Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Bindestrichkette. Wenn Z x kein S ATZ ist, dann ist P x ein S ATZ .
    Der entscheidende Defekt liegt darin, daß die Nachprüfung, ob Z x kein S ATZ ist, keine explizite typographische Operation ist. Um mit Sicherheit festzustellen, daß MU kein S ATZ des MIU-Systems ist, muß man das System verlassen — und das gleiche gilt für diese Vorgeschlagene Regel. Es handelt sich um eine Regel, die unsere ganze Vorstellung von einem formalen System verletzt, weil sie uns auffordert, „informell“ zu operieren — d. h. außerhalb des Systems. Die typographische Operation 6 gestattet es uns, den Vorrat früher gefundener S ÄTZE zu prüfen; diese Vorgeschlagene Regel jedoch fordert uns auf, eine hypothetische „Tabelle der Nicht-S ÄTZE “ zu prüfen. Um aber eine solche Tabelle herzustellen, müßte man außerhalb des Systems argumentieren — eine Argumentation, die zeigen würde, warum gewisse Ketten nicht innerhalb des Systems erzeugt werden können. Nun ist es sehr wohl möglich, daß es ein anderes formales System gibt, das die „Tabelle der Nicht-S ÄTZE “ mit rein typographischen Mitteln zu erzeugen vermag. Tatsächlich ist es ja unsere Absicht, gerade ein solches System zu finden. Aber die Vorgeschlagene Regel ist nicht eine typographische und muß somit fallengelassen werden.
    Dieser Punkt ist so wichtig, daß wir noch etwas bei ihm verweilen wollen. In unserem Z-System (das das mg-System sowie die Regel, die S ÄTZE vom Z-Typus definiert, umfaßt) haben wir S ÄTZE von der Form Z x , wobei „ x “ wie üblich eine Bindestrichkette repräsentiert. Es gibt auch Nicht-S ÄTZE von der Form Z x . (Diese sind es, die ich meine, wenn ich von „Nicht-S ÄTZEN “ spreche, aber natürlich sind mm−Zgg und anderer nicht wohlgeformter Plunder ebenfalls Nicht-S ÄTZE .) Der Unterschied liegt darin, daß S ÄTZE eine zusammengesetzte Anzahl von Bindestrichen haben, bei Nicht-S ÄTZEN die Zahl der Bindestriche aber eine Primzahl ist. Nun haben alle S ÄTZE eine gemeinsame „Form“, d. h. sie rühren von einer gemeinsamen Kollektion typographischer Regeln her. Haben alle Nicht-S ÄTZE in diesem Sinn ebenfalls eine gemeinsame „Form“? Nachstehend geben wir eine Liste von S ÄTZEN vom Z-Typus, aber ohne ihre Ableitung. Die dahinterstehenden Ziffern in Klammern geben einfach die in ihnen enthaltenen Bindestriche wieder.
Z −−−− (4)
Z −−−−−− (6)
Z −−−−−−−− (8)
Z −−−−−−−−− (9)
Z −−−−−−−−−− (10)
Z −−−−−−−−−−−− (12)
Z −−−−−−−−−−−−−− (14)
Z −−−−−−−−−−−−−−− (15)
Z −−−−−−−−−−−−−−−− (16)
Z −−−−−−−−−−−−−−−−−−  (18)
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    Die „Löcher“ in dieser Liste sind Nicht-S ÄTZE . Um die frühere Frage zu wiederholen: Ist den Löchern auch eine „Form“ gemeinsam? Läßt sich vernünftigerweise sagen, daß sie einfach deshalb, weil sie Löcher in dieser Liste sind, eine Form gemeinsam haben? Ja und nein. Nicht zu bestreiten ist, daß sie an einer gewissen typographischen Eigenschaft teilhaben, ob wir es aber „Form“ nennen wollen, ist unklar. Der Grund, warum wir zögern, ist, daß die Löcher nur negativ definiert sind — sie sind das, was aus einer positiv definierten Liste ausgelassen wird.
Figur und Hintergrund
    Das erinnert an den bekannten Unterschied, den der Künstler zwischen Figur und Hintergrund macht. Wenn eine Figur oder „positiver Raum“ (z. B. eine menschliche Gestalt oder ein Buchstabe oder ein Stilleben) innerhalb eines Rahmens gezeichnet wird, dann ist eine unvermeidliche Folge die, daß ihre komplementäre Gestalt — auch „Grund“, „Hintergrund“ oder „negativer Raum“ genannt — ebenfalls mitgezeichnet wird. Meistens spielt jedoch die Beziehung zwischen Hintergrund und Figur nur eine geringe Rolle. Der Künstler ist weit weniger am Hintergrund als an der Figur interessiert. Aber mitunter wird er sich auch für den Hintergrund interessieren.
    Es gibt schöne Alphabete, die mit diesem Unterschied von Figur und Hintergrund spielen. Eine in einem derartigen Alphabet geschriebene Botschaft geben wir nachstehend wieder. Zunächst erscheint sie eine Zusammenstellung von einigermaßen zufälligen Klecksen zu sein; wenn man jedoch etwas zurücktritt oder sie eine Zeitlang fixiert, sieht man plötzlich zehn

    Abb. 15.
    Eine ähnliche Wirkung hat meine Zeichnung Rauchsignal (