Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

von Mathematikern anderer Gebiete.
       Nun liegt die Beziehung zwischen der Physik (die auf physikalischen Prinzipien fußt) und der Mathematik (die in sich schlüssige Strukturen behandelt) auf der Hand: Um ein physikalisches Prinzip zu lösen, brauchen Physiker unter Umständen viele in sich schlüssige Strukturen. Infolgedessen vereinigt die Physik automatisch viele verschiedene Bereiche der Mathematik. So gesehen, können wir verstehen, wie sich die großen Ideen der theoretischen Physik entwickelt haben. Beispielsweise reklamieren sowohl die Mathematiker als auch die Physiker Isaac Newton als einen der größten Vertreter ihrer Zunft. Newton ist bei seinen Gravitationsstudien allerdings nicht von mathematischen Überlegungen ausgegangen, sondern hat die Bewegung fallender Körper untersucht. So gelangte er zu der Überzeugung, daß der Mond ständig auf die Erde zufalle, aber nie mit ihr zusammenstoße, weil die Erde ihm auf einer gekrümmten Bahn ausweiche. Deshalb hat er ein physikalisches Prinzip postuliert: das universelle Gravitationsgesetz.
       Doch da Newton sich nicht in der Lage sah, die Gravitationsgleichungen zu lösen, begann er eine dreißigjährige Suche, in deren Verlauf er ein völlig neues mathematisches Verfahren entwickelte, mit dem sich diese Gleichungen berechnen ließen. Dabei entdeckte er viele in sich schlüssige Strukturen, die man heute zusammenfassend Infinitesimalrechnung nennt. Also zuerst war das physikalische Prinzip da (das Gravitationsgesetz), und dann kam die Entwicklung verschiedener in sich schlüssiger Strukturen, die erforderlich sind, um es zu lösen (unter anderem analytische Geometrie, Differentialgleichungen, Ableitungen und Integrale). Das physikalische Prinzip vereinigte diese verschiedenen widerspruchsfreien Strukturen zu einem zusammenhängenden mathematischen System (der Infinitesimalrechnung).
       Die gleiche Beziehung gilt für Einsteins Relativitätstheorie. Einstein begann mit physikalischen Prinzipien (etwa der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und dem Äquivalenzprinzip der Gravitation) und entdeckte dann bei Durchsicht der mathematischen Literatur in sich schlüssige Strukturen (Liesche Gruppen, Riemanns Tensorkalkül, Differentialgeometrie), mit deren Hilfe er diese Prinzipien lösen konnte. Dabei entdeckte er auch, wie er diese Teilgebiete der Mathematik zu einem geschlossenen System zusammenfügen konnte.
    Auch die Stringtheorie läßt dieses Muster erkennen, aber auf verblüffend andere Weise. Aufgrund ihrer mathematischen Komplexität hat die Stringtheorie höchst unterschiedliche Bereiche der Mathematik miteinander in Verbindung gebracht (Riemannsche Flächen, Kac-Moody-Algebra, Super-Lie-Algebra, endliche Gruppen, Modulfunktionen und algebraische Topologie), und zwar so, daß die Mathematiker sich äußerst überrascht zeigten. Wie andere physikalische Theorien offenbart die Stringtheorie automatisch die Beziehung zwischen vielen verschiedenen in sich schlüssigen Strukturen. Doch das physikalische Prinzip, das der Stringtheorie zugrunde liegt, ist unbekannt. Die Physiker hoffen, daß man neue mathematische Gebiete entdecken wird, sobald man dieses Prinzip gefunden hat. Mit anderen Worten, die Stringtheorie kann nicht gelöst werden, weil die Mathematik des 21. Jahrhunderts noch nicht entdeckt worden ist. Aus dieser Überlegung folgt unter anderem auch, daß ein physikalisches Prinzip, das viele kleinere physikalische Theorien vereinigt, automatisch viele scheinbar unverbundene Gebiete der Mathematik vereinigen muß. Genau dies leistet die Stringtheorie. Tatsächlich vereinigt sie die bei weitem größte Zahl von mathematischen Teilgebieten zu einem einzigen zusammenhängenden Bild. Vielleicht wird ein Nebeneffekt der mathematischen Suche nach Vereinigung auch die Vereinigung der Mathematik sein. Natürlich ist die Menge der logisch schlüssigen mathematischen Strukturen um ein Vielfaches größer als die Menge der physikalischen Prinzipien. Deshalb sind einige mathematische Strukturen wie zum Beispiel die Zahlentheorie (von der einige Mathematiker behaupten, sie sei das reinste mathematische Gebiet) nie in irgendwelche physikalischen Theorien aufgenommen worden. Manche meinen, an dieser Situation werde sich nie etwas ändern: Vielleicht werde der menschliche Geist immer in der Lage sein, logisch schlüssige Strukturen zu ersinnen, die sich nicht durch ein physikalisches Prinzip zum Ausdruck bringen ließen. Es gibt allerdings Anhaltspunkte