Je mehr Löcher, desto weniger Käse

4 oder 6. Die Testpersonen sollten dann so schnell wie möglich entscheiden, ob die dritte Zahl unter den ersten beiden enthalten war oder nicht.
    Die Forscher stoppten die Reaktionszeit der Probanden und stellten dabei fest, dass diese mehr Zeit für ihre Entscheidung benötigten, wenn die dritte Zahl genau der Summe der beiden ersten Zahlen entsprach. Im Fall von 2 und 4 geschah dies also, wenn als dritte Zahl die 6 erschien. Offenbar addieren wir zwei Zahlen, die wir sehen, sofort unbewusst und müssen dann länger überlegen, ob eine 6 im Paar (2, 4) enthalten ist. Bei einer 9 besteht dieses Problem nicht.
    Was folgt aus all diesen Erkenntnissen? Unser Gehirn ist nicht besonders gut fürs exakte Rechnen geeignet. Das assoziative Denken, das uns hilft, mit Unschärfe und unvollständigen Informationen umzugehen, ist beim Jonglieren mit Zahlen wenig hilfreich.
    Sollen Mathelehrer das Einmaleins dann künftig einfach links liegen lassen, weil unsere Gehirne dafür nicht konstruiert sind? Mit dem Taschenrechner kann man schließlich auch ausrechnen, was 6 mal 8 ist.
    Meine Antwort lautet: nein. Das kleine Einmaleins, das alle Produkte der Zahlen von 1 bis 10 umfasst, gehört wohl oder übel zu den Dingen, die wir auf jeden Fall in der Schule lernen sollten. So wie auch die Rechtschreibung, die in puncto logische Konsistenz noch viel mehr Probleme aufweist als unsere Zahlwörter dreizehn oder einundzwanzig.
    Wir brauchen das kleine Einmaleins in der Mathematik immer wieder. Zum Beispiel, wenn wir Gleichungssysteme mit einer oder mehreren Unbekannten lösen oder die Ableitung einer Funktion berechnen. Auch im Alltag stoßen wir ständig auf Rechenaufgaben: Wenn jeder drei Scheiben Brot isst, wie viele muss ich dann vom Brot abschneiden, wenn am Tisch fünf Leute sitzen? Würden Sie da den Taschenrechner zücken wollen? Ich jedenfalls nicht!
    Auf das Pauken des großen Einmaleins, das Zahlen von 1 bis 20 umfasst, können wir aber von mir aus gern verzichten. Spätestens bei solchen Aufgaben greife auch ich schnell zum Rechner. Wer häufiger mit größeren Zahlen zu tun hat, kann aber auch zu Rechentricks greifen und damit sogar schneller rechnen als mit dem Taschenrechner. Es gibt erstaunlich elegante Wege, um selbst mit sperrigen Zahlen klarzukommen. Einige davon möchte ich Ihnen hier vorstellen.

Multiplikation mit 11
    Zugegeben: Es ist eher selten, dass man eine zweistellige Zahl mit 11 multiplizieren muss. Aber sollte es in Zukunft tatsächlich einmal vorkommen, dann können Sie sich kompliziertes Gerechne ersparen. Der Trick ist einfach: Das Produkt von 32 mal 11 ist eine dreistellige Zahl, die mit der ersten Ziffer der 32, also einer 3 beginnt und ihrer letzten Ziffer, also einer 2 endet. Die mittlere Ziffer ist die Summe aus 3 und 2 – also 5. Hier die Berechnung noch mal im Detail:
    32   ×   11   =   3(3   +   2)2   =   352
    Die Methode funktioniert wunderbar. Probieren Sie es einfach mal an den folgenden Beispielen selbst aus:
    45   ×   11   =  
    72   ×   11   =  
    18   ×   11   =  
    36   ×   11   =  
    Es gibt allerdings zweistellige Zahlen, bei denen man aufpassen muss. Das sind jene Zahlen, bei denen die Summe der beiden Ziffern größer als 9, also zweistellig ist. Zum Beispiel 85. Nach der Rechenregel wäre das Produkt viel zu groß.
    85   ×   11   =   8(8   +   5)5   =   8135 (!)
    Der Trick funktioniert trotzdem. Man muss nur beachten, dass man die Summe der beiden Ziffern 8 und 5, die im Ergebnis die mittlere Ziffer bilden, richtig aufteilt. Die 3 aus derZahl 13 kommt in die Mitte, dafür muss die verbleibende 1 zur ersten Ziffer 8 addiert werden. Die richtige Rechnung lautet also:
    85   ×   11   =   8(8   +   5)5   =   8(13)5   =   (8   +   1)35   =   935
    Testen Sie den Trick bei den folgenden vier Aufgaben:
    47   ×   11   =  
    59   ×   11   =  
    77   ×   11   =  
    89   ×   11   =  
    Bleibt die Frage: Warum funktioniert die Elfer-Methode überhaupt? Können Sie zeigen, dass sie bei allen zweistelligen Zahlen angewendet werden kann? Vergleichen Sie Ihren Beweis mit dem im Lösungsteil auf Seite 216.
Quadrate zweistelliger Zahlen
    Als Schüler hatte ich alle Quadrate von 1 bis 20 im Kopf. Wenn Sie mich jetzt fragen, was 19 mal 19 ist, dann muss ich allerdings passen. Es gibt zum Glück aber einen simplen Trick, um Zahlen leicht im Kopf mit sich selbst zu multiplizieren.
    Die Idee dabei ist, unhandliche Zahlen, und dazu gehört die