Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

1905
    De retour de son voyage de 1904 aux USA, Poincaré est
absorbé par de multiples problèmes. Sans doute avait-il déjà obtenu, avant son
voyage, une partie des résultats qu’il va publier en juin 1905. En effet, lors
de sa conférence à Saint-Louis [Po1], Poincaré parle à deux reprises de la
possibilité d’une nouvelle mécanique. À chaque fois, il insiste sur le fait que,
dans cette mécanique, « la vitesse de la lumière deviendra une limite
infranchissable ». Pour réitérer ainsi cette affirmation, sans doute
a-t-il déjà trouvé la transformation fondamentale de la Relativité restreinte
qui donne, par un calcul très simple, la nouvelle formule relativiste d’addition
des vitesses, qui montre l’existence de cette limite infranchissable.
    Quoi qu’il en soit, Poincaré travaille en ce sens et publie
un résumé [Po3] de ses travaux de recherches en ce domaine loirs de la séance
du 5 juin 1905 de l’Académie des Sciences de Paris. Le détail des calculs
effectués pour ce résumé sera envoyé à une revue de Palerme, Rendiconti del
Circolo Matematico di Palermo, dans laquelle Poincaré a déjà fait des
publications. Ce détail des calculs sera reçu le 23 juillet 1905, et ne sera
publié qu’en 1906 [Po7].
    Dans son premier texte de juin 1905 [Po3], Poincaré commence
par rappeler l’expérience de Michelson, et l’impossibilité qui en résulte de
démontrer le mouvement absolu. Puis il cite les travaux de Lorentz [Lo1] qui
tentent d’expliquer les résultats de Michelson et, par suite, cette
impossibilité de la détermination du mouvement absolu.
    Les notations des équations données par Poincaré ne sont pas
les mêmes que celles de Lorentz dans sa publication de 1904 [Lo1]. Elles se
rapportent naturellement à deux référentiels en mouvement relatif ; le
premier, R, a pour coordonnées x, y, z et le temps marqué par ses
horloges est noté t ; le second, R’ a pour coordonnées x’, y’, z’, et le temps marqué par ses horloges est noté t’ (voir figure 1). La
vitesse relative entre R et R’ est notée £, et la vitesse de la lumière est
prise égale à l’unité. Poincaré commente la publication [Lo1] de Lorentz :
    Lorentz a cherché à compléter et à modifier son hypothèse
de façon à la mettre en concordance avec le postulat de l’impossibilité complète de la détermination du mouvement absolu. C’est ce qu’il a réussi à faire
dans son article intitulé Electromagnetic phenomena in a system moving with
any velocity smaller than that of light (Proceedings de l’Académie d’Amsterdam,
27 mai 1904).
    L’importance de la question m’a déterminé à la reprendre ;
les résultats que j’ai obtenus sont d’accord sur tous les points importants
avec ceux de Lorentz ; j’ai été seulement conduit à les modifier et à les
compléter dans quelques points de détail.
    Le point essentiel, établi par Lorentz, c’est que les
équations de champ électromagnétique ne sont pas altérées par une certaine
transformation (que j’appellerai du nom de Lorentz) et qui est de la forme
suivante :
    x’= kl (x + £t) ; y’= ly ; z’= lz ; t’= kl
(t + £x) [formules 4]
    x, y, z sont les coordonnées et t le temps avant la
transformation, x’, y’, z’ et t’ après la transformation. D’ailleurs k est une
constante qui définit la transformation :
    k
= 1 / Racine (1-£²) [formule 5]
     
    et l est une fonction quelconque de £. On voit que dans
cette transformation l’axe des x joue un rôle particulier, mais on peut
évidemment construire une transformation où ce rôle serait joué par une droite
quelconque passant par l’origine. L’ensemble de toutes ces transformations, joint
à l’ensemble de toutes les rotations de l’espace, doit former un groupe ; mais,
pour qu’il en soit ainsi, il faut que l = 1 ; on est donc conduit à
supposer l = 1 et c’est là une conséquence que Lorentz avait obtenue par une
autre voie.
    Les notations (formules 4) et (formule 5) sont ajoutées. C’est
cette transformation, considérée avec son interprétation temporelle de la
variable t’, qui est à la base de la Relativité.
    On remarque que la transformation, donnée par les formules 4,
généralise bien la transformation de Galilée lorsque la vitesse Epsilon est
petite devant la vitesse de la lumière (égale à un dans les formules
précédentes). C’est précisément le cas en mécanique classique où les vitesses
usuelles sont