Die Philosophen der Rundwelt

anderes umwandelt. Der einfachste Code ist das triviale »lass es, wie es ist«; raffiniertere Codes können verwendet werden, um Übertragungsfehler zu entdecken oder sogar zu korrigieren. In den technischen Anwendungen haben Codes eine zentrale Stellung, doch für unsere Zwecke hier können wir sie ignorieren und annehmen, dass die Nachricht »im Klartext« gesendet wird.
    Shannons Maß der Information ordnet dem Maß, in dem unsere Ungewissheit über die Bits eines Signals beim Empfang des Signals vermindert wird, einen Zahlenwert zu. Im einfachsten Fall, wenn die Nachricht eine Kette von Nullen und Einsen und jede Möglichkeit gleich wahrscheinlich ist, ergibt sich die Informationsmenge in einer Nachricht geradezu: Es ist die Anzahl aller Binärzahlen. Jede Zahl, die wir empfangen, vermindert unsere Ungewissheit über ebendiese Zahl (ist sie 0 oder 1?) und macht daraus Gewissheit (»es ist eine 1« beispielsweise), sagt uns aber nichts über die anderen Zahlen, also haben wir ein Bit Information empfangen. Wenn man das tausendmal tut, hat man tausend Bits Information empfangen. So einfach.
    Die Sichtweise hierbei ist die eines Informationstechnikers, und es wird stillschweigend angenommen, dass uns der bitweise Inhalt des Signals interessiert, nicht seine Bedeutung. Die Nachricht 111111111111111 enthält also 15 Bits Information, und die Nachricht 111001101101011 ebenfalls. Doch Shannons Konzept der Information ist nicht das einzig mögliche. In neuerer Zeit hat Gregory Chaitin dargelegt, dass man quantifizieren kann, in welchem Ausmaß ein Signal Muster enthält. Dazu richtet man das Augenmerk nicht auf die Größe der Nachricht, sondern auf die Größe eines Computerprogramms, eines Algorithmus , der sie erzeugen kann. Beispielsweise kann die erste der oben angeführten Nachrichten von dem Algorithmus »jede Zahl ist eine Eins« erzeugt werden. Doch es gibt keine einfache Methode, um die zweite Botschaft zu beschreiben, außer sie Bit für Bit zu notieren. Die beiden Nachrichten enthalten also dieselbe Menge an Shannon’scher Information, doch aus der Sicht von Chaitin enthält die zweite viel mehr »algorithmische Information« als die erste.
    Man kann es auch anders ausdrücken: Chaitins Konzept richtet das Augenmerk auf das Maß, in dem die Nachricht »komprimiert« werden kann. Wenn ein kurzes Programm eine lange Nachricht erzeugen kann, dann können wir statt der Nachricht das Programm übertragen und Zeit und Geld sparen. Solch ein Programm »komprimiert« die Nachricht. Wenn Ihr Computer eine große Bilddatei – sagen wir, ein Foto – nimmt und daraus eine viel kleinere Datei im JPEGFormat macht, hat er einen Standard-Algorithmus verwendet, um die Information in der ursprünglichen Datei zu komprimieren. Das ist möglich, weil Fotos etliche Muster enthalten: zahlreiche Wiederholungen blauer Pixel für den Himmel beispielsweise. Je weniger ein Signal komprimiert werden kann, umso mehr Information im Sinne von Chaitin enthält es. Und die Methode, ein Signal zu komprimieren, ist, die Muster zu beschreiben, aus denen es besteht. Das bedeutet auch, dass nicht komprimierbare Signale zufällig sind, keine Muster enthalten, dafür aber die meiste Information. In einer Hinsicht ist das plausibel: Wenn jedes nächste Bit maximal unvorhersagbar ist, erfährt man mehr, wenn man weiß, wie groß es ist. Wenn das Signal 111111111111111 lautet, dann ist es keine große Überraschung, wenn sich das nächste Bit als 1 erweist; lautet das Signal 111001101101011 (wie wir es erhalten haben, indem wir fünfzehn Mal eine Münze warfen), dann kann man das folgende Bit nicht ohne weiteres erraten.
    Beide Maße für die Information sind bei der Entwicklung elektronischer Technik von Nutzen. Von der Shannon’schen Information hängt die Zeit ab, die man braucht, um ein Signal zu übertragen; die Chaitin’sche Information sagt einem, ob es eine schlaue Methode gibt, das Signal erst zu komprimieren und dann etwas Kürzeres zu übertragen. Zumindest würde sie das sagen, wenn man sie berechnen könnte, doch es gehört zu Chaitins Theorie, dass es unmöglich ist, die Menge der algorithmischen Information in einer Nachricht zu berechnen – und das kann er beweisen. Die Zauberer würden diese Wendung billigen.
    »Information« ist also ein nützliches Konzept, doch es ist merkwürdig, dass »Sein oder nicht sein« dieselbe Shannon’sche Information und weniger Chaitin’sche Information als »xyQGRlfryu&d%sk0wcKL« enthält.