Das Buch Der 1000 Wunder

Aufeinanderfolge
    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 usw.
    scheint keiner Regel zu gehorchen. Die zwischen ihnen vorhandenen Lücken sind bald größer, bald kleiner, und es gelingt nicht, eine Gesetzmäßigkeit darin zu erkennen. Der große französische Mathematiker Fermat glaubte einen Weg zur Konstruktion beliebig hoher Primzahlen gefunden zu haben, allein der größere deutsche Denker Euler enthüllte beweiskräftig den Irrtum Fermats.
    Aber schon Euklid wußte, daß die Anzahl der Primzahlen unbegrenzt ist. Und hierfür gibt es einen in sich ziemlich einfachen, dabei unübertrefflich eleganten Beweis, der von den Fachmännern als das Muster mathematischer »Induktion« gepriesen wird.
    Und trotzdem gerät man dabei in eine Zwickmühle. Hat man eine noch so hohe Primzahl gefunden, so läßt sich sofort dartun: es muß noch höhere geben. Bloß wo sie stecken und wie sie aussehen, das läßt sich in hohen Regionen nicht mehr ermitteln. Man erkennt nur mit zwingender Logik: sie müssen vorhanden sein. Ja noch mehr: man übersieht einen genau abzusteckenden Zahlbereich, innerhalb dessen sich die jedesmal größere Primzahl tummeln muß. Und doch kann man sie jenseits einer gewissen Grenze nicht fassen.
    Diese Grenze liegt im Endlichen und ist bekannt. Das Trillionen-Monstrum von Zahl
    2 305843 009213 693951
    190 bezeichnet haarscharf die heutige Jagdgrenze für die Primzahljäger; sie ist die größte aller bis jetzt als solche nachgewiesenen Primzahlen; ein kapitaler Einundsechzigender, in der Trophäensammlung auch als 2 61 –1 gebucht.
    Bis jetzt! Die Zukunft kann die Zahl entthronen und ein anderes noch viel ungeheuerlicheres Monstrum an ihre Stelle setzen. Denn es existiert sicher und andere in unbegrenzter Anzahl dazu!

129. Erd- und Apfelsinen-Gürtel
    Man schlingt ein Band um den Äquator einer Apfelsine, sodaß es genau anliegt. Darauf verlängert man dieses Band um einen ganzen Meter; dann kann es in weitem Abstand (wie ein Saturnring) um die Apfelsine herumgehen.
    Nun macht man ganz dasselbe am Erdplaneten: Band um den Äquator, genau anliegend; und wiederum Verlängerung dieses Bands um 1 Meter. Wie weit steht das verlängerte Band von der Erde ab? Man sollte meinen: nicht wahrnehmbar.
    Aber es kommt in beiden Fällen ganz dasselbe heraus. Nämlich ein Abstand des erweiterten Bands von der Oberfläche um etwa 1 / 6  Meter.
    Beweis. Der Umring ist zuerst = 2π, und beim vergrößerten Band 2π+1. Zu diesem vergrößerten Umring gehört ein Radius von 2π+1 / 2π = r+ 1 / 2π d. h. ein Radius, der um 1 / 2π = annähernd 1 / 6  Meter größer ist als der Originalradius. Die Größe des r (Originalradius) ist also ganz gleichgültig.

130. Paar oder Unpaar?
    Hält Jemand in der geschlossenen Hand Münzen verborgen und fragt, ob deren Anzahl grad oder ungrad sei, so nimmt man allgemein an, es spreche ebensoviel Wahrscheinlichkeit für das eine wie für das andere.
    Der Mathematiker De Mairan, Sekretär der Pariser Akademie um die Mitte des achtzehnten Jahrhunderts, hat hierüber eine Abhandlung verfaßt, welche die Richtigkeit jener Annahme bestreitet. De Mairan behauptet vielmehr, es sei vorteilhaft auf ungrad zu wetten, und begründet diese Behauptung wie folgt.
    191 Die in der Faust enthaltenen Geldstücke sind einem vorher vorhandenen Haufen von Münzen entnommen. Enthielt dieser Haufen (oder die Geldbörse) eine grade Anzahl, z. B. zehn, so konnten ihm entnommen werden
1,
3,
5,
7,
9
oder
2,
4,
6,
8,
10
    Münzen. In diesem Fall also wird weder Grad noch Ungrad bevorzugt. Enthielt der Haufen aber zuvor eine ungrade Anzahl, z. B. elf, so liegen folgende Möglichkeiten vor:
2,
4,
6,
8,
10
oder
1,
3,
5,
7,
9,
11;
    das bedeutet ein Übergewicht der ungraden Möglichkeiten, und man erkennt leicht, daß dieses Übergewicht jedesmal vorhanden sein muß, wenn die Ursprungsmenge ungrad war.
    Und hieraus folgt: wenn zwei Personen sich mit diesem Spiel die Zeit vertreiben, und die eine dauernd auf Unpaar wettet, so muß die andere bei genügend langer Dauer des Verfahrens mit mathematischer Sicherheit ihr Vermögen einbüßen. Und der Verlierer wird dann geneigt sein, auf Rechnung eines persönlichen Pechs von unerklärlicher Hartnäckigkeit das zu setzen, was in einem klaren Zahlenwunder seine Begründung findet.

131. Das Rätsel von Fermat
    »Die Mathematik ist die Wissenschaft von dem, was sich von selbst versteht.« Ein lapidarer Satz von anscheinend ganz allgemeiner Gültigkeit. Aber auch er hat seine