Planet X kommt der Erde alle 3600 Jahre nahe. Das bedeutet, dass der sonnennächste Punkt seiner Bahn in etwa so weit von ihr entfernt sein muss, wie die Erde selbst. Also eine astronomische Einheit. Wenn wir aber den Abstand des sonnennächsten Punktes von der Sonne kennen, und außerdem noch die große Halbachse, dann können wir leicht den Abstand des sonnenfernsten Punktes berechnen. Schauen wir uns dazu ein Bild der ovalen Bahn von Planet X an (siehe Bild 14).

    Bild 14: Bahnellipse des fiktiven Planet X.

    Das Bild sollte sich eigentlich selbst erklären. Die Ellipse ist zweimal so lang wie die große Halbachse, also 235 + 235 = 470 AE. Die Länge der Ellipse ist aber auch identisch mit der Entfernung zwischen sonnenfernstem und sonnennächstem Punkt. Die wiederum ist identisch mit der Summe aus dem Abstand zwischen sonnenfernsten Punkt und Sonne und sonnennächstem Punkt und Sonne. Wir müssen also von den 470 AE nur 1 AE abziehen – der Abstand des sonnennächsten Punkts von der Sonne – und sehen sofort, dass der sonnenfernste Punkt 469 AE weit weg sein muss. Das ist wirklich verdammt weit weg. Pluto, der früher mal der entfernteste Planet war, ist an seinem sonnenfernsten Punkt nur 40 AE weit weg.
    Wir erkennen im Bild außerdem, dass die Bahn um so elliptischer ist, je stärker sich die Abstände von sonnennächstem und sonnenfernstem Punkt unterscheiden. Wären beiden Werte genau gleich groß, dann wäre die Sonne exakt in der Mitte und die Bahn wäre ein Kreis – ihre Exzentrizität also gleich Null. Je weiter die Sonne an den sonnennächsten Punkt heranrückt, desto größer wird die Exzentrizität. Es muss also einen Zusammenhang zwischen Exzentrizität und den Abständen der sonnennächsten/sonnenfernsten Punkte geben. Jetzt fragen wir am besten Google – und die Suchmaschine schlägt uns vor, die Wikipedia unter dem Stichwort „Apsis“ aufzuschlagen.
    Dort finden wir eine einfache Formel, die es uns ermöglicht, die Exzentrizität der Bahn von Planet X zu berechnen:

    Exzentrizität = (Apoapsisdistanz - Periapsisdistanz)/(Apoapsisdistanz + Periapsisdistanz)
    Das mit „Apoapsis“ der sonnenfernste Punkt und mit „Periapsis“ der sonnennächste Punkt gemeint ist, können wir gleich am Anfang des Artikels nachlesen. Setzen wir also die Werte in die Formel ein, dann sehen wir, dass die Exzentrizität einen Wert von 0,99574 haben muss.
    Und das