Der Komet im Cocktailglas

unseren Spaziergang fort. Verlassen wir die Stadt und suchen uns einen dunklen Ort, an dem wir den Himmel betrachten können. Den langen Weg wollen wir allerdings nicht zu Fuß zurücklegen (wir haben ja auch schon ein paar Kometencocktails getrunken). Am besten rufen wir uns ein Taxi, das uns hinaus vor die Stadt bringen soll.

TEIL 4:
UNTERM STERNENHIMMEL
Mit dem Taxi durch die Raumzeit
    Hier im Stadtzentrum ist es nicht schwer, ein Taxi zu finden. Wir steigen ein und bitten den Fahrer, uns zu unserem Lieblingsaussichtspunkt zu bringen, auf den Hügeln vor der Stadt. Leider hat er von dem Ort noch nie etwas gehört. Aber zum Glück hat er ein Navigationsgerät. Er gibt das Ziel ein, und sofort beginnt die freundliche Computerstimme, uns aus der Stadt hinaus zu dirigieren. Aber woher weiß das Navigationsgerät eigentlich, wo sich das Taxi gerade aufhält? Warum ist es in der Lage, uns fast bis auf den Meter genau zu einem bestimmten Ziel zu leiten? Auch dieser Alltagsgegenstand sagt uns etwas über das Universum. Das Funktionsweise des Navigationsgeräts wird von der fundamentalen Struktur von Raum und Zeit selbst bestimmt.
    Damit das Navi weiß, wo wir uns gerade befinden, muss es mit Satelliten kommunizieren. Das Global Positioning System (GPS) besteht aktuell aus 32 Satelliten, die in etwa 20.200 Kilometer Höhe die Erde umkreisen. Im Gegensatz zu den Fernsehsatelliten, die wir schon zu Beginn unseres Spaziergangs kennengelernt haben, befinden sie sich also nicht in einem geostationären Orbit (in 35.786 Kilometer Höhe), sondern umkreisen die Erde ein bisschen näher. Vom Boden aus gesehen bewegen sie sich also und stehen nicht immer über demselben Punkt. Ihre Bahnen wurden aber so gewählt, dass zu jedem Zeitpunkt an jedem Ort der Erde mindestens vier von ihnen am Himmel zu sehen sind. Das ist nötig, um eine genaue Position bestimmen zu können. Schaltet man das Navigationsgerät ein, probiert es, per Funksignal mit den Satelliten zu kommunizieren. Empfängt es die Daten eines Satelliten, so wird die Zeit bestimmt, die das Signal vom Satellit bis zum Navi braucht. Da bekannt ist, wie schnell das Signal ist – es bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit –, kann der Empfänger daraus berechnen, wie weit der Satellit entfernt ist. Das Prinzip dieser „Laufzeitmessung“ ist leicht zu verstehen. Wenn wir zum Beispiel in einem Auto sitzen und auf der Autobahn konstant mit 100 Kilometern pro Stunde fahren, wissen wir, dass wir uns nach einer Stunde genau 100 Kilometer vom Ausgangsort entfernt haben müssen. Genauso lässt sich die Entfernung aus der Geschwindigkeit des Satellitensignals und der Zeit, die es bis zum Empfänger braucht, berechnen.
    Ein Satellit reicht aber noch nicht aus, um einen genauen Ort auf der Erdoberfläche zu bestimmen. Der Empfang eines einzigen Signals sagt uns nur, dass wir uns eine bestimmte Anzahl von Kilometern vom Satellit entfernt befinden. Das könnte theoretisch überall sein. Sagt uns der Satellit zum Beispiel, dass wir genau 20.203,412 Kilometer entfernt von ihm sind, trifft das auf unzählbar viele Orte zu. Würde sich der Satellit im Zentrum einer Kugel befinden, die einen Radius von 20.203,412 Kilometern hat, kämen alle auf der Oberfläche liegenden Punkte in Frage.
    Wenn das Navigationsgerät nun aber auch noch die Daten eines zweiten Satelliten empfängt, wird es ein wenig einfacher. Hier lässt sich wieder eine Entfernung berechnen, die eine zweite Kugeloberfläche definiert, auf der wir uns irgendwo befinden müssen. Da wir aber nicht an zwei Orten zugleich sein können, müssen wir uns zwangsläufig an einem der Orte befinden, an denen sich die beiden Kugeloberflächen überschneiden. Wenn wir schließlich noch einen dritten Satelliten hinzunehmen, wird die Sache eindeutig. Die drei Kugeloberflächen mit allen möglichen Entfernungen schneiden sich nun in genau einem Punkt, und das ist der Ort, an dem wir uns befinden!
    Es gibt jetzt nur noch ein kleines Problem. Um die Entfernung zu berechnen, müssen wir ja wissen, wie lange das Signal vom Satelliten bis zum Empfänger gebraucht hat. Wie aber messen wir das eigentlich? Woher wissen wir, wann der Satellit das Signal abgeschickt hat?
    Zu diesem Zweck hat jeder Satellit eine extrem genaue Atomuhr an Bord, und jedes Signal enthält auch die genaue Uhrzeit, zu der es abgeschickt wird. Damit ist das Problem jedoch immer noch nicht gelöst. Denn wir müssen ebenfalls wissen, wann genau das Signal ankommt. Und das Navi des