Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

miteinander verbindet. Höchst wirkungsvoll hat der Mathematiker Lewis Carroll Riemannsche Schnitte in dem Buch Alice im Spiegelland verwendet. Der Spiegel ist ein Riemannscher Schnitt, der England mit Wunderland verbindet. Heute gibt es Riemannsche Schnitte noch in zwei Formen. Erstens werden sie in jedem mathematischen Hauptseminar der Welt zitiert, wenn es um die Theorie der Elektrostatik oder konforme Abbildungen geht. Zweitens kommen Riemannsche Schnitte in den Folgen von Twilight Zone vor. (Es sei ausdrücklich daraufhingewiesen, daß Riemann selbst in seinen Schnitten keine Möglichkeit für Reisen zwischen verschiedenen Universen sah.)
Abbildung 2.4. Riemannscher Schnitt und Verhefiung zweier Blätter entlang einer Linie. Wenn wir um den Schnitt herumgehen, bleiben wir innerhalb des ursprüng- lichen Raums. Doch wenn wir durch den Schnitt gehen, gelangen wir von einem Blatt auf das andere. Das ist eine mehrfach zusammenhängende Fläche.

    Riemanns Erbe
    Riemann setzte seine physikalischen Untersuchungen fort. 1858 gab er sogar bekannt, es sei ihm endlich gelungen, Licht und Elektrizität einheitlich zu beschreiben. Dazu sagt er selbst: »Ich bin zutiefst davon überzeugt, daß meine Theorie die richtige ist und daß man sie in wenigen Jahren auch als solche anerkennen wird.« Obwohl ihm mit seinem Maßtensor ein leistungsfähiges Instrument zur Beschreibung jedes gekrümmten Raums in jeder Dimension zur Verfugung stand, wußte er nicht genau, welchen Gleichungen der Maßtensor gehorchte; das heißt, ihm war unklar, was das Blatt zerknitterte.
       Leider wurden Riemanns Versuche, das Problem zu lösen immer wieder von seiner bedrückenden Armut durchkreuzt. Sein Erfolg zahlte sich nicht in barer Münze aus. 1857 erlitt er einen weiteren Nervenzusammenbruch. Nach vielen Jahren wurde er endlich auf Gauß’ begehrten Stuhl in Göttingen berufen, aber es war zu spät. Das Leben in Armut hatte seine Gesundheit ruiniert, und wie viele große Mathematiker starb er viel zu früh: Schon mit neununddreißig Jahren raffte ihn die Schwindsucht dahin, bevor er seine geometrische Theorie der Gravitation, der Elektrizität und des Magnetismus vollenden konnte.
    Alles in allem hat Riemann weit mehr geleistet, als nur die Grundlagen für die Mathematik des Hyperraums zu legen. In der Rückschau betrachtet, hat er einige jener Themen vorweggenommen, die in der modernen Physik entscheidende Bedeutung gewonnen haben:
    1. Mit Hilfe eines höherdimensionalen Raums vereinfachte er die Naturgesetze; das heißt, für ihn waren Elektrizität, Magnetismus und Gravitation nur Effekte, die durch Knittern oder Verwerfung des Hyperraums hervorgerufen werden.
    2. Er nahm das Konzept der Wurmlöcher vorweg. Die Riemannschen Schnitte sind das einfachste Beispiel für mehrfach zusammenhängende Räume.
    3. Gravitation drückte er als Feld aus. Da der Maßtensor die Gravitationskraft an jedem Punkt des Raums (durch die Krümmung) beschreibt, ist er exakt Faradays Feldkonzept, angewendet auf die Gravitation.
       Riemann konnte seine Arbeit über Feldkräfte nicht vollenden, weil ihm die Feldgleichungen fehlten, denen Elektrizität und Gravitation gehorchen. Mit anderen Worten, er wußte nicht genau, wie sich das Universum verwerfen muß, um die Gravitationskraft hervorzubringen. Deshalb versuchte er, die Feldgleichungen für Elektrizität und Magnetismus zu entwickeln, aber er starb, bevor er dieses Vorhaben beenden konnte. Bei seinem Tod hatte er noch keine Methode gefunden, das Ausmaß der Verwerfung zu berechnen, das erforderlich ist, um die Kräfte zu beschreiben. Diese entscheidenden Entdeckungen blieben Maxwell und Einstein vorbehalten.

    Leben in einer Raumverwerfung
    Endlich war der Bann gebrochen. In seinem kurzen Leben hatte Riemann den Bann aufgehoben, den Euklid mehr als zooo Jahre zuvor verhängt hatte. Der Riemannsche Maßtensor war die Waffe, mit der junge Mathematiker jetzt die Böotier herausfordern konnten, die jedesmal lautes Wehgeschrei anstimmten, wenn von höheren Dimensionen die Rede war. Wer Riemanns Spuren folgte, vermochte leichter von unsichtbaren Welten zu sprechen.
       Bald blühte die Forschung in ganz Europa. Bekannte Wissenschaftler vermittelten die Konzepte einer breiteren Öffentlichkeit. Hermann von Helmholtz, der vielleicht bekannteste deutsche Wissenschaftler seiner Generation, war tief beeindruckt von Riemanns Arbeit und erläuterte dem Laienpublikum in vielen Schriften und Vorträgen die