Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

dreidimensionale Würfel sind. Diese Würfel lassen sich ihrerseits zu einem dreidimensionalen Kreuz anordnen – einem Tesseract. Wir vermögen uns nicht vorzustellen, wie man diese Würfel zu einem Hyperwürfel zusammenfaltet. Doch ein höherdimensionales Geschöpf kann alle Würfel aus unserem Universum »heben« und zu einem Hyperwürfel fügen. (Würden unsere dreidimensionalen Augen diesen Vorgang beobachten, sähen sie nur die Würfel bis auf einen aus unserem Universum verschwinden.) Hintons Einfluß war so stark, daß Salvadore Dali den Tesseract in dem berühmten Gemälde Christus Hypercubus verwendete, das heute im Metropolitan Museum of Art in New York hängt und Christus an einem vierdimensionalen Kreuz zeigt (Abbildung 3.7).

    Abbildung 3.6. Zwar können sich Flachländer keine bildliche Vorstellung von einem dreidimensionalen Würfel machen, wohl aber eine begriffliche, indem sie ihn auffalten. Dann sieht der Würfel für den Flachländer wie ein Kreuz aus, das aus sechs Quadraten besteht. Entsprechend können wir uns keine Vorstellung von einem vierdimensionalen Hyperwürfel machen. Doch wenn wir ihn entfalten, erhalten wir eine Anzahl von Würfeln, die sich zu einem kreuzähnlichen Tesseract anordnen. Obwohl die Würfel unbeweglich erscheinen, kann eine vierdimensionale Person sie zu einem Hyperwürfel »zusammenfalten«.
    Abbildung 3.7. Auf dem Bild Christus Hypereubus zeigt Salvadore Dali Christus gekreuzigt an einem Tesseract, einem entfalteten Hyperwürfel. (Metropolitan Museum of Art, Giß of Chester Dale, Collection, 19$$, Copyright 1993. Ars, New York/Demart Pro Arte, Genf)
       Noch eine zweite Methode zur bildlichen Vergegenwärtigung höherdimensionaler Objekte kannte Hinton: Man muß die Schatten betrachten, die sie in niedrigeren Dimensionen werfen. Beispielsweise kann sich der Flachländer ein Bild von einem Würfel machen, indem er dessen zweidimensionalen Schatten anschaut. Ein Würfel sieht aus wie zwei Quadrate, die man ineinandergefügt hat. Entsprechend wird der Schatten eines Hyperwürfels, in die dritte Dimension geworfen, zu einem Würfel in einem Würfel (Abbildung 3.8).
       Neben der Auffaltung von Hyperwürfeln und der Abbildung ihrer Schatten kannte Hinton noch eine dritte Methode, um eine begriffliche Vorstellung von der vierten Dimension zu gewinnen: Querschnitte. Wenn beispielsweise Mr. Square in die dritte Dimension befördert wird, können seine Augen nur zweidimensionale Querschnitte der dritten Dimension erblicken. Folglich sieht er nur Kreise erscheinen, größer werden, die Farbe wechseln und dann plötzlich verschwinden. Käme Mr. Square an einem Apfel vorbei, erblickte er zunächst einen roten Kreis aus dem Nichts Gestalt annehmen, sich allmählich vergrößern, dann schrumpfen, dann zu einem kleinen braunen Kreis (dem Stiel) werden und schließlich verschwinden. Deshalb war sich Hinton darüber im klaren, daß er, in die vierte Dimension verfrachtet, merkwürdige Objekte jäh aus dem Nichts auftauchen, größer werden, die Farbe wechseln, die Gestalt verändern, kleiner werden und schließlich verschwinden sähe.
       Kurzum, Hinton hat einer breiten Öffentlichkeit höherdimensionale Figuren mit Hilfe von drei Methoden nähergebracht: durch Untersuchung ihrer Schatten, ihrer Querschnitte und ihrer Auffaltungen. Noch heute bilden diese drei Methoden die wichtigsten Hilfsmittel für gelernte Mathe’matiker und Physiker, wenn sie sich für ihre Arbeit eine begriffliche Vorstellung von höherdimensionalen Objekten verschaffen möchten. Die Wissenschaftler, deren Diagramme heute in den physikalischen Fachzeitschriften erscheinen, sind Hinton also zumindest ein bißchen zu Dank verpflichtet.

    Der Wettbewerb um die vierte Dimension
    In seinen Artikeln fand Hinton Antworten auf alle nur denkbaren Fragen. Aufgefordert, die vierte Dimension zu bezeichnen, erwiderte er, die Wörter »ana« und »kata« beschrieben die Bewegungen in der vierten Dimension und seien die Gegenstücke zu den Ausdrücken aufwärts, abwärts, links
Abbildung 3.8. Der Flachländer kann sich ein Bild von einem Würfel machen, indem er dessen Schatten untersucht, der als Quadrat in einem Quadrat erscheint. Wenn man den Würfel dreht, fuhren die Quadrate Bewegungen aus, die dem Flachländer unmöglich vorkommen. Entsprechend ist der Schatten eines Hyper- würfel ein Würfel in einem Würfel. Rotiert der Hyperwürfel in vier Dimensionen, so führen die Würfel Bewegungen aus, die unseren