Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

losgezogen sind. Wenn man sich hundert von ihnen »borgt«, kann man sagen, 140 seien in die Stadt gekommen, von denen 80 geblieben sind und also 60 übrig bleiben. Zuletzt wendet man sich der Hunderterstelle zu. Einen Hunderter hat man sich »geborgt«, man
betrachtet also nur noch sieben Hundert, von denen einhundert in der Stadt noch schnell ein paar Geschenke besorgen. Bleiben also nur noch sechshundert, um die sich der Schäfer kümmern muss. Insgesamt befinden sich also noch 662 Tiere in der Herde.

9 Lange, lange schriftliche Multiplikationen
    Die schriftliche Multiplikation ist ein ganz anderes Kapitel. Vielen Zivilisationen war sie schlicht zu aufwendig, weshalb sie sich ganz darum drückten. Auch Computer vermeiden sie, sie rechnen alles durch rasante Addition (bzw. Subtraktion). Und diejenigen, die sich mit ihr abgeben, haben die verschiedensten Methoden ersonnen, um ihr beizukommen.
    Die Technik, die wir verwenden werden, ist noch relativ neu, hat sich aber schnell verbreitet, weil sie für Buchhersteller einfach zu setzen ist. Sie arbeitet nach dem Prinzip, eine Multiplikation in einfacher zu berechnende Teile aufzusplitten. 2641 · 275 wird etwa so berechnet:

    Im obigen Beispiel spaltet man 275 · 2641 in (200 · 2641) + (70 · 2641) + (5 · 2641) auf, was erlaubt ist, weil »275 2641er« ja das Gleiche ist wie »200 2641er plus 70 2641er plus 5 2641er«. Die erste Zeile der Summe (528200) ist das Ergebnis von 200 · 2641, die zweite Zeile (184870) das Ergebnis von 70 · 2641, die dritte Zeile (13205) das Ergebnis von 5 · 2641. Das Endergebnis bekommt man durch Addition der drei Teilergebnisse.
    Diese Methode vereinfacht das Rechnen, weil man in den drei Teilschritten 2641 jeweils nur mit einer einstelligen Zahl
multiplizieren muss, was einigermaßen schmerzlos geht. Im ersten Schritt nimmt man 2641 mal zwei und hängt ans Ergebnis zwei Nullen, weil man ja eigentlich mit 200 multiplizieren wollte. Genau genommen haben wir gerechnet (2 · 2641) · 100, was ja legal ist.
    Im zweiten Schritt nimmt man 2641 mal sieben und hängt an das Ergebnis eine Null, weil man ja eigentlich mal 70 nehmen hätte müssen. 70 · 2641 = (7 · 2641) · 10 = 18487 · 10 = 184870.
    In der dritten Zeile steht das Produkt 5 · 2641, was 13205 macht.
    Alle schriftlichen Multiplikationen laufen nach diesem Muster, weswegen Ihr Lehrer Sie auch anbrüllt, wenn Sie vergessen, hinten an das Ergebnis der ersten Zeile zwei Nullen und an das der zweiten Zeile eine Null anzuhängen.
    18.
    Bei folgender Multiplikation stehen die sechs Buchstaben für die sechs Ziffern von 1 bis 6.

    Welcher Buchstabe steht für welche Ziffer?
    In der Antike hieß die beliebteste Methode für schriftliche Multiplikationen »gelosia«, nach den Gittern vor den Fenstern von Häusern, in denen Nonnen oder keusche Frauen lebten. Es gibt nichts Verwirrenderes als eine keusche Frau auf der anderen Seite eines Gitters – doch das war nicht der Grund, warum das Verfahren aus der Mode kam. Unpopulär wurde es, weil die Darstellung im Buchdruck so aufwendig zu setzen ist.

    Nehmen wir 258 · 24, eine Multiplikation einer dreistelligen Zahl mit einer zweistelligen. Zuerst zeichnen wir ein rechteckiges Gitter von 3 auf 2 Feldern, die dreistellige Zahl darüber und die zweistellige daneben.

    Als Nächstes zeichnet man Diagonalen in die Kästchen, die man nach unten ein wenig weiterführt, und zwar so:

    Dann füllt man jedes Kästchen, indem man die zwei beteiligten Zahlen aus Spalte und Zeile miteinander multipliziert. Die Zehner schreibt man über die Diagonale, die Einer darunter. Dann addiert man entlang der Diagonalen, wobei man sich wie gewohnt »merkt«. Das sieht dann so aus:

    Bei dieser Aufgabe ergab sich bei Addition der »dritten« Diagonalen 11, weshalb wir 1 unter die Diagonale schrieben und uns eine 1 für die nächste Diagonale gemerkt haben. Liest man unter dem Gitter die Summen der Diagonalen ab, bekommt man 6192, die Lösung. Anfangs scheint die Methode ein bisschen knifflig, aber wenn man sich erst mal mit ihr angefreundet hat, lassen sich beliebig große Zahlen gut miteinander multiplizieren.
    Nehmen Sie zum Beispiel 346 · 229. Für diese Multiplikation brauchen wir ein Gitter von 3 · 3 Feldern, ansonsten läuft aber alles wie bei der letzten Aufgabe:

    Lösung: 79234.
    19.
    In dieser gelosia-Aufgabe sind ein paar Zahlen verloren gegangen. Finden Sie heraus, welche es gewesen sein müssen.
    Es gibt aber noch andere Wege zum gleichen Ziel.