Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

d’Einstein
    Signalons, à propos de la relativité de la longueur mise en
évidence par Poincaré, la remarque pour le moins curieuse d’Abraham Pais qui, dans
son livre biographique sur Einstein [Pal] prétend que :
    Si l’on relit le grand mémoire des Rendiconti di
Palermo [Po7], on y trouve certes une admirable discussion des
transformations de Lorentz, mais rien qui indique que ces transformations
impliquent la contraction des longueurs ; l’accent porte surtout sur la
dynamique.
    Abraham Pais est pris ici en flagrant délit de mauvaise foi,
et sa partialité jette un certain discrédit sur tout le livre. Cet auteur
a-t-il réellement lu le mémoire de Poincaré alors que des calculs élémentaires
montrent le contraire de ce qu’il avance ? Si, depuis presque un siècle, des
biographes d’Einstein ont colporté de telles « erreurs », il n’est
certes pas étonnant que les travaux de Poincaré aient été déconsidérés et
soient tombés dans l’oubli.
    Le dernier ouvrage de Pais, paru en 2000 : The
genius of Science. A portrait gallery of twentieth-century physicists, a d’ailleurs
été très critiqué pour sa partialité basée sur des critères visiblement non
objectifs. Parmi les dix-sept physiciens choisis, certains sont pratiquement
inconnus alors que des prix Nobel comme Feynman ou Schwinger sont absents. La
critique de cet ouvrage parue dans Europhysics News de janvier-février
2002 est exemplaire à ce titre.
     

La loi relativiste d’addition des vitesses

 
     
    Dans sa publication [Po3], Poincaré résume de très nombreux
et longs calculs en donnant seulement leurs résultats. Il commence par l’expression
de la variation de densité de charge électrique lorsqu’on applique la
transformation de Lorentz-Poincaré à une charge en mouvement, donc lorsqu’on
passe d’un référentiel R à un autre R’en translation relative par rapport au
premier. Dès ce premier calcul, la valeur de cette densité de charge diffère
notablement de celle définie par Lorentz [Loi, formule (7) de cette publication].
    Poincaré donne ensuite les expressions de la variation, lors
du passage de R à R’, des composantes du vecteur courant électrique engendré
par la charge en mouvement. La densité de courant électrique dans un
référentiel est le produit de la densité de charge par le vecteur vitesse de la
charge dans ce même référentiel.
    Pour obtenir ces formules, Poincaré doit donc calculer les
expressions des composantes de la vitesse d’une particule lorsqu’on passe d’un
référentiel R à un autre R’. C’est ce qu’il fait, et Poincaré donne le détail
du calcul dans sa publication [Po7]. Il obtient, pour la première fois, la loi
relativiste d’addition des vitesses. Cette loi généralise celle de Galilée et
montre que la vitesse de la lumière constitue une « limite infranchissable »
de la nouvelle mécanique annoncée dès 1904.
    Pour bien comprendre ce phénomène de limite théorique, que l’expérience
de Michelson avait mis en évidence, appelons toujours V la vitesse de
translation entre R et R’ (figure 1). Considérons une particule qui se déplace
dans R à la vitesse v, parallèle à V, et notons V ’ sa
vitesse dans R’. La loi d’addition des vitesses de Poincaré est alors :
    V ’= ( V +V)
/ [1 + ( V V/c 2 )] [formule 6]
     
    Remarquons tout d’abord que cette loi relativiste d’addition
des vitesses généralise bien celle de Galilée : v’= v + V. En effet, le
terme V V/c 2 qui figure dans la formule 6 devient
absolument négligeable pour toutes les vitesses usuelles de la mécanique
classique, c’est-à-dire celles qui sont très faibles par rapport à c.
    D’autre part, si la vitesse d’une particule dans un
référentiel R est égale à celle de la lumière, v = c, la vitesse v’ est
elle aussi égale à c dans le référentiel R’, ainsi qu’on le vérifie
aisément. Même lorsqu’une source de lumière est en mouvement dans un
référentiel, la vitesse de la lumière reste toujours égale à c par
rapport à ce même référentiel, la vitesse V étant elle-même inférieure à c.
    Sans commentaire supplémentaire, Poincaré note cependant à
côté de sa nouvelle loi d’addition des vitesses : « Règle d’addition
des vitesses ». Il montre bien par là l’importance qu’il y accorde
pour la fondation de la nouvelle mécanique. Il vient ainsi de trouver la première
loi de la cinématique relativiste.
    Toujours