Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

physikalische Bedeutung. Endlich scheint sich der Graben zwischen Mathematik und Physik schließen zu wollen. Sogar Mathematiker sind verblüfft über die Flut neuer mathematischer Verfahren, die die Theorie gebracht hat. Einige namhafte Mathematiker, so zum Beispiel Isadore Singer vom Massachusetts Institute of Technology, haben die Auffassung vertreten, man solle die Superstringtheorie als ein Teilgebiet der Mathematik behandeln, unabhängig von der Frage, ob sie physikalische Bedeutung habe oder nicht.
       Dabei hat niemand die leiseste Ahnung, warum Mathematik und Physik so verschränkt sind. Der Physiker A. M. Dirac, einer der Väter der Quantentheorie, meinte: »Die Mathematik kann uns in Richtungen führen, die wir niemals einschlügen, wenn wir nur physikalischen Überlegungen folgten.« 7
       Alfred North Whitehead, einer der größten Mathematiker des letzten Jahrhunderts, glaubte, Mathematik und Physik seien auf ihren fundamentalsten Ebenen untrennbar miteinander verknüpft. Doch der Grund für diese wundersame Konvergenz scheint vollkommen im Dunkeln zu liegen. Niemand hat auch nur eine vernünftige Theorie, um zu erklären, warum den beiden Disziplinen so viele Konzepte gemeinsam sind.
       Oft hat man gesagt, die Mathematik sei die Sprache der Physik. So heißt es beispielsweise bei Galilei: »Niemand wird im großen Buch des Universums lesen können, wenn er dessen Sprache nicht versteht, und das ist die der Mathematik.« Doch damit wird die Frage nach dem Warum als beantwortet vorausgesetzt. Im übrigen würden es sich die Mathematiker wohl verbitten, daß man ihre gesamte Disziplin zur bloßen Semantik abstempelt.
       Zu dieser Beziehung hat Einstein gemeint, reine Mathematik könnte ein Weg zur Lösung der pyhsikalischen Geheimnisse sein: »Durch rein mathematische Konstruktion vermögen wir nach meiner Überzeugung diejenigen Begriffe und diejenige gesetzliche Verknüpfung zwischen ihnen zu finden, die den Schlüssel für das Verstehen der Naturerscheinungen liefern … In einem gewissen Sinne halte ich es also für wahr, daß dem reinen Denken die Erfassung des Wirklichen möglich sei, wie es die Alten geträumt haben.«’ Ganz ähnlich sieht Heisenberg die Sache: Wenn die Natur uns zu mathematischen Formen von großer Einfachheit und Schönheit führe, die noch niemand zuvor erblickt habe, so könnten wir gar nichts anderes, als sie für »wahr« zu halten. Wir hätten das Empfinden, sie offenbarten uns ein echtes Wesensmerkmal der Natur.
       Und aus der Feder des Nobelpreisträgers Eugene Wigner stammt ein Artikel mit dem aufrichtigen Titel The Unreasonable Effectiveness of Mathe- matics in the Natural Sciences (» Die unbegründete Nützlichkeit der Mathematik in der Naturwissenschaft«).

    Physikalische Prinzipien kontra logische Strukturen
    Im Laufe der Jahre ist mir aufgefallen, daß Mathematik und Physik in einer dialektischen Beziehung stehen. Die Physik ist nicht nur eine ziellose, zufällige Abfolge von Feynman-Diagrammen und Symmetrien und die Mathematik nicht nur ein System von ungeordneten Gleichungen, sondern Physik und Mathematik befinden sich, wie deutlich zu erkennen ist, in einem symbiotischen Verhältnis.
       Nach meiner festen Überzeugung beruht die Physik letztlich auf einer kleinen Zahl physikalischer Prinzipien. Sie lassen sich normalerweise ohne Rückgriff auf die Mathematik in ganz schlichter Sprache ausdrücken. Von der kopernikanischen Theorie über Newtons Mechanik bis hin sogar zur Einsteinschen Relativitätstheorie lassen sich die grundlegenden physikalischen Prinzipien in wenigen Sätzen und weitgehend ohne mathematische Formeln zum Ausdruck bringen.
       Die Mathematik dagegen ist die Menge aller möglichen in sich selbst schlüssigen Strukturen, und es gibt erheblich mehr logische Strukturen als physikalische Prinzipien. Das Kennzeichen jedes mathematischen Systems (etwa der Arithmetik, Algebra oder Geometrie) liegt darin, daß seine Axiome und Sätze miteinander konsistent sind. Das Hauptinteresse der Mathematiker richtet sich darauf, daß diese Systeme an keiner Stelle einen Widerspruch zeigen. Dagegen interessieren sie sich weniger für die Frage, welche Vorteile das eine System gegenüber dem anderen aufweist. Jede in sich schlüssige Struktur – und davon gibt es viele – ist eine Untersuchung wert. Infolgedessen sind Mathematiker sehr viel spezialisierter als Physiker; im allgemeinen arbeiten Mathematiker eines Gebietes völlig isoliert