Gewalt

Wenn man zählt, wie oft einzelne Wörter in einem umfangreichen Textbestand vorkommen, so findet man ungefähr ein Dutzend Ausdrücke, die sehr häufig sind, das heißt, sie stellen jeweils mehr als ein Prozent aller Wörter; dazu gehören
the
( 7  %),
be
( 4  %)
, of
( 4  %),
and
( 3  %) und
a
( 2  %). [541] Rund 3000 Wörter kommen im mittleren Häufigkeitsbereich vor, dessen Mitte bei einem unter 10 000 liegt; hierher gehören
confidence, junior
und
afraid
. Zehntausende von Wörtern kommen nur einmal je 1  Million Wörter vor, darunter
embitter, memorialize
und
titular.
Und die Häufigkeit von etlichen hunderttausend Wörtern, beispielsweise
kankedort, apotropaic
oder
deliquesce
, haben Häufigkeiten von weniger als 1 in einer Million.
    Ein weiteres Beispiel für eine Potenzgesetz-Verteilung entdeckte der Wirtschaftswissenschaftler Vilfredo Pareto im Jahr 1906 , als er die Einkommensverteilung in Italien untersuchte: Eine Handvoll Menschen waren schwerreich, eine viel größere Zahl war bitterarm. Seit diesen Entdeckungen haben sich Potenzgesetz-Verteilungen unter anderem bei der Bevölkerungszahl von Städten, der Häufigkeit von Namen, der Beliebtheit von Websites, der Zahl der Zitate wissenschaftlicher Artikel, den Verkaufszahlen von Büchern und Musikaufnahmen, der Zahl der Arten in biologisch-systematischen Gruppen und der Größe der Mondkrater gezeigt. [542]
    Zweitens haben Potenzgesetz-Verteilungen die bemerkenswerte Eigenschaft, dass sie über ein riesiges Spektrum von Werten hinweg gleich aussehen. Um zu verstehen, warum das so verblüffend ist, vergleichen wir einmal Potenzgesetz-Verteilungen mit einer viel bekannteren Form der Verteilung, die als Normalverteilung, Gauss-Verteilung oder Glockenkurve bezeichnet wird. Bei Elementen, die der Normalverteilung unterliegen, wie beispielsweise die Körpergröße von Männern oder die Geschwindigkeit der Autos auf einer Autobahn, liegen die meisten beobachteten Werte gehäuft beiderseits eines Durchschnittswertes, und in beiden Richtungen hat die Kurve einen langen, dünnen Schwanz, so dass sie wie eine Glocke aussieht. [543] Die folgende Kurve zeigt die Körpergröße amerikanischer Männer:
    Abbildung  5 – 9 :
    Männergröße (Normal- oder Gauss-Verteilung)
    Eine große Zahl von Männern ist ungefähr 1 , 75  Meter groß, die Zahl derer von 1 , 65 und 1 , 85 ist schon wesentlich geringer, nur sehr wenige sind 1 , 50 oder 2 , 00  Meter groß, und keiner ist kleiner als 0 , 55 oder größer als 2 , 65  Meter (die beiden Extremwerte aus dem
Guinness Buch der Rekorde
). Das Verhältnis zwischen dem größten und dem kleinsten Mann der Welt beträgt 4 , 8 , und wir können unser Leben darauf verwetten, dass uns niemals ein sechs Meter großer Mann begegnen wird.
    Bei anderen Größen jedoch häufen sich die Messungen nicht beiderseits eines typischen Wertes, sie fallen nicht symmetrisch in beide Richtungen ab, und sie liegen auch nicht in einem schmalen Bereich. Ein gutes Beispiel ist die Größe kleinerer und größerer Städte. Die Frage, wie groß eine typische amerikanische Kommune ist, lässt sich nur schwer beantworten. New York hat 8  Millionen Einwohner; die kleinste Gemeinde der Vereinigten Staaten ist nach dem
Guinness Buch
Duffield in Virginia mit nur 52 Menschen. Das Verhältnis zwischen der größten und der kleinsten Kommune liegt also bei 150 000 und damit in einem ganz anderen Bereich als die noch nicht einmal fünffache Schwankung der Körpergröße.
    Außerdem hat die Größenverteilung der Kommunen auch nicht die Form einer Glockenkurve. Wie man an der schwarzen Linie in Abb.  5 - 10 erkennt, ist sie vielmehr L-förmig mit einem hohen Gipfel links und einem langen Schwanz rechts. In diesem Diagramm sind die Bevölkerungszahlen der Städte auf der schwarzen, horizontalen Achse im herkömmlichen linearen Maßstab eingetragen: Städte mit 100 000 Einwohnern, mit 200 000 Einwohnern usw. Das Gleiche gilt für den Anteil der Städte mit der jeweiligen Bevölkerungszahl auf der schwarzen senkrechten Achse: drei Tausendstel ( 3 / 1000 oder 0 , 003 ) eines Prozents der US -Gemeinden haben genau 20 000 Einwohner, bei zwei Tausendsteln eines Prozents sind es 30 000 , bei einem Tausendstel eines Prozents 40 000 und so weiter: Ein immer kleinerer Anteil hat eine immer größere Bevölkerung. [544] Die grauen Achsen oben und rechts in dem Diagramm strecken die gleichen Zahlen auf einer logarithmischen Skala: Hier haben nicht die