Die Erste Liebe: Nach 19 Vergeblichen Versuchen Roman

meine Wohnung verlassen mussten, um uns dem Rest der Welt zu stellen, woraufhin uns klar wurde, dass wir radikal unterschiedliche Leben führten und nicht besonders viel gemeinsam hatten. Der nächste, kleinere Zacken ist die Reise nach Budapest, die wir unternahmen. Doch der Höhenflug endete kurz darauf, als wir merkten, dass wir etwa dreiundzwanzig Stunden jedes romantischen Budapester Tages damit verbrachten grundlos aufeinander herumzuhacken. Irgendwann im August kreuzt die Kurve die x-Achse schließlich, als ich sie sitzen ließ und sie mich daraufhin mitten in der Nacht obdach- und mittellos in Berkeley auf die Straße setzte.
     
    Die zweite Zutat von Colins Heureka-Erlebnis ist die Tatsache, dass Graphen (eingeschlossen die Graphen romantischer Beziehungen) durch Funktionen dargestellt werden können. Das hier bedarf ein wenig mehr Erklärung, aber bleibt bitte dran.
    Zuerst sei gesagt, dass bei einem Diagramm wie dem folgenden
     

 
     
    jeder Punkt auf dem Papier eindeutig durch Zahlen beschrieben werden kann. Das heißt, die horizontale Linie (die x-Achse) ist mit kleinen Zahlen versehen, genau wie die vertikale (die y-Achse). Um irgendeinen einzelnen Punkt zu beschreiben, reicht es, zwei Zahlen zu nennen: Die eine gibt an, auf welcher Höhe der x-Achse der Punkt liegt, und die andere, auf welcher Höhe der y-Achse er liegt. Zum Beispiel ist der Punkt (2,1) auf einer Höhe mit der »2« auf der x-Achse und auf einer Höhe mit der »1« auf der y-Achse. Das heißt, er liegt zwei Einheiten rechts und eine Einheit oberhalb des Schnittpunkts von x- und y-Achse (0,0). Dementsprechend befindet sich der Punkt (0,-2) auf der y-Achse, zwei Einheiten unterhalb des Achsenschnittpunkts, und der Punkt (-3, 2) liegt drei Einheiten links und zwei Einheiten über dem Schnittpunkt.
     

 
     
    Gut, und jetzt zu den Funktionen. Eine Funktion ist eine Art Maschine, die eine Zahl in eine andere verwandelt. Die Funktion gibt das Regelwerk zu einem einfachen Spiel vor: Ich gebe dir irgendeine Zahl, und du gibst mir eine andere Zahl zurück. Zum Beispiel könnte eine Funktion lauten: »Nimm die Zahl und multipliziere sie mit sich selbst (d.h., erheb sie ins Quadrat).« Dann würde unsere Unterhaltung etwa so aussehen:
     
    Ich: 1
    Du: 1
    Ich: 2
    Du: 4
    Ich: 3
    Du: 9
    Ich: 9.242.459.984
    Du: 85.608.015.755.521.280.256
     
    Viele Funktionen lassen sich als algebraische Gleichung darstellen. Die obige Funktion sähe als Gleichung zum Beispiel so aus:
     

 
     
    was so viel heißt wie, ich gebe dir die Zahl x, die Funktion sagt dir, dass du x nehmen und mit sich selbst multiplizieren (d.h.berechnen) und mir das Ergebnis zurückgeben sollst. Mit dieser Funktion lassen sich alle Punkte der Formaufzeichnen. Zusammengenommen ergeben die Punkte eine Art Kurve auf der Ebene, und diese Kurve nennen wir den »Graph der Funktion«.
    Nehmen wir die FunktionWir zeichnen die Punkte (1,1), (2,4) und (3,9) ein.
     

 
     
    In diesem Fall könnte es helfen, zusätzlich die Punkte (0,0), (-1,1), (-2,4) und (-3,9) einzuzeichnen. (Nicht vergessen, wenn man negative Zahlen mit sich selbst multipliziert, erhält man positive Zahlen.)
     

 
     
    Jetzt könnt ihr vielleicht schon erraten, dass die Kurve ungefähr so aussieht:
     

 
     
    Wahrscheinlich habt ihr auch bemerkt, dass keiner dieser Graphen besonders geeignet wäre, eine Beziehung darzustellen. Die Graphen, die Colin für sein Theorem benutzen will, müssen die x-Achse schneiden (einmal bei Beginn der Beziehung und einmal, wenn Schluss ist). Doch die Graphen, die wir gezeichnet haben, haben die x-Achse nicht geschnitten, sondern höchstens an einer Stelle berührt. Dies lässt sich leicht ändern, indem wir eine Funktion nehmen, die nur wenig komplizierter ist. Stell dir zum Beispiel die Funktion vor:
     

 
     
    Dieser Graph würde Colin bekannt vorkommen. Es ist der Graph einer kurzen Beziehung, an deren Ende der Junge vom Mädchen sitzen gelassen wird (wir wissen, dass das Mädchen Schluss macht, weil der Graph sich zwischen dem ersten Kuss und der Trennung oberhalb der x-Achse befindet). Das ist der Graph, der in etwa Colins Lebensgeschichte darstellt. Und jetzt müssen wir dem Graphen nur noch ein paar Details hinzufügen.
     
    Eines der großen Themen der Mathematiker des 20. Jahrhunderts war, dass sie alles immer als »Familien« untersuchen wollen. (Wenn Mathematiker das Wort »Familie« benutzen, meinen sie damit »jede Ansammlung ähnlicher oder verwandter Objekte«; d.h.