Die verborgene Wirklichkeit

Regel zahlreiche offene Regionen enthalten, ganz ähnlich wie den Hohlraum in einem Beachball, das Loch eines Donuts oder das hohle Innere einer geblasenen Glasskulptur. Aber erst in den ersten Jahren des neuen Jahrtausends wurde den Theoretikern klar, dass diese offenen Regionen nicht völlig leer sein müssen. Sie können von der einen oder anderen Bran umwickelt sein und von Flusslinien durchstoßen werden wie in Abbildung 5.6 . In früheren Forschungsarbeiten (wie ich sie beispielsweise in meinem Buch Das elegante Universum zusammengefasst habe) hatte man sich meist nur mit den »nackten« Calabi-Yau-Räumen beschäftigt, denen alle derartigen Ausschmückungen fehlen. Als die Wissenschaftler erkannt hatten, dass ein bestimmter Calabi-Yau-Raum durch solche zusätzlichen Eigenschaften verziert sein kann, entdeckten sie eine gewaltige Sammlung abgewandelter Formen der zusätzlichen Dimensionen.
    Einen Eindruck von den Größenordnungen, mit denen wir es hier zu tun haben, erhält man durch die folgende grobe Abschätzung. Konzentrieren wir uns zunächst auf die Flüsse. Die Quantenmechanik besagt nicht nur, dass Photonen und Elektronen gequantelt sind, also unteilbare, abzählbare Objekte darstellen  – man kann drei Photonen und sieben Elektronen haben, aber nicht anderthalb Photonen oder sechseindrittel Elektronen –, sondern sie zeigt auch, dass Flusslinien Bündel mit ganzzahligen Eigenschaften bilden. Die Flusslinien können eine umgebende Oberfläche ein Mal, zwei Mal, drei Mal und so weiter durchdringen, aber nicht zweieinhalb Mal. Von dieser Beschränkung auf ganze Zahlen abgesehen, gibt es jedoch keine prinzipiellen Grenzen. Wenn die Flussmenge groß ist, neigt sie allerdings in der Praxis dazu, den umgebenden Calabi-Yau-Raum zu verzerren, so dass zuvor zuverlässige mathematische Verfahren ungenau werden. Um sich nicht in diese eher turbulenten mathematischen Gewässer wagen zu müssen, betrachten die Wissenschaftler in der Regel nur Flusszahlen von zehn oder weniger. 9
    Demnach können wir einen bestimmten Calabi-Yau-Raum, der eine offene Region enthält, auf zehn verschiedene Arten mit Fluss verzieren, womit wir für die zusätzlichen Dimensionen zehn neue Formen erhalten. Hat ein Calabi-Yau-Raum zwei solche Regionen, gibt es 10 × 10 = 100 möglicher Ausschmückungen
(zehn unterschiedliche mögliche Flüsse durch die erste, willkürlich kombiniert mit zehn Möglichkeiten für den zweiten Fluss); bei drei offenen Regionen gibt es 10 3 verschiedene Ausschmückungen, und so weiter. Wie groß kann die Zahl der möglichen Verzierungen werden? Manche Calabi-Yau-Räume enthalten um die 500 offene Regionen. Mit der gleichen Überlegung gelangt man also zu einer Größenordnung von 10 500 verschiedenen möglichen Formen für die zusätzlichen Dimensionen .
    Abbildung 5.5 Der von einem Elektron erzeugte elektrische Fluss, der von einem Stabmagneten erzeugte magnetische Fluss und der von einer Bran erzeugte Branfluss.
    Abbildung 5.6 In der Stringtheorie können Teile der zusätzlichen Dimensionen in Branen eingewickelt sein und von Flüssen durchströmt werden, so dass verzierte Calabi-Yau-Räume entstehen. (In der Abbildung ist der Calabi-Yau-Raum in vereinfachter Form als »Donut mit drei Löchern« dargestellt; die herumgewickelten Branen und Flusslinien sind schematisch durch leuchtende Bänder symbolisiert, die um Teile des Raumes gewickelt sind.)

    Die verfeinerten mathematischen Verfahren haben offenbar nicht dazu geführt, dass die Zahl der Kandidaten auf wenige spezifische Formen eingeschränkt wurde, sondern im Gegenteil eine Fülle neuer Möglichkeiten aufgezeigt. Ganz plötzlich können die Calabi-Yau-Räume sich in weit mehr verschiedene Kostüme kleiden, als es Teilchen im beobachtbaren Universum gibt. Für manche Stringtheoretiker war das ein Anlass zu großer Bestürzung. Wie im vorangegangenen Kapitel erläutert wurde, verliert die Mathematik der Stringtheorie ihre Vorhersagefähigkeit, wenn wir kein Mittel haben, um die genaue Form der zusätzlichen Dimensionen zu ermitteln – und das bedeutet, wie wir jetzt wissen, dass wir auch die Fluss-Einkleidung der jeweiligen Form kennen müssen. Man hatte große Hoffnungen in mathematische Methoden gesetzt, mit denen man die Beschränkungen der Störungstheorie überwinden kann. Doch als einige dieser Methoden Wirklichkeit waren, vergrößerte sich das Problem, die Form der zusätzlichen Dimensionen dingfest zu machen, nur. Manche Stringtheoretiker