Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

eine allgemeine Handlungsvorschrift zur Lösung mathematischer Probleme bei uns »Algorithmus«, als Tribut an diesen großen Mathematiker.) Der Händler atmete erleichtert auf, kritzelte Berechnungen in sein brandneues Heft und träumte davon, eines Tages vom Lehrer einen goldenen
Stern zu bekommen, weil er alle Multiplikationen auf dem Blatt richtig hinbekommen hatte.
    16.
    Zweimal vier und zwanzig Raben
saßen auf dem Baum
Jill erlegte den siebten Teil von ihnen
Wie viele blieben übrig? 3
    Sie werden gerne hören, dass sich beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren über die Jahrzehnte nicht viel verändert hat. Folgendes hatte der englische Mathematiker Robert Recorde (1510–1558) in seinem 1543 verfassten Buch The Ground of Artes (dem ersten Mathematiklehrbuch überhaupt) dazu zu sagen (man beachte den traurigen Versuch, die Aufgabe als realistisches Problem hinzustellen):
    »Was? Addieren ist ganz einfach. Ich glaube, ich kann es sofort machen. Zwei Schafherden wurden durch Cheapside getrieben, in der ersten befanden sich 848 Schafe, in der zweiten 186 … [Um die Gesamtzahl der Tiere zu ermitteln] muss ich die beiden Zahlen übereinanderschreiben … und zwar so, dass die erste Ziffer der einen Zahl unter der ersten Ziffer der anderen liegt. Wenn Sie das haben, ziehen Sie darunter eine Linie. Beginnen Sie jetzt mit der ersten Stelle ganz rechts und zählen Sie die letzten Ziffern der beiden Zahlen zusammen. Schauen Sie, was herauskommt und schreiben Sie das Ergebnis direkt unter die Linie …«
    Der imaginäre Leser in The Ground of Artes ist mit dieser Erklärung recht zufrieden, ebenso mit der Erklärung der Subtraktion. Nur das Merken und Borgen verwirre ihn noch, mäkelt er. Diese beiden Methoden beruhen auf dem Dezimalsystem,
das die Araber erfunden haben. Hätte der Händler des 14. Jahrhunderts mit der beschriebenen Methode zu errechnen versucht, wie viele Schafe durch Cheapside getrieben wurden, hätte er folgendes aufs Blatt geschrieben (ohne die Überschriften für die Spalten):

    Brav den Instruktionen seines Kursleiters folgend, addiert er die zwei Ziffern der letzten Spalte und versucht, die Zahl 14 drunterzuschreiben. Genau in diesem Augenblick schaut ihm der Lehrer über die Schulter und räuspert sich vernehmlich. Gereizt beugt er sich herunter und bellt den Schüler an, nur die Vier hinzuschreiben und sich die Eins zu »merken«.
    Für diese seltsame Anweisung gibt es einen guten Grund. Beim Addieren der letzten Spalte hat der Händler die Zahl der »Einsen« in den zwei zu addierenden Zahlen zusammengezählt. Insgesamt sind es 14 Einsen, doch das ist gleichbedeutend mit einem Zehner und vier Einsen. Deswegen schreibt man eine Vier in die Einerstelle und eine kleine Eins in die Zehnerstelle, damit man sie nachher beim Addieren der Zehner nicht vergisst.
    Der Händler beugt sich eifrig über sein Heft, und errechnet, dass in den beiden Zahlen (inklusive des gemerkten Zehners) 13 Zehner stecken. In einem inspirierten Augenblick erkennt er, dass das einem Hunderter und drei Zehnern entspricht. Also schreibt er eine Drei in die Zehnerstelle und eine kleine Eins in die Hunderterstelle.
    Zum Schluss errechnet er, dass es insgesamt (inklusive des gemerkten Hunderters) zehn Hunderter gibt, beziehungsweise einen Tausender und null Hunderter, wie er sofort erkennt. Er
schreibt eine Null in die Hunderterstelle und eine kleine Eins in die Tausenderstelle. Er schaut genau hin, sieht sonst keine Tausender mehr und schreibt eine große Eins in die Tausenderstelle. Seine Lösung lautet 1034.
    17.
    In einer Kleinstadt tauchen plötzlich zweiköpfige Fische und dreibeinige Hühner auf. In Panik fliehen die Bürger, die Bevölkerung fällt von 3652 auf 2759. Wie viele Menschen sind geflohen?
    Beim Borgen macht man das Gleiche umgekehrt. Angenommen, von der ersten Herde mit 848 Schafen seien 186 in Cheapside geblieben, um ein paar Weihnachtseinkäufe zu erledigen. Wie viele Schafe hat der Schäfer dann noch? Den Instruktionen von The Ground of Artes folgend, würde man folgendes hinschreiben:

    Wie beim Addieren beginnt man ganz rechts. Acht Schafe sind nach Cheapside gekommen, sechs sind geblieben, also muss der Schäfer nur noch auf zwei von ihnen aufpassen. Jetzt wendet man sich der Zehnerstelle zu und sieht, dass vierzig Schafe in die Stadt gekommen sind, aber achtzig wieder gegangen sind. Jetzt hat man ein Problem – bis einem einfällt, dass ja noch weitere achthundert Schafe heute Morgen mit