Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Anzahl der Figuren auf jeder Seite, die Anzahl und Art, der dort aufgegriffenen Figuren, die Beherrschung des Zentrums usw. Wenn man aber mit dieser Art von Beurteilung ganz unten beginnt, kann der rekursive Zug-Erzeuger wieder zurückpoppen und eine Beurteilung jedes einzelnen Zugs auf der höchsten Stufe liefern. Einer der Parameter in dem Selbst-Aufruf würde also sagen müssen, wieviele Züge man vorausschauen soll. Der von außen kommende Aufruf dieser Prozedur wird einen von außen festgelegten Wert für diesen Parameter benötigen. Danach muß jedesmal, wenn die Prozedur sich rekursiv selbst aufruft, dieser „Vorausschau-Parameter“ sich um 1 verringern. Wenn der Parameter null erreicht hat, wird die Prozedur die alternative Bahn einschlagen — die nicht-rekursive Bewertung.
    Bei Spielprogrammen dieser Art erzeugt jeder untersuchte Zug einen „Vorausschau-Baum“, wobei der Zug selbst den Stamm, die Antworten die Hauptäste, die Gegenantworten die Zweige bilden usw. In Abb. 38 zeige ich einen einfachen „Vorausschau-

    Abb. 38 . Der sich verzweigende Baum von Zügen und Gegenzügen zu Beginn eines Tick-Tack-Spiels.
    Baum“, der den Beginn eines Tick-Tack-Spiels darstellt. Es bedarf einer gewissen Kunstfertigkeit, herauszufinden, wie man es vermeiden kann, jeden Zweig eines Vorausschau-Baumes bis zu seiner Spitze zu verfolgen. Bei Schach-Bäumen scheinen Menschen — nicht aber Computer — diese Kunst glänzend zu beherrschen; bekannt ist, daß Schachspieler der ersten Garnitur verglichen mit den meisten Schachprogrammen verhältnismäßig wenig vorausschauen — und doch sind die Menschen weit erfolgreicher!
    In den Anfängen des Computer-Schach schätzte man, daß es zehn Jahre dauern würde, bis ein Computer (oder ein Programm) es zum Weltmeister bringen würde. Als aber zehn Jahre vergangen waren, sah es noch immer so aus, als ob der Tag, an dem ein Computer es zur Weltmeisterschaft brächte, mehr als zehn Jahre entfernt sei ... Dies ist nur ein weiteres Beispiel für das ziemlich rekursive
    Hofstadtersche Gesetz: Es braucht immer länger, als man erwartet,
sogar wenn man das Hofstadtersche Gesetz berücksichtigt.
Rekursion und Unvorhersagbarkeit
    Was ist nun der Zusammenhang zwischen den rekursiven Vorgängen in diesem Kapitel und den rekursiven Mengen im vorhergehenden? Die Antwort bringt den Begriff der rekursiv aufzählbaren Menge ins Spiel. Daß eine Menge rekursiv aufzählbar ist, heißt, daß sie von einer Anzahl von Ausgangspunkten (Axiomen) durch wiederholte Anwendung der Schlußregeln erzeugt werden kann. So wächst die Menge immer weiter, und jedes neue Element setzt sich irgendwie aus bereits vorhandenen zusammen — eine Art „mathematischer Schneeball“. Das also ist das Wesen der Rekursion: man definiert etwas nicht explizit, sondern durch einfachere Versionen seiner selbst. Die Fibonacci-Zahlen und die Lucas-Zahlen sind ausgezeichnete Beispiele für rekursiv aufzählbare Mengen — zwei Elemente, die vermöge einer rekursiven Regel zu unendlichen Mengen anschwellen. Es ist lediglich eine Sache der Konvention, eine rekursiv aufzählbare Menge, deren Komplement ebenfalls rekursiv aufzählbar ist, „rekursiv“ zu nennen.
    Rekursives Aufzählen ist ein Prozeß, bei dem durch feststehende Regeln neue Dinge aus alten entstehen. Anscheinend gibt es bei solchen Prozessen viele Überraschungen wie z. B. Unvorhersagbarkeit der Q-Folge. Man könnte meinen, daß dem Verhalten rekursiv definierter Folgen dieses Typs eine Art inhärenter zunehmender Komplexität zu eigen ist, so daß sie immer weniger voraussagbar werden, je weiter man geht. Wenn man diese Gedanken etwas weiter verfolgt, kommt man zum Schluß, daß auf geeignete Weise komplizierte rekursive Systeme stark genug sein könnten, um aus jedem vorgegebenen Muster auszubrechen. Und das ist nicht eines der bestimmten Merkmale der Intelligenz? Anstatt lediglich die aus den Prozeduren zusammengesetzten Programme zu betrachten, die sich rekursiv aufrufen können, warum nicht wirklich raffiniert sein und Programme entwerfen, die sich selbst verändern können — Programme, die auf Programme einwirken, sie erweitern, verbessern, verallgemeinern, festhalten können usw. Diese Art „verwickelter Rekursivität“ ruht vermutlich im Kern der Intelligenz.

Kanon durch intervallische Augmentation
    (Achilles und Theo Schildkröte haben soeben ein köstliches chinesisches Mahl im besten chinesischen Restaurant der Stadt beendet.)
    Achilles: Sie