Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

un
référentiel donné, ces horloges ne le sont plus pour un observateur en
mouvement par rapport à ce référentiel, ainsi que Poincaré l’avait fait remarqué
dans sa publication de 1904 [Pol]. Ce phénomène a été appelé le « ralentissement »
des horloges mobiles, ou encore « la dilatation du temps ». Ce sont
deux terminologies imagées qu’il vaut mieux éviter car elles créent des
confusions, et il est préférable d’appeler ce phénomène la relativité du
temps.
    La transformation de Lorentz-Poincaré permet d’obtenir
aisément l’expression quantitative du décalage horaire entre les horloges de
deux référentiels en mouvement. La publication de juin 1905 [Po3] résume nombre
de résultats obtenus après des calculs souvent longs et difficiles qui sont
détaillés dans le texte de juillet 1905, paru seulement en 1906 [Po7]. C’est
donc dans ce dernier article que nous reprenons les détails de calcul qui
suivent.
    L’expression du décalage horaire entre les horloges de deux
référentiels en mouvement se calcule immédiatement en prenant la différentielle
du temps t’ donné par les formules 4, à savoir : t’= kl (t
+ £x). Pour de petits intervalles de temps dt’ la differentiation de t’ donne : dt’= kl (dt + £dx). Cette expression met bien en
évidence le fait qu’à la durée dt mesurée par deux horloges dans le
référentiel R se combine un terme spatial de ce même référentiel. Il en résulte
évidemment un décalage horaire entre les horloges des deux référentiels en mouvement
ainsi que Poincaré en parlait dès sa conférence aux USA de 1904. Ce décalage
est dû à la définition même du temps physique donnée par Poincaré, basée sur la
synchronisation des horloges.
    Poincaré n’épilogue d’ailleurs pas dans ses publications de
1905 sur ce phénomène dont il calcule l’expression, et qui découle
immédiatement de la transformation de Lorentz-Poincaré. Pour lui, cela semble
tellement évident qu’il n’éprouve pas le besoin de le redire. Il va en être de
même pour le phénomène de relativité des longueurs. Beaucoup d’idées sont
souvent implicites dans les calculs de Poincaré lorsqu’elles lui semblent
immédiatement déductibles.
     

Relativité des longueurs

 
     
    Lorsqu’on mesure la longueur d’une règle en mouvement, il
faut déterminer au même instant la position de ses extrémités. Il en résulte
que la relativité du temps va influencer cette mesure de longueur. On obtient
un phénomène de variation de la longueur d’un corps dans le sens de son mouvement,
souvent appelé « contraction » de la longueur. Pour éviter également
l’ambiguïté de ce terme, nous l’appellerons relativité de la longueur. Cet
effet de variation relativiste de la longueur se déduit aisément de la
transformation de Lorentz-Poincaré.
     
    Variation du rayon d’une sphère
    On trouve un exemple de ce phénomène calculé dans la section
1, intitulée « Transformation de Lorentz », de la publication de
Poincaré [Po7]. Il considère une sphère entraînée dans un mouvement de
translation uniforme, et il étudie la transformation de l’équation de cette
sphère mobile :
    La transformation la changera en un ellipsoïde, dont il
est aisé de trouver l’équation.
    Il suffit en effet de substituer, dans l’équation de la
sphère, les coordonnées du référentiel au repos à celles du référentiel en
mouvement, coordonnées liées entre elles par la transformation de
Lorentz-Poincaré. C’est ce que fait Poincaré, et il obtient l’équation d’un
ellipsoïde. Cela signifie bien que le rayon de la sphère, considéré dans le
sens du mouvement, a subi une modification de longueur, et le calcul de ces
variations s’obtient à partir de l’équation de cet ellipsoïde.
    Poincaré reprend d’ailleurs, dans la section 6, intitulée « Contraction
des électrons », l’équation de l’ellipsoïde calculée précédemment. Il
considère un électron mobile sphérique de rayon r, et déduit que l’axe
de l’électron, ayant l’apparence d’un ellipsoïde dans le référentiel en
mouvement, se contracte dans le sens du mouvement, devenant égal à klr, avec k donné par la formule 5 et l égal à l’unité. Par contre, les
axes de l’ellipsoïde perpendiculaires au mouvement ne subissent pas de
changement et restent égaux au rayon de la sphère initiale.
     
    Mauvaise foi ou erreur d’un biographe