Antifragilität: Anleitung für eine Welt, die wir nicht verstehen (German Edition)

York City unterwegs sein werden, f(x) ist die Fahrtzeit, die man benötigt, um von Punkt A nach Punkt B zu kommen. f(x) kann vorhersehbarer gemacht werden als x (man kann die U-Bahn nehmen oder, noch besser, laufen).
    Es gibt Leute, die über f(x) reden und der Meinung sind, sie sprächen von x . Das ist das Problem der Vermengung von Ereignis und Wirkung . Dieser Irrtum, der bei Aristoteles auftaucht, ist in der Wahrscheinlichkeitsphilosophie (beispielsweise bei Ian Hacking) praktisch omnipräsent.
    Man kann aufgrund der Konvexität von f(x) antifragil im Verhältnis zu x werden, ohne x verstehen zu müssen.
    Die Antwort auf die Frage: »Wie verhält man sich in einer Welt, die man nicht versteht?« lautet schlicht: Arbeiten Sie an den nicht wünschenswerten Zuständen von f(x) .
    Es ist häufig einfacher, f(x) zu verändern, als das Verständnis von x zu vertiefen (mit anderen Worten, die Robustheit zu steigern, nicht aber Schwarze Schwäne zu prognostizieren).
    Beispiel: Wenn ich eine Versicherung auf dem Markt kaufe, hier x , deren Wert um mehr als 20 Prozent abfällt, dann wird f(x) unabhängig sein von dem Teil der Wahrscheinlichkeitsverteilung von x , der unter 20 Prozent liegt, und unberührt von Veränderungen in seinem Skalierungsparameter (ein Beispiel für eine Hantel).

    Abbildung 27. Konvexe Transformation ( f(x) ist eine konvexe Funktion von x): der Unterschied zwischen x und der Wirkung von x . Beim zweiten Graph gibt es kein Risiko nach unten. Der Schlüssel ist, f(x) so zu modifizieren, dass das Wissen um die Eigenschaften von x auf der linken Seite der Verteilung möglichst irrelevant werden. Dieses Vorgehen bezeichne ich als konvexe Transformation; hier taucht es unter dem Spitznamen »Hantel« auf.
    Grünholztäuschung : Die Verwechslung von f(x) mit einer anderen Funktion g(x) , die andere Nichtlinearitäten aufweist.
    Oder theoretischer formuliert : Wenn man gegenüber x antifragil ist, dann wirkt sich die Varianz (oder Volatilität oder andere Variationsgrößen) von x günstig auf f(x) aus, da bei schiefen Verteilungen der Mittelwert von der Varianz abhängt, und wenn sie rechtsschief sind, sich die Erwartung mit der Varianz erhöht (die logarithmische Normalverteilung hat beispielsweise als Mittelwert einen Ausdruck, der +1⁄2 σ 2 enthält).
    Des Weiteren ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von f(x) ganz offenkundig eine andere als die von x , vor allem, wenn Nichtlinearitäten mit im Spiel sind.
    Wenn f(x) monoton konvex (konkav) ist, ist f(x) rechts (links) schief.
    Wenn f(x) steigt und links konvex ist und dann rechts konkav, hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung von f(x) einen dünneren Tail als diejenige von x . Beispielsweise ist in der Neuen Erwartungstheorie von Kahneman und Tversky der so genannte Nutzen von Vermögensveränderungen »robuster« als das Vermögen selbst.
    Warum der Ertrag wichtiger ist als die Wahrscheinlichkeit (Theorie): Wenn p(x) die Dichte ist, wird die Erwartung, also ∫ f(x)p(x)dx , zunehmend von f abhängen, anstatt von p , und sie wird umso mehr von f anstatt von p abhängen, je nichtlinearer f ist.
    Der Vierte Quadrant (Taleb, 2009)
    Zentraler Gedanke: Tail-Ereignisse (in Fat-Tail-Bereichen) sind nicht berechenbar, aber wir können die Auswirkungen des Problems abschätzen. Angenommen, f(x) ist eine steigende Funktion, verbindet Tabelle 10 die Idee mit dem Konzept des Vierten Quadranten.
Tabelle 10
Thin-Tailed
Verteilung für x
Fat-Tailed
Verteilung für x
f(x) kappt extreme Ergebnisse, d.h. konvex-konkav
Sehr robustes Ergebnis
Ziemlich robustes Ergebnis
f(x) konkav-konvex, verschärft wenig wahrscheinliche Ergebnisse
Robustes Ergebnis
(gewissermaßen)
VIERTER QUADRANT
Fragil (wenn f(x) konkav
ist) oder antifragil
    Lokale und globale Konvexitäten (Theorie)
    In der Natur gibt es keine offenen Enden – der Tod ist für eine Einheit jeweils das Maximalereignis. Die Dinge sind hier also letztlich immer an einem Ende konvex, am anderen konkav.
    Faktisch gibt es für alles Biologische eine maximale Schädigung. Ich erinnere an den konkaven Verlauf der Geschichte mit dem Stein und den Kieselsteinchen im achtzehnten Kapitel: Durch Ausdehnung des Bereichs können wir feststellen, dass die Begrenztheit des Schadens an einem bestimmten Punkt zu Konvexität führt. Die Konkavität dominierte, aber nur lokal. Abbildung 28 untersucht die Fortsetzung dieser Geschichte.

    Abbildung 28. Der linke Graph zeigt einen größeren Ausschnitt aus der Geschichte mit dem