Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

künftigen Existenz analytische Methoden auf sie anzuwenden, wenn er seine Vorstellungen vom Raum verbessert und erweitert hätte; denn wie wir uns Wesen denken könnten (etwa unendlich schlanke Bücherwürmer auf einem unendlich dünnen Bogen Papier), die sich einen Begriff nur von einem Raum mit zwei Dimensionen machen könnten, so ließen sich auch Wesen denken, die in der Lage seien, einen Raum von vier oder mehr Dimensionen zu erfassen« (Zitiert in: Henderson, F ourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, S. 19). Gauß schrieb an Olbers: »Ich bin mehr und mehr davon überzeugt, daß sich die (physikalische) Notwendigkeit unserer (euklidischen) Geometrie nicht beweisen läßt, zumindest nicht von menschlicher Vernunft fur menschliche Vernunft. Vielleicht werden wir in einem anderen Leben in der Lage sein, Einsicht in das Wesen des Raumes zu gewinnen, etwas, was uns jetzt verschlossen ist. Bis dahin dürfen wir die Geometrie nicht der gleichen Klasse zurechnen wie die Arithmetik, die ein reines Apriori ist, sondern der gleichen Klasse wie die Mechanik« (zitiert in: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York 1972, S. 872).
So mißtrauisch stand Gauß der euklidischen Geometrie gegenüber, daß er sie sogar in einem einfallsreichen Experiment überprüfte. Seine Assistenten und er erklommen drei Berggipfel: Rocken, Hohehagen und Inselsberg. Von jedem Gipfel waren die beiden anderen deutlich sichtbar. Zwischen den drei Bergen zog Gauß ein Dreieck und konnte so die Innenwinkel experimentell messen. Wenn die euklidische Geometrie richtig ist, hätte die Winkelsumme 180 Grad betragen müssen. Zu seiner Enttäuschung kam Gauß tatsächlich auf 180 Grad (plus/minus 15 Minuten). Seine Meßinstrumente waren zu ungenau, um Euklid zu widerlegen. (Heute wissen wir, daß er dieses Experiment zwischen drei verschiedenen Sternensystemen hätte durchfuhren müssen, um eine greifbare Abweichung von Euklids Resultat zu erhalten).
Es sei auch erwähnt, daß die Mathematiker Nikolaus I. Lobatschewski und János Bolyai unabhängig voneinander die nichteuklidische Mathematik auf gekrümmten Flächen entdeckten. Allerdings blieb ihr System auf die übliche niedrige Dimensionalität beschränkt. 5 Zitiert in: Bell, Die großen Mathematiker, S. 469.
6 Der englische Mathematiker William Clifford, der 1873 Riemanns berühmten    Vortrag für die Zeitschrift Nature übersetzte, führte viele von Riemanns bahnbrechenden Ideen fort und ist vielleicht als erster näher auf den Riemannschen    Gedanken eingegangen, daß die Raumkrümmung der Grund für die Kraft der    Elektrizität und des Magnetismus sein könnte, womit er Riemanns Arbeit eine    feste Form gab. Clifford äußerte die Vermutung, die beiden geheimnisvollen    Entdeckungen in der Mathematik (der höherdimensionale Raum) und in der    Physik (Elektrizität und Magnetismus) seien in Wirklichkeit die gleiche Sache das heißt, die elektrische und magnetische Kraft werde durch die Krümmung    des höherdimensionalen Raumes hervorgerufen.
   Damit wurde zum erstenmal die Überlegung angestellt, eine »Kraft« sei nichts    anderes als die Krümmung des Raumes selbst, ein Gedanke, der Einsteins Arbeit    um fünfzig Jahre voraus war. Mit der Vorstellung, Elektromagnetismus werde    durch Schwingungen in der vierten Dimension verursacht, nahm Clifford auch    die Arbeit von Theodor Kaluza vorweg, der dieses Phänomen ebenfalls durch    eine höhere Dimension zu erklären versuchte. Damit antizipierten Clifford und    Riemann die bahnbrechenden Entdeckungen des 20. Jahrhunderts, die zeigen,
   daß die Bedeutung des höherdimensionalen Raums in seiner Fähigkeit liegt, eine einfache und elegante Beschreibung von Kräften zu liefern. Zum erstenmal    offenbarten die höheren Dimensionen damit ihren wahren physikalischen Charakter: Eine Theorie über den Raum vermittelt uns in Wirklichkeit ein einheitliches Bild der Kräfte.
   Diese prophetischen Ausblicke hat der Mathematiker James Sylvester 1869 festgehalten, als er schrieb: »Mr. W. K. Clifford hat einige bemerkenswerte Spekulationen über die Möglichkeit angestellt, aus bestimmten unerklärten Erscheinungen    des Lichtes und des Magnetismus zu schließen, daß sich unser Raum von drei    Dimensionen im Übergang zu einem Raum von vier Dimensionen befinde… eine    Verformung, die dem Knüllen eines Papierbogens entspricht« (zitiert in: