Die Philosophen der Rundwelt

vorausgesetzt, man kennt die richtigen Zaubersprüche, die geheimen Eingänge und anderes magisches Zubehör. Der B-Raum ist ein besonderer Fall davon. Auf der Rundwelt können wir so tun , als ob der Phasenraum existierte, und wir können uns vorstellen, seine Geographie zu erkunden. Das hat sich als außerordentlich ergiebig für neue Erkenntnisse erwiesen.
    Zu jedem physikalischen System gehört also ein Phasenraum, ein Raum von allem, was möglich ist. Wenn man das Sonnensystem untersucht, dann enthält der Phasenraum alle möglichen Arten, einen Stern, neun Planeten, eine erhebliche Anzahl Monde und eine riesige Menge Planetoiden im Raum anzuordnen. Wenn man einen Sandhaufen untersucht, dann enthält der Phasenraum die Gesamtheit aller möglichen Arten, etliche Millionen Sandkörner anzuordnen. Wenn man die Thermodynamik untersucht, dann enthält der Phasenraum alle möglichen Positionen und Geschwindigkeiten einer großen Anzahl von Gasmolekülen. Es gibt nämlich für jedes Molekül drei Ortskoordinaten und drei Geschwindigkeitskoordinaten, da sich das Molekül in einem dreidimensionalen Raum befindet. Bei n Molekülen gibt es also zusammen 6 n Koordinaten. Wenn man ein Schachspiel betrachtet, dann besteht der Phasenraum aus allen möglichen Positionen der Figuren auf dem Brett. Denkt man an alle möglichen Bücher, dann ist der Phasenraum der B-Raum. Und wenn man an alle möglichen Universen denkt, dann betrachtet man den U-Raum. Jeder Punkt im U-Raum ist ein ganzes Universum (und man muss das Multiversum erfinden, um sie alle unterzubringen …).
    Wenn Kosmologen an die Veränderung der Naturkonstanten denken, wie wir es in Kapitel 2 im Zusammenhang mit der Kohlenstoffresonanz in Sternen beschrieben haben, dann denken sie an ein winziges und ziemlich klares Stück des U-Raums, den Teil, der aus unserem Universum abgeleitet werden kann, indem man die Fundamentalkonstanten ändert und die Gesetze im Übrigen lässt, wie sie sind. Es gibt unendlich viele andere Möglichkeiten, ein alternatives Universum zu bilden: Sie reichen von 101 Dimensionen und gänzlich anderen Gesetzen bis zu einem Universum, das mit unserem völlig identisch ist, außer dass sechs Dysprosium-Atome im Kern des Sterns Prokyon sich donnerstags immer in Jod verwandeln.
    Wie dieses Beispiel andeutet, ist das Erste, was man sich in Bezug auf Phasenräume vergegenwärtigen muss, dass sie für gewöhnlich ziemlich groß sind. Was das Universum tatsächlich tut, ist winzig wenig gegenüber all dem, was es stattdessen hätte tun können. Nehmen wir beispielsweise an, ein Parkplatz hat hundert Stellplätze, und die Wagen sind rot, blau, grün, weiß oder schwarz. Wenn der Parkplatz voll ist, wie viele unterschiedliche Farbmuster gibt es? Ignorieren Sie die Automarke, ignorieren Sie, wie gut oder schlecht der Wagen geparkt ist, konzentrieren Sie sich ausschließlich auf das Farbmuster.
    Mathematiker nennen diese Art Fragen »Kombinatorik« und haben alle möglichen schlauen Methoden entwickelt, um die Antworten zu finden. Grob gesagt ist Kombinatorik die Kunst, Dinge zu zählen, ohne sie wirklich zu zählen. Vor vielen Jahren hat ein mit uns bekannter Mathematiker einen Verwaltungsangestellten der Universität gesehen, wie er die Glühlampen an der Decke eines Hörsaals zählte. Die Lampen waren in einem exakt rechteckigen Muster angeordnet, zehn mal zwanzig Reihen. Der Verwalter starrte an die Decke und zählte: »… neunundvierzig, fünfzig, einundfünfzig …«
    »Zweihundert«, sagte der Mathematiker.
    »Woher wissen Sie das?«
    »Na, es ist ein Raster von zehn mal zwanzig, und zehn mal zwanzig ist zweihundert.«
    »Nein, nein«, erwiderte der Verwalter. »Ich brauche die genaue Zahl.«* [* Erbsenzähler können nicht einmal richtig Erbsen zählen. Wundert Sie das?]
    Zurück zu den Autos. Es gibt fünf Farben, und jeder Stellplatz kann nur mit einer Farbe belegt werden. Also gibt es fünf Möglichkeiten, den ersten Stellplatz zu belegen, fünf für den zweiten, und so weiter. Jede Farbe beim ersten Platz kann mit jeder beim zweiten kombiniert werden, sodass zwei Stellplätze auf 5 3 5 = 25 Arten belegt werden können. Jede davon kann mit jeder der fünf Möglichkeiten für den dritten Stellplatz kombiniert werden, sodass wir jetzt 25 3 5 = 125 Möglichkeiten haben. Auf diese Weise kommt man für die Gesamtzahl aller Möglichkeiten, den ganzen Parkplatz zu belegen, auf 5 3 5 x 5 3 … 3 5 mit hundert Fünfen. Das ist 5 100 und eine