Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik (German Edition)

heutzutage in der Schule bei? π r 2 ?
    EMILY:  Ja.
    GRACIE:  Emily. Kuchen sind rund. Kekse sind rund. Cracker sind eckig.
    Im Englischen klingen »Pie« (Kuchen) und »π« gleich, eignen sich daher hervorragend für Wortspiele. Komiker müssen sich bei William Jones bedanken, der das Symbol π populär machte. Wie viele seiner Kollegen verdiente dieser Mathematiker im 18.Jahrhundert seinen Lebensunterhalt mit Übungsstunden, die er für einen Penny in Kaffeehäusern in London anbot. Während er an diesen sogenannten Penny-Universitäten seiner Arbeit nachging, schrieb er nebenher an einer umfangreichen Abhandlung mit dem Titel A New Introduction to the Mathematics . In diesem Buch wurde erstmals der griechische Buchstabe π im Zusammenhang mit der Kreisgeometrie verwendet. Jones wählte π, weil mit diesem Buchstaben das griechische Wort für Umfang beginnt: περιφέρεια (periphereia).
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    Drei Jahre vor dem π-Gag in »Der Tortenmann schlägt zurück« hatten die Autoren der Simpsons π schon einmal in eine Episode eingebaut. In der Folge »Lisa knackt den Rowdy-Code« (2001) wird allerdings kein alter Witz wiederbelebt. Stattdessen erfanden die Autoren einen völlig neuen π-Gag, der auf einem merkwürdigen Vorfall aus der Geschichte der Zahl π basiert. Um den Witz zu verstehen, muss man sich zunächst den Wert von π in Erinnerung rufen und daran denken, wie π im Lauf der Jahrhunderte berechnet wurde.
    π = 3,14 ist nur ein Näherungswert, weil π eine sogenannte irrationale Zahl ist, das heißt ihr Wert kann nicht mit absoluter Genauigkeit bestimmt werden, weil es unendlich viele Nachkommastellen ohne Wiederholungsmuster gibt. Für die frühen Mathematiker war es daher eine Herausforderung, über die grobe Standardschätzung von 3,14 hinauszugehen und diese schwer fassbare Zahl so genau wie möglich zu berechnen.
    Den ersten ernsthaften Versuch startete Archimedes im 3.Jahrhundert v. Chr. Er erkannte, dass eine genaue Berechnung von π von der präzisen Vermessung eines Kreisumfangs abhängt. Das ist kompliziert, weil Kreise aus Kurven bestehen und nicht aus geraden Linien. Archimedes kam daher auf die bahnbrechende Idee, sich der Kreisform mit Geraden anzunähern.
    Man stelle sich einen Kreis vor mit einem Durchmesser (d) von 1 Einheit. Wie wir wissen, gilt: U = π d. Damit ist der Kreisumfang (U) gleich π. Als nächstes zeichne man zwei Quadrate, eines um den Kreis herum, das andere im Kreis, wie im Bild dargestellt.

    Der Umfang des Kreises muss offensichtlich kleiner sein als der Umfang des großen Quadrates und größer als der Umfang des kleinen Quadrates. Wenn man den Umfang beider Quadrate misst, erhält man eine obere und eine untere Schranke für den Kreisumfang.
    Der Umfang des großen Quadrats ist sehr einfach zu messen, da jede Seite so lang ist wie der Durchmesser des Kreises, der bekanntlich die Länge 1 hat. Damit beträgt der Umfang des großen Quadrats: 4 × 1 Einheit = 4 Einheiten. Die Seitenlänge des kleinen Quadrates rechts ist schwerer zu bestimmen, aber man kann sie mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Praktischerweise bildet die Diagonale des Quadrats (als Hypotenuse H) mit zwei Seiten des Quadrats (S) ein rechtwinkliges Dreieck. Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist, also gilt: H 2 = S 2 + S 2 . Die Diagonale d (= H) hat die Länge 1, also haben die anderen beiden Seiten jeweils die Länge. Damit ist der Umfang des kleinen Quadrats 4 ×Einheiten = 2,83 Einheiten groß.
    Da der Umfang des Kreises kleiner sein muss als der Umfang des großen Quadrats, aber größer als der Umfang des kleinen Quadrats, muss der Kreisumfang zwischen 2,83 und 4,00 liegen.
    Vorher wurde bereits festgestellt, dass der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 1 gleich π ist. Daher muss der Wert von π zwischen 2,83 und 4,00 liegen.
    Darin bestand Archimedes’ große Entdeckung.
    Heute beeindruckt das wohl niemanden mehr, weil wir bereits wissen, dass π grob 3,14 entspricht, und uns eine Untergrenze von 2,83 und eine Obergrenze von 4,00 nicht mehr viel nützt. Die eigentliche Bedeutung von Archimedes’ Entdeckung bestand darin, dass sie immer weiter verfeinert werden konnte. Statt in ein kleines und großes Quadrat, fasste Archimedes den Kreis als nächstes in ein großes und ein kleines Sechseck ein, wie es auf der nächsten Seite dargestellt ist. Wer zehn Minuten Zeit hat und einigermaßen mit