Hawkings neues Universum

Universums zu beschreiben versuchen – also eine „Weltformel“ par excellence. Es ist die Wheeler-DeWitt-Gleichung (strenggenommen sind es sogar unendlich viele Gleichungen). Sie wurde in den 1960er-Jahren von den amerikanischen Physikern Bryce DeWitt und John Archibald Wheeler formuliert. In ihrer einfachsten Schreibweise lautet die Gleichung (beziehungsweise ihre Zwangsbedingung): H ψ = 0. Das klingt kurz und knackig und lässt sich ohne weiteres als Aufdruck auf einem T-Shirt tragen. Auf Partys würde so ein T-Shirt bestimmt für Gesprächsstoff sorgen. Doch Vorsicht – bohrende Nachfragen sind garantiert! Um ein peinliches Schweigen gar nicht erst aufkommen zu lassen, lohnt es sich also, ein paar Details zu vertiefen.
    H ψ = 0 ist die sogenannte Hamilton-Zwangsbedingung, eine fundamentale Angelegenheit, mit der sich die quantenkosmologische Theorie des Universums spezifizieren lässt. Eine Zwangsbedingung charakterisiert die Wechselwirkungen physikalischer Felder – etwa von Schwerkraft und Materie –, die durch bestimmte Funktionen zunächst unabhängig voneinander beschrieben werden. Dadurch ist gewährleistet, dass beispielsweise eine Änderung der Materie mit veränderten Gravitationsbedingungen einher geht und umgekehrt. Mit H ψ = 0 allein kann man freilich noch nicht allzu viel anfangen. Entscheidend ist ja, die Wheeler-DeWitt-Gleichung zu lösen. Sie lässt sich aus der Hamilton-Zwangsbedingung folgendermaßen ableiten:
     
     [–1/6 · l Pl 4 · ((a · ψ (a, Φ )) ′ · 1/a) ′ · 1/a + 3/2 · k · a] ψ (a, Φ )
    = 8 π G · H Φ (a) ψ (a, Φ )
    Das sieht kompliziert aus und ist es auch. Also ganz langsam und ein Schritt nach dem anderen:
l Pl bezeichnet die Planck-Länge (10 –35 Meter).
a ist der Skalenfaktor des Universums. Er beschreibt die Größenveränderung des Weltraums und kann somit auch als Maß einer „inneren Zeit“ des Universums verwendet werden. Falls der Weltraum nicht gleichförmig, sondern anisotrop expandiert – also beispielsweise in eine Richtung schneller als in eine andere –, dann müssen verschiedene, richtungsabhängige Größen a 1 , a 2 , ... verwendet werden.
ψ ist die Wellenfunktion des Universums – gewissermaßen die universale Erweiterung der in der Quantentheorie grundlegenden Schrödinger-Gleichung, angewendet nun auf die Welt als Ganzes. ψ hängt vom Skalenfaktor a ab (der Strich ′ in der Gleichung steht für die mathematische Ableitung – es handelt sich also um eine Differenzialgleichung) sowie von der Natur der Materie Φ .
Der Hamilton-Operator H (benannt nach dem irischen Physiker und Mathematiker William Rowan Hamilton) ist ein besonders trickreiches Instrument der Physiker. Er bezeichnet in der Quantenphysik einen Energieoperator, der für die Beschreibung der Dynamik und Wechselwirkung eines Quantensystems eine entscheidende Rolle spielt. Während sich in der klassischen Physik die Energie direkt aus den Feldgrößen errechnen lässt, muss sie in der Quantenphysik aus der Wellenfunktion ψ extrahiert werden. Mathematisch geschieht dies durch den Hamilton-Operator, den man zum Beispiel mit Ableitungen auf die Wellenfunktion anwenden muss.
H Φ ist der Hamilton-Operator für die Materie. In dieser Größe steckt gleichsam die gesamte Theorie der Materie, genauer: die Gesamtenergie aller Materiefelder. (In den Hamilton-Operator könnte im Prinzip auch die Materiebeschreibung der Stringtheorie eingebaut werden.) „Materie“ ist dabei ein weiter Begriff und meint nicht nur alle bekannten Elementarteilchen sowie Strahlung und Gravitationswellen, sondern auch die ominöse Dunkle Materie, die nicht elektromagnetisch wechselwirkt, und sogar Energiefelder wie das hypothetische Inflaton, das die Epoche der Kosmischen Inflation geprägt hat, und die mysteriöse Dunkle Energie, die die Ausdehnung des Universums beschleunigt.
k bezeichnet die Geometrie oder globale Krümmung des Raums (0 = flach, +1 = positiv gekrümmt wie eine Kugeloberfläche, –1 = negativ gekrümmt wie ein Sattel).
G steht für Newtons Gravitationskonstante (6,672 · 10 –11 Kubikmeter pro Kilogramm und Sekundenquadrat).
    Setzt man a = 0, wird die Differenzialgleichung singulär.
     
    Dieser Punkt entspricht der klassischen Urknall-Singularität, wo Raum und Zeit verschwinden und Energie, Dichte und Temperatur unendlich werden. Die bisherigen Versuche der Quantenkosmologen – etwa von Bryce DeWitt, Stephen Hawking, Alexander Vilenkin und Andrei Linde – zielten darauf,