Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

un espace non euclidien, ce qui compliquerait quand même
beaucoup les lois physiques. Puisque celles-ci utilisent un cadre euclidien, c’est
naturellement ce cadre que Poincaré utilise en Relativité restreinte.
LES CONSÉQUENCES DES HYPOTHÈSES
    Après avoir posé ces postulats dont trois sont originaux :
extension du principe de relativité à toutes les lois de la physique, postulat
d’un temps non absolu, postulat d’un temps physique homogène et de sa
définition précise, Poincaré va tirer les conséquences de ces postulats.
     

La notion de simultanéité n’est pas
absolue

 
     
    Après avoir défini le temps physique en deux points éloignés
A et B, Poincaré examine quelle conséquence il en résulte lorsqu’une
synchronisation des horloges est faite dans deux référentiels en translation
relative. Après avoir conclu : « Les montres sont alors réglées »,
Poincaré poursuit [Po1] :
    Et en effet, elles marquent la même heure au même instant
physique, mais à une condition, c’est que les deux stations soient fixes. Dans
le cas contraire, la durée de la transmission ne sera pas la même dans les deux
sens, puisque la station A, par exemple, marche au-devant de la perturbation
optique émanée de B, tandis que la station B fuit devant la perturbation émanée
de A. Les montres réglées de la sorte ne marqueront donc pas le temps vrai, elles
marqueront ce qu’on peut appeler le temps local, de sorte que l’une d’elles
retardera sur l’autre. Peu importe, puisque nous n’avons aucun moyen de nous en
apercevoir. Tous les phénomènes qui se produiront en A, par exemple, seront en
retard, mais tous le seront également, et l’observateur ne s’en apercevra pas
puisque sa montre retarde ; ainsi, comme le veut le principe de relativité,
il n’y aura aucun moyen de savoir s’il est en repos ou en mouvement absolu.
    Ainsi Poincaré voit immédiatement que l’heure marquée par
les horloges dans un référentiel R, dans lequel la station A est fixe, va être
décalée par rapport à l’heure marquée par les horloges d’un référentiel R’, dans
lequel la station B est fixe, en mouvement par rapport à R. Un observateur qui
se trouve fixe dans le référentiel R affirmera que les montres de R sont toutes
synchrones alors qu’un observateur fixe dans le référentiel R’ affirmera que
les montres de R ne sont pas synchrones. Il en résulte que la notion de
simultanéité n’est pas absolue.
    Le temps vrai de Poincaré n’est certes pas un temps absolu
qui pour lui n’existe pas, puisqu’il considère que la mesure du temps est une
convention. Le temps vrai est simplement celui que mesure un observateur fixe
dans un référentiel où une horloge se trouve à proximité. C’est notre temps
habituel, encore appelé actuellement temps propre en Relativité
restreinte.
    Cependant ce temps d’un observateur nécessite que toutes les
horloges du même référentiel soient réglées à l’aide d’un signal que Poincaré
choisit comme étant la lumière. Ainsi, il définit le temps physique en le liant
à la nécessité d’un signal qui, ainsi qu’on le sait à cette époque, n’a pas une
vitesse infinie. Il en résulte alors nécessairement des décalages horaires
entre les horloges synchronisées séparément dans divers référentiels en
mouvement relatif.
    Poincaré reprend la terminologie de Lorentz du temps local
mais en lui donnant, comme il l’avait déjà fait antérieurement [Po2], un
contenu physique. Le temps local est pour Poincaré le temps physique des
horloges d’un référentiel en mouvement R’ comparé au temps physique de celles d’un
référentiel R considéré comme fixe.
     

Poincaré découvre la transformation
fondamentale de la Relativité restreinte

 
     
    Les observations précédentes sur l’absence de
synchronisation des horloges dans deux référentiels en mouvement vont être
précisées et la valeur du décalage horaire calculée, grâce à une transformation
mathématique que Poincaré va découvrir.
    Cette nouvelle transformation doit permettre de vérifier l’invariance,
entre autres, des équations de Maxwell. Elle doit également s’appliquer aux
lois d’une nouvelle mécanique dont parle Poincaré dans sa conférence faite aux
USA [Po1]. C’est cette transformation qui constitue la base fondamentale de la
Relativité restreinte, et que Poincaré publie le 5 juin 1905 [Po3].
     
    La publication de Poincaré du 5 juin