Der Beweis des Jahrhunderts

Personen. Zeige, dass Folgendes der Fall ist: Entweder drei von ihnen kennen sich nicht oder aber drei von ihnen kennen sich untereinander.« Die Lehrassistenten ermutigen die Schüler, mit folgendem Diagramm zu beginnen:
     

     
    Ein halbes Dutzend Kinder brütete über dieser Aufgabe, zwei von ihnen kamen schließlich darauf, dass es drei Möglichkeiten gibt, wie sich das Diagramm entwickeln kann:
     

     
    Die Herausforderung, das haben diese beiden Kinder begriffen, bestand darin zu erklären, dass man nach einer grafischen – und daher unwiderleglichen – Lösung suchen muss. Auf diesem Weg lässt sich zeigen, dass es mindes 47 tens drei Personen geben muss, die sich wechselseitig entweder kennen oder aber nicht kennen. Ich habe gesehen, wie die Kinder darum kämpften, dieses Ergebnis in Worte zu fassen, und ich habe mitgelitten.
    Unter Mathematikern ist diese Aufgabe als das »Party-Problem« bekannt. 8 In seiner allgemeinen Form lautet es: Wie viele Leute muss man zu einer Party einladen, damit mindestens m sich kennen oder mindestens n sich nicht kennen? Das Party-Problem geht auf die Ramsey-Theorie zurück, auf ein System von Sätzen, das der britische Mathematiker Frank Ramsey aufgestellt hat. 9 Die meisten Probleme dieser Art betreffen die Zahl der Elemente, die erforderlich sind, damit irgendeine besondere Bedingung erfüllt wird. Wie viele Kinder muss eine Frau bekommen, damit mindestens zwei das gleiche Geschlecht haben? Drei. Wie viele Personen müssen auf einer Party anwesend sein, damit mindestens drei von ihnen sich kennen oder sich nicht kennen? Sechs. Wie viele Tauben braucht man, damit mindestens zwei oder mehr von ihnen in einem Taubenschlag wohnen? Eine Taube mehr, als Taubenschläge vorhanden sind.
    Die Kinder im Mathematischen Ausbildungszentrum – zumindest einige von ihnen – werden die Ramsey-Theorie zu gegebener Zeit kennenlernen. In jener Stunde aber sollten sie lernen, einer bestimmten Art und Weise, auf die Welt zu schauen, Ausdruck zu verleihen. Das wiederum würde schlussendlich ihr Interesse an der Ramsey-Theorie wecken oder an anderen Methoden, mit denen sich eine Ordnung in einer chaotischen Umwelt erkennen lässt. Für die meisten von uns sind Kinder in einem Klassenzimmer oder Gäste auf einer Party einfach nur Menschen. Für 48 andere jedoch sind sie Elemente einer Ordnung, und die Beziehungen, die zwischen diesen Elementen bestehen, sind Teile eines Musters. Diese anderen sind Mathematiker. Die meisten Mathematiklehrer scheinen zu glauben, dass es Kinder gibt, die mit der Neigung zur Welt kommen, solche Muster aufzuspüren. Diese Kinder gilt es zu entdecken, und ihnen muss gezeigt werden, wie sie ihre besondere Begabung zur Entfaltung bringen können, dort Dreiecke und Sechsecke zu erkennen, wo andere nur eine Party sehen.
    »Das ist mein größter Wissensschatz«, erläuterte mir Rukschin in unserem Gespräch, »ich habe das vor dreißig Jahren entdeckt: Die Kinder müssen, so gut sie können, jede Aufgabe erklären, von der sie glauben, sie hätten sie gelöst.« Andere Matheclubs lassen die Kinder ihre Lösungen vor der Klasse vortragen – das aber bedeutet, dass die Diskussion mit der ersten richtigen Lösung beendet ist. Rukschins Verfahren besteht darin, mit jedem Kind über dessen besondere Erfolge, über dessen Schwierigkeiten und Fehler zu sprechen. Das ist die vielleicht aufwendigste Lehrmethode, die je entwickelt wurde. Alle waren immer »dran«. Kein Kind und kein Lehrer kann zu irgendeinem Zeitpunkt aussteigen. »Im Grunde bringen wir den Kindern bei, zu sprechen«, sagte Rukschin, »und den Lehrern, die zunächst noch unzusammenhängende Rede der Schüler zu verstehen und dieser eine Richtung zu geben. Vielleicht sollte ich besser sagen, sie müssen lernen, die unzusammenhängende Rede und die unzusammenhängenden Gedanken der Kinder zu verstehen.«
    Während ich mit Rukschin sprach und ihn bei seinem Unterricht beobachtete, hatte ich große Mühe, das Ge 49 fühl, das seine Clubsitzungen vermittelten, klar zu fassen. Worin besteht ihre Besonderheit, was macht sie emotional engagierter, aber auch angespannter, konzentrierter als andere Übungen in Mathematik, Schach oder Sport, die ich gesehen habe? Monate vergingen, bis ich folgende Analogie fand: Diese Sitzungen hatten sehr viel von einer Gruppentherapie. Der Trick besteht tatsächlich darin, jedes Kind dazu zu bringen, seine Lösung vor der ganzen Gruppe vorzutragen. Die Mathematik ist die wichtigste