Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Theorie immer erst in der Praxis bestätigen. Das ist im Falle von Einsteins Relativitätstheorie auch geschehen – aber erst viele Jahre später.

Aufgabe 36 **
    Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist durch 3 teilbar, ihre Differenz nicht. Beweisen Sie, dass beide Zahlen nicht durch 3 teilbar sind.
    Aufgabe 37 **
    Bei einem Kryptogramm repräsentiert jeder Buchstabe eine der Ziffern von 0 bis 9. Verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern. Finden Sie alle Lösungen für folgendes Kryptogramm:
     

    Aufgabe 38 *
    Wenn vier Hasen vier Löcher in vier Tagen graben, wie lange brauchen dann acht Hasen, um acht Löcher zu graben?
    Aufgabe 39 ***
    Finden Sie alle geraden Zahlen n, für die gilt: Ein Quadrat lässt sich in n Teilquadrate zerlegen. Hinweis: Die Teilquadrate müssen nicht gleich groß sein.
    Aufgabe 40 ****
    Sie wollen einen Holzstamm so umlegen, dass er genau auf der gestrichelt gezeichneten Linie liegt. Der Abstand von Stamm und Linie ist größer als eine und kleiner als die doppelte Stammlänge.
    Der Stamm ist so schwer, dass Sie ihn immer nur an einer Seite anheben und um das andere, auf dem Boden liegende Ende drehen können. Finden Sie die kleinste Anzahl von Zügen, um den Stamm zum Ziel zu bugsieren.

Geistiges Auge zum Erkennen der Welt, praktisches Werkzeug oder Ersatzreligion – Mathematiker beschreiben ihr Fach sehr unterschiedlich. Einig sind sie sich aber darüber, dass es in der Mathematik vor allem um das Durchschauen von Mustern geht.
    Wir Menschen neigen dazu, in Schubladen zu denken – natürlich auch, wenn es um die Mathematik geht. Kurioserweise ist es aber ziemlich schwierig, dafür eine passende Schublade zu finden. Ist es eine echte Naturwissenschaft? Eher nicht, denn wir brauchen weder Experimente noch genaue Beobachtungen von Naturerscheinungen, um die Richtigkeit einer mathematischen Aussage zu überprüfen. Es reichen allein eine gute Beweisidee, ein Stift und Papier.
    Mathematik ist eben keine Theorie, die sich in der Praxis bestätigen muss. Es ist eher eine Art Theorie der Theorien.
    Trotzdem wird das Fach heutzutage meist den Naturwissenschaften zugeschlagen, vor allem deshalb, weil es in allen Disziplinen ein wichtiges, vielleicht sogar das wichtigste Werkzeug ist.
    Vor hundert Jahren gehörte die Mathematik an vielen Universitäten noch ganz selbstverständlich zur philosophischen Fakultät. Und da passte sie durchaus gut hin. Denn es gibt einige Überschneidungen bei dem, was Mathematiker und Philosophen tun. Zuallererst ist da die strenge Logik, die bis heute einen wichtigen Teilbereich der Philosophie bildet – als Wissenschaft vom folgerichtigen Denken.

    Man könnte auch sagen, dass Philosophie und Mathematik in ihrer reinen Form vor allem im Kopf stattfinden. Beide spielen mit Gedanken, sie ordnen sie, entwickeln eine eigene Sprache dafür, die für Laien kaum verständlich scheint. Trotz ihrer Abstraktheit können Philosophie und vor allem die Mathematik enorm praktisch sein – dazu gleich mehr.
    Man kann Mathematik ganz gut mit einem Brettspiel vergleichen. Es gibt ein Spielfeld, es gibt Figuren, und es gibt Regeln, nach denen die Figuren bewegt werden. Die Regeln entspringen nicht irgendwelchen Naturprozessen, Menschen haben sie sich ausgedacht. Brettspiele können einfach und überschaubar wirken – und trotzdem sehr kompliziert sein, wenn man sie auf hohem Niveau spielt.
    D er Wissenschaftler findet seine Belohnung in dem, was Poincaré die Freude am Verstehen nennt, nicht in den Anwendungsmöglichkeiten seiner Erfindung.
Albert Einstein (1879–1955), Begründer der Relativitätstheorie
    Denken Sie nur an das japanische Go. Die beiden Spieler setzen abwechselnd Steine auf die gerasterte, 19 mal 19 Felder große Spielfläche. Wer Steine seines Gegners mit eigenen Steinen umzingelt, darf diese entfernen. Gewonnen hat am Ende der Spieler, der den größeren Teil der Spielfläche kontrolliert. Das klingt alles recht einfach, aber Go besitzt eine höhere Komplexität als Schach. Das zeigen auch die großen Schwierigkeiten, die Programmierer haben, wenn sie ein leistungsstarkes Go-Programm entwickeln wollen. Der Computer hat die weltbesten Schachspieler längst besiegt, bei Go hat der Mensch immer noch die Nase vorn. Den eigenen Stil zu verfeinern und die Spielstärke zu erhöhen, beschäftigt passionierte Spieler bis ins hohe Alter.

Vermutung wird nach 400 Jahren Gewissheit
    In der Mathematik geht es ganz ähnlich zu wie bei Go. Die Axiome der