Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

zu einem der größten Mathematiker aller Zeiten werden sollte. Er fand eine kluge Abkürzung für den Lösungsweg der Aufgabe und meldete sich schon nach wenigen Minuten mit der richtigen Antwort. Grummelnd gab der Lehrer ihm einen goldenen Stern und brachte den Rest der Stunde damit herum, die Kinder Zahlenbingo spielen zu lassen. Wie hatte Gauß gerechnet?

    Während sich die Europäer im finsteren Mittelalter suhlten, gab es anderswo auf der Welt gewaltige Fortschritte in der Mathematik. Alles begann in Indien, wo die Hindus etwa im 7. Jahrhundert ein dezimales Stellenwertsystem erdachten. Sie hatten erkannt, dass Zahlen sich viel effizienter schreiben ließen, wenn die Stellung einer Ziffer ihren Wert beeinflusste. Also erfanden sie die Einerstelle, die Zehnerstelle, die Hunderterstelle und so weiter. (Wenn Sie sich jetzt in die Grundschule zurückversetzt fühlen, verstehe ich das.)
    Dank dieser Erfindung konnten die Hindus mit neun Ziffern jede beliebige Zahl darstellen. Wo Römer und BBC neun Symbole für eine Zahl brauchten, genügten den Hindus vier: »1988«. Die Eins steht für »ein Tausender«, die Neun für »neun Hunderter«, die erste Acht für »acht Zehner« und die zweite für »acht Einer«.
    Anfangs litt das neue System allerdings noch unter Kinderkrankheiten. Das Hauptproblem bestand darin, wie man anzeigen sollte, wenn eine Stelle unbesetzt war. Anfangs ließen die Hindus einfach eine Lücke, aber das führte zu Problemen, weil es sich kaum feststellen ließ, ob eine Lücke zwischen zwei Ziffern für eine Leerstelle stand, für zwei oder gar für drei. Was aber natürlich einen Riesenunterschied ausmacht. Was sollte »2 Lücke 3« nun bedeuten? Zweihundertdrei, zweitausenddrei oder zwanzigtausenddrei? Alles hing davon ab, ob man die Lücke als eine Leerstelle auffasste, als zwei Leerstellen oder gar als drei. Deswegen erfand irgendjemand im 9. Jahrhundert das Symbol 0 zum Anzeigen einer Leerstelle.
    Von Indien verbreitete sich das dezimale Stellenwertsystem in den Nahen Osten. Einige Exemplare des Buchs Über das Rechnen mit indischen Ziffern sind bis heute erhalten. Geschrieben wurde es von von al-Chwarizmi, einem Mathematiker und Universalgelehrten, der etwa zwischen 790 und 840 lebte, und es stellt Methoden für die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division vor. Später wagten sich arabische
Mathematiker sogar an eine Erweiterung des dezimalen Stellenwertsystems, um auch das Operieren mit Brüchen zu ermöglichen.
    Um das 13. Jahrhundert herum gelangte das neue Zahlensystem nach Europa. Der italienische Mathematiker Fibonacci begleitete seinen Vater, einen Händler, nach Nordafrika, wo er in Kontakt mit dem arabischen Zahlensystem kam. 1202 veröffentlichte er ein Buch, Liber Abaci , in dem er mögliche praktische Anwendungen der neuen Methoden vorstellte. Die europäischen Akademiker nahmen sein Buch gut auf, doch der Siegesmarsch des dezimalen Stellenwertsystems begann erst nach Erfindung des Buchdrucks im 15. Jahrhundert.
    Man könnte meinen, die leidgewohnten Händler Europas hätten dieses schnellere und einfachere Rechensystem freudig übernommen. Doch ganz im Gegenteil verschmähten es viele als »Teufelszeug« und schwarze Magie. Ein weiterer Nachteil der neuen Zahlen rührte direkt aus ihrer Einfachheit: Sie erleichterten Fälschungen. Zur Lösung des Problems erfanden rührige Händler den Scheck.
    Gesellschaften brauchten also sehr lange, bis sie ein einfaches System für schriftliche Berechnungen entwickelt hatten. Und bei uns im Westen fiel der Groschen besonders spät. Die Babylonier kannten schon im 19. Jahrhundert vor Christus ein Stellenwertsystem, das allerdings teilweise auf der Basis Zehn und teilweise auf der Basis 60 beruhte. Ihr Symbol für die Zehn sah ein bisschen aus wie das Kleinerzeichen ‹, ihr Symbol für die Eins wie ein Y:

    Zahlen bis 60 drückten sie aus, indem sie diese beiden Symbole entsprechend oft hinschrieben. Dreiundvierzig sah so aus:
fünfundfünfzig so:. Bei allem, was darüber hinaus ging, benutzten sie ein Stellenwertsystem. Da sie aber die Basis 60 verwendeten, hatten die einzelnen Stellen einen anderen Wert als im Zehnersystem. Verschob man eine Ziffer auf die nächsthöhere Stelle, repräsentierte sie einen 60-mal so hohen Wert. Die erste Stelle stand für die Einser, die zweite für die 60er, die dritte für die 3600er und so weiter. Das klingt seltsam vertraut, oder? Tatsächlich lebt das Erbe der Babylonier in unserer